1.1 集合的概念析训练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第一章：集合与常用逻辑用语1.1集合的概念一、单选题1．下列各项中，能组成集合的是（）A．高一（）班的好学生 B．第二章所有难题C．不等于的实数 D．我国著名的数学家2．下列命题中正确的（）①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上语句都不对3．下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，4．集合，用列举法可以表示为（）A． B． C． D．5．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个6．已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A． B． C． D．7．定义集合运算：.设，，则集合中的所有元素之和为（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列各组中的、表示同一集合的个数是（）①，；②，；③，④，.A． B． C． D．9．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}含有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2C．3 D．010．设集合M满足：若，则，且集合Ｍ中所有元素之和，则集合Ｍ中元素个数为（）A．22 B．22或23 C．23 D．23或24二、多选题11．集合中有且只有一个元素，则的取值可以是（）A．1 B． C．0 D．212．已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为（）A． B． C． D．13．已知集合，且，则实数的可能值为（）A． B． C． D．14．下列说法中不正确的是（）A．0与表示同一个集合；B．由1，2，3组成的集合可表示为或；C．方程的所有解组成的集合可表示为；D．集合可以用列举法表示．15．设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（）A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1C．若，则 D．若n=1，则16．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称数集是一个数域．例如有理数集是数域；数集也是数域．下列命题是真命题的是（）A．整数集是数域B．若有理数集，则数集必为数域C．数域必为无限集D．存在无穷多个数域三、填空题17．若，则实数________________.18．非零实数，构成的数能组成的集合是________________.19．定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________20．已知集合，，若，则_______．21．已知集合，若，则实数的取值范围为______.四、解答题22．若集合A中含有三个元素，，，且，求实数a的值.23．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围24．若a，，集合．求：(1);(2)．25．已知集合，其中.（1）1是中的一个元素，用列举法表示A；（2）若中至多有一个元素，试求a的取值范围.26．设数集由实数构成，且满足：若(且)，则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由.27．已知集合，其中，定义.若，则称与正交（1）若，写出中与正交的所有元素（2）令.若，证明：为偶数参考答案1．CABD选项中的对象不满足确定性，故ABD中的对象不能构成集合，C选项中的对象满足确定性、互异性与无序性，C选项中的对象能构成集合.2．C【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选：C.3．B解：A两个集合的元素不相同，点的坐标不同，B两个集合的元素相同，C中M的元素为点，N的元素为数，D中M的元素为点，N的元素为数，故A，C，D都不对．故选：B．4．B【详解】因为且，所以的可取值有：，所以列举法表示集合为：，故选：B.5．C【详解】根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数，所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共个.故选：.6．B【详解】因为集合，所以，集合，因此，集合中的元素个数为.故选：B.7．A当时，；当时，；当时，；当时，；所以，所以中所有元素之和为，故选：A.8．B【详解】在①中，是数集，是点集，二者不是同一集合，故①错误；在②中，，表示的不是同一个点，故②错误；在③中，，，二者表示同一集合，故③正确；在④中，表示数集，表示点集，故④错误.故选：B.9．D【详解】①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，所以①不正确；②当a＝0时，0∈N，所以②不正确；③因为由x2－2x＋1＝0，得x1＝x2＝1，所以{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，所以③不正确；④当x为正整数的倒数时，∈N，所以是无限集，所以④不正确．故选：D10．C【详解】由集合M满足：若，则，得当时，集合中两个相异的元素与之和为，当时，，又因为集合Ｍ中所有元素之和，所以，集合Ｍ中元素个数为，故选：C.11．ABC【详解】解：集合表示方程的解组成的集合，当时，符合题意；当要使中有且只有一个元素只需解得故的取值集合是，故选：．12．AD【详解】因为集合A含有两个元素和，且.所以当，即时，集合A元素为，符合题意；当，即时，集合A元素为，符合题意.故实数的值可以为.故选:AD13．ABD【详解】已知集合且，则或，解得或或.若，则，合乎题意；若，则，合乎题意；若，则，合乎题意.综上所述，或或.故选：ABD.14．ACD【详解】解：0表示元素，不是集合，所以A错误．根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，，B正确．根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为，，所以C错误．满足的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以D错误．故选：ACD．15．BC【详解】∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或；同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得：.对于A:m=1,必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A错误；对于B:,必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正确；对于C:若，有，解得：，故C正确；对于D:若n=1，有，解得：或，故D不正确.故选：BC16．CD【详解】要满足对四种运算的封闭，逐个检验；A.对除法如∉Z不满足，所以排除；B.当有理数集增加一个元素得，而不属于集合，所以不是一个数域,排除；C.域中任取两个元素，由运算可以生成无穷多个元素，所以正确；D.把集合中替换成以外的无理数，可得有无数个数域，所以正确.故选:CD.17．【详解】由题设，当时，，不符合集合的互异性，排除；∴a≠0，则，解得.综上，.故答案为：18．【详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，由元素的互异性可知数能组成的集合是，故答案为：.19．18【详解】当当当当和为故答案为：1820．5【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，，所以.故答案为：5.21．【详解】若，则不满足不等式，即满足不等式，故代入，有，得．故答案为：．22．或.【详解】①若，则，此时，满足题意.②若，则，此时，不满足元素的互异性.③若，则.当时，，满足题意；当时，由②知不合题意.综上可知或.23．（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【详解】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时＝9-8a＜0即a所以的取值范围为（2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a当时，；当时，（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.24．(1)0;(2)2;(1)根据元素的互异性，得或，若，则无意义，故;(2)由(1)得，即，据元素的互异性可得：，，∴.25．（1）（2）或【详解】（1）因为，所以，得，