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文档简介
第十一章三角形11.3.2多边形的外角和
(1)三角形的内角和＝_______；(2)n边形的内角和＝_______________．180°(n-2)×180°1.证明：五边形(如图)的外角和(每个顶点处仅取一个
外角求和)等于360°.···证明：∵∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠9＝180°，∠5＋∠10＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝5×180°＝900°.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝(5－2)×180°＝540°，∴∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝360°.2.证明：n边形(如图)的外角和等于360°.证明：设顶点A1，A2，A3，…，An处的外角分别为∠α1，∠α2，∠α3，…，∠αn，∵∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝(n－2)×180°，又∵∠1＋∠α1＝180°，∠2＋∠α2＝180°，∠3＋∠α3＝180°，…，∠n＋∠αn＝180°，∴∠α1＋∠α2＋∠α3＋…＋∠αn＝(180°－∠1)＋(180°－∠2)＋(180°－∠3)＋…＋(180°－∠n)＝n×180°－(∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n)＝n×180°－(n－2)×180°＝360°.即n边形的外角和等于360°.3.
(1)(2023·徐州)正五边形的一个外角等于____°；
(2)十边形的外角和为______°，二十边形的外角
和为_____°；
(3)(2023·扬州)一个多边形每一个外角都是60°，
这个多边形的边数为____．7236036064.(RJ八上P25)一个多边形的内角和是外角和的一半，它
是几边形？解：设这个多边形的边数为n，则360°＝2×(n－2)×180°.解得n＝3.则这个多边形为三角形．5.填空：
(1)正五边形的每个外角为____°；
(2)正八边形的每个外角为___°,每个内角＝____°；
(3)一个多边形的每个外角都为30°，它的边数为__；
(4)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边
形的每个外角等于____°，它的边数是____．
方法提示：通过外角求正多边形的边数更简单．7245135126066.填空：
(1)正六边形的每个外角为___°，每个内角为____°；
(2)一个多边形的每个外角都为18°，它的边数是___；
(3)一个多边形的每个内角都为144°,它的边数为___；
(4)一个多边形的每个内角都为108°,它的边数为___.6012020105n边形(一般)―→正n边形(特殊)内角和外角和(n－2)×180°360°每个内角每个外角两者关系互补7.(1)九边形的内角和为_______°，外角和为_____°；
(2)(2023·北京)正十二边形的外角和为________°.8.(2023·湖北)若正n边形的一个外角为72°，则n＝
________．126036036059.一个正多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求它
的每个外角的度数．解：设正多边形的边数为n，依题意，得180°(n－2)＝4×360°.解得n＝10.∴该多边形每个外角的度数是＝36°.10.已知一个正多边形的每个外角的度数是它每个内角度
数的一半，求它的边数．解：设这个正多边形的每一个外角为x°，则它对应的每一个内角为2x°，依题意，得x＋2x＝180.∴x＝60.∴这个正多边形的每一个外角为60°.∴这个正多边形的边数为360°÷60°＝6.11.如图，在五边形ABCDE中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝
70°，则∠AED＝______°.10012.如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转
20°，再前进6m到点C处后又向右转20°……这样
一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了
______m.10813.如图，在正六边形ABCDEF中，∠1＝60°.求证：
(1)ED∥AB；
(2)EF∥BC.证明：(1)∵六边形ABCDEF是正六边形，求证：(1)ED∥AB；∴它的每个内角都为＝120°.∴∠B＝∠C＝120°.又∠1＝60°，∴∠ADC＝360°－(120°＋120°＋60°)＝60°.∴∠2＝∠EDC－∠ADC＝120°－60°＝60°.∴∠1＝∠2.∴ED∥AB.(2)由(1)知∠E＝120°，求证：(2)EF∥BC.∴∠2＋∠E＝180°.∴EF∥AD.同理，由∠1＋∠B＝180°，可得BC∥AD.∴EF∥BC.14.【核心素养练】如图，在六边形ABCDEF中，
AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120°，∠B＝80°，求
∠C和∠D的度数．解：如图，连接AC，BD.∵AF∥CD，∴∠ACD＝180°－∠CAF.又∵∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC，∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝180°－∠CAF＋180°－∠ABC－∠BAC＝360°－120°－80°＝160°.∵AB∥D
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