1.1数列检测题 A卷（基础巩固）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第二册

1.1数列检测题A卷（基础巩固）一、单选题1．已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）A．97 B．98 C．99 D．1002．数列的通项公式可能是an＝（）A． B．C． D．3．在数列中，，，则（）A． B． C． D．4．已知数列满足：.若，则（）A．2021 B．2022 C．62 D．635．数列，则是这个数列的第（）A．项 B．项 C．项 D．项6．已知数列满足，若，则（）A．3 B．6 C．8 D．107．已知数列满足：对任意的均有成立，且，，则该数列的前2022项和（）A．0 B．1 C．3 D．48．斐波那契数列又称兔子数列.1202年，27岁的意大利数学家斐波那契在《算盘书》中从兔子问题得到了斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，….斐波那契数列满足.斐波那契数列也被称为黄金数列，因为随着项数的增加，每一项与前一项的比值会越来越逼近黄金分割的数值.以斐波那契数列的项为半径依次画四分之一扇形，可以画出斐波那契螺旋线，也成为黄金螺旋线.更有趣的是这样一个完全由自然数构成的数列，其通项公式是用无理数来表示的，其通项公式为.关于斐波那契数列，下列说法正确的个数为（）①②斐波那契数列是递增数列③④A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝－，能使an＝3的n可以为（）A．22 B．24C．26 D．2810．已知函数，设数列的通项公式为，则此数列（）A．图象是二次函数的图象B．是递减数列C．从第3项往后各项均为负数D．有两项为111．（多选）已知数列的通项公式为，则下列是该数列中的项的是（）A．18 B．12 C．25 D．3012．下面四个结论中正确的是（）A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数B．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点C．数列的项数是无限的D．数列通项的表达式是唯一的三、填空题13．在数列中，已知，，，则___________.14．已知数列的前项和为，且，则__________．15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2035这2035个数中，能被5除余2且被7整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有________项．16．将数列与的公共项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，则新数列的通项公式为______.四、解答题17．分别根据下列数列的通项公式，写出数列的前3项.（1）；（2）；（3）.18．已知中，，求的值．19．已知数列的通项公式是.（1）写出该数列的第4项和第7项；（2）试判断和是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由．20．已知数列的通项公式为.（1）20是不是中的一项？（2）当取何值时，.21．（1）已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an；（2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an.22．已知函数，设数列的通项公式为，其中.（1）求证：；（2）判断是递增数列还是递减数列，并说明理由.参考答案1．C【分析】利用已知求出数列为周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现，即得解.【详解】解:数列{an}满足对时，，且对，有，可得，则数列为周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现，所以数列的前50项的和为.故选：C2．D【分析】根据题意，变形数列的前4项，然后归纳出通项公式．【详解】解：根据题意，数列的前4项为，，，，则有，，，，则数列的通项公式可以为.故选：D.3．C【分析】利用数列的递推公式逐项计算可得的值.【详解】由已知可得，，.故选：C.4．C【分析】利用数列的递推关系式即可求解.【详解】，所以.故选：C5．A【分析】根据数列的规律，求出通项公式，进而求出是这个数列的第几项【详解】数列为，故通项公式为，是这个数列的第项.故选：A.6．C【分析】对m分奇偶数讨论，分别验证是否存在满足条件的值即可.【详解】当为偶数时，由题知，由函数解析式知，此时；当为奇数时，由题知，即，易知，当时，，，上式不存在解集；故选：C7．A【分析】根据可知，数列具有周期性，即可解出．【详解】因为，所以，即，所以数列中的项具有周期性，，由，，依次对赋值可得，，一个周期内项的和为零，而，所以数列的前2022项和．故选：A．8．C【分析】根据斐波那契数列以及递推关系式逐一判断即可.【详解】①，，故①正确；②，斐波那契数列从第二项起为递增数列，故②错误；③，，故③正确；④，，故④正确.故选：C9．AD【分析】通过计算找到数列的周期，即得解.【详解】解：由a1＝3，an＋1＝－，得a2＝－，a3＝－，a4＝3．所以数列{an}是周期为3的数列，故a22＝a28＝3．故选：AD10．BC【分析】根据题意作出数列的图象，利用图象分析判断即可【详解】由题意得，由数列与函数的关系可知，数列的图象是分布在二次函数图象上的离散的点，如图所示，故A错，从图象上可以看出该数列是一个递减数列，且前两项为正数项，只有第2项为1，从第3项往后各项为负数项，所BC正确，D错误，故选：BC11．BD【分析】由于为正整数，且越大，越大，求得无整数解，且，，，，判断选项即可.【详解】因为，所以越大，越大．当时，；当时，；当时，；当时，．故选：BD．12．AB【分析】利用数列的函数特性即可判断选项A，B，由数列的分类可判断选项C，举特例说明并判断选项D作答.【详解】由数列的定义知，数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，选项A，B正确；由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确；数列通项的表达式可以不唯一，例如，数列1，，1，，…的通项可以是，也可以是，D不正确.故选：AB13．【分析】由递推公式可求，进而可求出.【详解】解：由递推公式可知，，，，，故答案为:.14．【分析】根据计算即可得到结果.【详解】故答案为：1415．59【分析】根据已知条件判断出的规律，由此确定项数.【详解】依题意将1到2035这2035个数中，能被5除余2且被7整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则，时，，，，所以此数列共有项.故答案为：16．【分析】分别分析数列与的项，可得中的项，由归纳即可得的通项公式.【详解】中的项为全体正奇数，对于数列，当为正偶数时，为偶数，当为正奇数时，为正奇数，所以数列与的公共项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列各项分别为：，，，，所以新数列的通项公式为：，故答案为：.17．（1）（2）（3）【分析】直接代入n=1,2，3求值即可（1）故（2）故（3）故18．1【分析】在中，令得到，再令即可得到答案.【详解】因为，所以令，得，即，所以.19．（1）；（2）是该数列中的第3项；不是数列中的项，理由见解析.【分析】（1）利用数列的通项公式求得.（2）利用数列的通项公式列方程，通过方程的解的请进行判断.【详解】（1）依题意，所以（1）由解得.所以是数列的第项.由得，无正整数解，所以不是数列中的项.20．（1）是；（2）.【分析】（1）令，求得，即可得到结论；（2）令，得到，解得，即可得到答案.【详解】（1）由题意，数列的通项公式为，令，即，解得或（舍去），所以是中的一项，且为数列的第10项.（2）令，即，即，解得或（舍去），所以当时，.21．（1）an＝－(n∈N*)；（2）an＝(n∈N*)．【分析】（1）由已知条件可得an＋1－an＝，然后利用累加法可求出通项公式an.（2）由an＝an－1，可得＝，然后利用累乘法可求出通项公式【详解】（1）∵an＋1－an＝，∴a2－a1＝；a3－a2＝；a4－a3＝；…an－an－1＝.以上各式累加得，an－a1＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－.∴an＋1＝1－，∴an＝－(n≥2)．又∵n＝1时，a1＝－1，符合上式，∴an＝－(n∈N*)．（2）∵a1＝