一元二次方程的根与系数的关系-课件

*5一元二次方程的根与系数的关系第二章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一元二次方程根与系数的关系二次项系数为1的一元二次方程的性质知识点一元二次方程的定义知1－讲1

特别提醒1.方程必须是一元二次方程(即a≠0)，且一定要化为一般形式.2.方程必须有实数根，即b2－4ac

≥0.知1－讲知识拓展：利用一元二次方程根与系数的关系讨论根的符号：设一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a

≠0)的两根为x1，x2，则b2－4ac≥0且x1·x2>0x1＋x2>0两根同为正数x1＋x2<0两根同为负数b2－4ac≥0且x1·x2<0x1＋x2>0两根异号，且正根的绝对值大x1＋x2<0两根异号，且负根的绝对值大知1－讲2.与两根有关的几个代数式的恒等变形(1)x21＋x22=x21＋2x1x2＋x22－2x1x2=(x1＋x2)2－2x1x2；(2)(x1－x2)2=(x1＋x2)2－4x1x2；(3)(x1＋a)(x2＋a)=x1x2＋a(x1＋x2)＋a2；知1－讲

知1－练例1【母题教材P51习题T3】已知关于x

的一元二次方程x2－6x＋q=0有一个根为2，求方程的另一个根和q

的值.思路导引：知1－练

知1－练解题归纳：已知一根，利用根与系数的关系求方程中字母的值的策略：求解此类问题时，若字母在一次项系数中，则可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求字母的值，或者用两根之和的关系求字母的值.若字母在常数项中，则可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求字母的值，或者用两根之积的关系求字母的值.知1－练

C知1－练[中考·随州]已知关于x

的一元二次方程x2－3x＋1=0的两个实数根分别为x1

和x2，则x1＋x2－x1x2的值为_____.例22知1－练

知1－练

1知1－练例3已知关于x

的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2=0.(1)若该方程有两个实数根，求m

的最小整数值；思路导引：知1－练

知1－练(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2=21，求m

的值.思路导引：知1－练

知1－练

知1－练3-1.[中考·襄阳]关于x

的一元二次方程x2＋2x＋3－k=0有两个不相等的实数根．(1)求k

的取值范围；解：b2－4ac＝22－4×1×(3－k)＝－8＋4k.∵方程有两个不相等的实数根，∴－8＋4k>0，解得k>2.知1－练(2)若方程的两个根为α

，β

，且k2=αβ

＋3k，求k

的值.知1－练如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a

≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4，那么方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”例4解题秘方：紧扣“倍根方程”的定义及根与系数的关系解题，理解“倍根方程”的概念是解题关键.知1－练(1)若关于x

的一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”，则c=________；2知1－练(2)若(x－2)(mx－n)

=0(m

≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2－5mn＋n2

的值；

知1－练

知1－练(3)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a

≠0)是“倍根方程”，求a，b，c

之间的关系.

知1－练

知1－练4-1.如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x=0是“差1方程”．若关于x

的方程ax2＋bx＋1=0(a，b

是常数，a>0)是“差1方程”，设t=10a－b2，求t的最大值.知1－练知1－练知2－讲知识点二次项系数为1的一元二次方程的性质21.以x1，x2为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0.2.如果方程x2＋mx＋n=0的两个实数根为x1，x2，那么x1＋x2=－m，x1x2=n.特别解读应用性质1能求一元二次方程，应用性质2能转化记忆一元二次方程根与系数的关系.知2－练[中考·来宾]已知实数x1，x2满足x1＋x2=7，x1x2=12，则以x1，x2

为根的一元二次方程是(

)A.x2－7x＋12=0 B.x2＋7x＋12=0C.x2＋7x－12=0 D.x2－7x－12=0例5知2－练解题秘方：直接用以x1，x2

为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0求解.解：由题可知所求方程是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0，∴所求的一元二次方程是x2－7x＋12=0.答案：A知2－练5-1.［中考·淄博］若x1＋x2=3，x12＋x22=5，则以x1，x2

为根的一元二次方程是(

)A.x2－3x＋2=0