浙江省名校协作体2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题

PAGEPAGE8浙江省名校协作体2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3．全部答案必需写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)已知集合，，则（▲）A． B． C． D．已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后，过点，则等于（▲）A．B．C．D．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（▲）A．B．C．D．已知，则下列不等式正确的是（▲）A．B． C． D．将函数的图象经过以下变换后可得函数的图象，其中不正确的是（▲）A．向左平移B．向右平移C．向左平移，再作关于轴对称D．向左平移，再作关于轴对称若函数的图象上存在点，满意不等式组，则实数的取值范围为（▲）A． B．C．D．下列函数图象中，不行能是函数的图象的是（▲）ABCD已知数列是无穷等差数列，是其前n项和，若存在最大值，则（▲）A．在中最大的数是B．在中最大的数是C．在中最大的数是D．在中最大的数是在中，,，是的外接圆的直径，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．已知对随意，不等式恒成立，则（▲）A． B．C．存在，有 D．对于随意，有二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．)已知向量，若，则▲；若，则=▲.已知函数，则▲；的零点为▲.已知数列中，，，则▲；设数列的前项的和为，则=▲.已知为正实数，且，则的最小值为▲.已知中，角A，B，C所对的边分别是，已知，是边上一点，且，则=▲；=▲.设，当取得最小值时，函数的最小值为▲.已知数列满意：，，若正整数使得成立，则▲.三、解答题：(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及f()的值；（Ⅱ）若，求f(x)的取值范围.（本题满分15分）已知数列是公差为正的等差数列，是和的等比中项，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，是数列的前n项和，求使得成立的最大整数n.（本题满分15分）已知中，角所对的边分别是，满意.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，且，求的内切圆半径.（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ）若，写出的单调区间（不要求证明）；（Ⅱ）若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（本题满分15分）已知数列的前n项和为，满意.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为.求证：；（Ⅲ）数列满意，试比较与的大小，并说明理由.2024学年第一学期浙江省名校协作体参考答案高二年级数学学科一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案DACBDCCADB二、填空题:（本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．）11.2或-1，12.2，-113.1，12514.315.，16.1017．2024三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．解：（Ⅰ）4分6分8分（Ⅱ）10分12分14分19.解：（Ⅰ）设的公差为d，则有，即又由，得4分解得或（舍去），故7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：10分两式相减得：13分又单调递增，，所以使得成立的最大整数15分20.解：（Ⅰ）证明：由得，即2分，即4分又，或(舍去)7分（Ⅱ）由，得，9分，，，，.11分因为，可知13分有内切圆半径15分21.解：（Ⅰ）的单调递减区间为：；单调递增区间为：5分（Ⅱ）解法一：记，则由题意得对随意，，即对随意恒成立10分由(1)得对随意恒成立由(2)得对随意恒成立-14分综上所述，即的取值范围为15分解法二：由，可知，即对恒成立，可得12分下证：时命题成立，只要证，即当时，对恒成立，即，明显成立15分22.解：（Ⅰ），由及得，即是以2为首项，2为公比的等比数列-4分（Ⅱ）证明：，从而5分