广西桂林崇左市20242024学年高三数学上学期联合调研考试一模文试题

Page8Page8广西桂林、崇左市20242024学年高三数学上学期联合调研考试（一模）（文）试题留意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必需运用2B铅笔填涂；非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.4.请按题号依次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则（）A. B. C. D.3.在区间内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（）A. B. C. D.4.已知双曲线C：的右焦点为，一条渐近线方程为，则C的方程为（）A. B. C. D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.6.已知正项等比数列满意为与的等比中项，则（）A. B. C. D.27.圆C：上一点P到直线l：的最大距离为（）A.2 B.4 C. D.8.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的一条对称轴为B.的一个对称中心为C.在上的值域为D.的图象可由的图象向右平移个单位得到9.是定义在上的函数，为奇函数，则（）A.－1 B. C. D.110.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度改变：假如物体的初始温度为，则经过肯定时间t分钟后的温度T满意，h称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么此杯热水水温从降至大约还须要（参考数据：，）（）A.10分钟 B.9分钟 C.8分钟 D.7分钟11.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，，则（）A.1 B. C.2 D.312.已知，，，则（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则______.14.近年来，“考研热”持续升温，2024年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2024年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升缘由较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20242024202420242024年份序号x12345报考人数y（万人）1.11.622.5m依据表中数据，可求得y关于x的线性回来方程为，则m的值为______.15.记为等差数列的前n项和.若，，则______.16.已知棱长为8的正方体中，点E为棱BC上一点，满意，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，全科免费下载公众号《中学僧课堂》考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题12分）4月23日是“世界读书日”.读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界.为了丰富校内生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马竞赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”；若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.依据所给数据①完成下列2×2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请依据所学学问推断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在内的概率.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求；（2）若点D在边AC上，且，，求.19.（本小题12分）在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.（1）证明：；（2）若，求点M到平面PAB的距离.20.（本小题12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）若关于x的方程有两个不同的实根，求实数a的取值范围.21.（本小题12分）已知椭圆E：的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线l，AP，AQ的斜率分别为k，，，若，求的周长.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.假如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求.23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题10分）已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）若对，，不等式恒成立，求a的取值范围.2024年高考桂林、崇左市联合调研考试文科数学参考答案1-5：CBBDA 6-10：BDCAA 11-12：DA13.－214.2.815.14416.17.解：（1）由题中表格可得2×2列联表如下：阅读爱好者非阅读爱好者总计男生451055女生301545总计7525100由题意得：；所以没有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关.（2）依据检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”，则这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取，内抽取3人：设为a，b，c，内抽取2人：设为A，B，则基本领件：abc，abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB，共10种；至少有1人得分在内的事务：abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB，共9种；所以这三人中至少有1人得分在内的概率为.18.解：（1）据已知及正弦定理得，整理得，又据余弦定理，得.（2）因为，所以，故，所以，整理得，故，解得.19.（1）证明：连接AO.∵O为BC中点，为等边三角形，∴.∵点P在底面ABC上的投影为点O，∴面ABC.∴.由，，，面APO，面APO，得面APO.∵面APO，∴.（2）设点M到平面PAB的距离为h，点O到面PAB的距离为d，∵，∴，∵BO为PB在底面ABC上的投影，∴为PB与面ABC所成角，∴，∴，，，∵，∴B到PA的距离为，∴，又，由，∴，∴，∴，∴点M到平面PAB的距离为.20.（1）解：由题知：，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴.（2）设，，当时，，函数在上单调递增，不合题意.当时，，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以x趋近0时，t趋近；x趋近时，t趋近，当时，，方程有两个不同的实根，所以，设，易知函数在上单调递增，又∵，∴，综上所述，a的取值范围是.21.（1）解：依题意可得，解得，，所以椭圆E的方程为.（2）设直线l：，，，由得，，，又，，故，由，得，得，故或，①当时，直线l：，过定点，与已知不符，舍去；②当时，直线l：，过定点，即直线l过左焦点，此时，符