微观经济学原理课后习题及答案第五章成本

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微观经济学原理课后习题及答案•第五章成本

第一部份教材配套习题本习题详解

1.表5-2是一张关于短期生产函数Q=fg的产量表：

表5.2短期生产的产量表

L1234567

TPL103070100120130135

APL

MPL

(1)在表中填空°

(2)根据(1)，在一张坐标图上做出TPL曲线在另一张坐标图上作出APL

曲线和MPL曲线。(提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单

位通常大于APL曲线图和MPL曲线图。)

(3)根据(1),并假定劳动的价格B200,完成下面的相应的短期成本表，即

短期生产的成本表

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LQTVC=wLAf

110

230

370

4100

5120

6130

7135

（4）根据表5.3,在一张坐标图上做出TVC曲线，在另一张坐标图上作出

AVC曲线和MC曲线。（提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标

的刻度单位通常大于AVC曲线图和MC曲线图。）

（5）根据（2）（4），说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。

解答：（1）补充完整的短期生产的产量表如表5-3所示。

表5・3

L1234567

103070100120130135

TPL

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7065135

AP10152524

LTTV

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MPL1020403020103

（2）总产量曲线如图5—1所示，平均产量曲线、边际产量曲线如图5

一2所示。

图5—1总产量曲线图5—2平均产量曲线和边际产量曲线

（3）补充完整的短期生产的成本表如表5-4所示。

表5——4

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AVdMC=-A

LTVC=wL

Q化MPL

1102002020

40

230400T10

60

370600T5

20

41008008

T

25

5120100010

T

120

61301200TT20

280

713514002740

(4)总可变成本曲线如图5—3所示，平均可变成本曲线、边际成本曲

线如图5—4所示。

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图5-3总可变成本曲线图5-4平均可变成本曲线和边际成本曲

线

(5)从图形可以看出，当边际产量高于平均产量时，平均产量上升，此时边际

成本和平均成本下降。当边际产量低于平均产量时，平均产量下降，此时边际成

本和平均成本上升。当边际产量上升时，边际成本下降，总产量上升，总可变成

本以递减速率上升。当边际产量等于平均产量时，边际成本等于平均成本，此时

平均产量最大而平均可变成本最小。

2•假定某企业的短期成本函数是TC=Q3.10Q2+17Q+66,求：

(1)指出该短期总成本函数中的可变成本部份和不变成本部份；

(2)写出下列相应的函数:TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)、MC(Q).

解：⑴已知TC=QL10Q2+17Q+66,所以可变成本部份为

TVC=Q3.1OQ2+17Q,不变成本部份为TFC=66□

(2)平均成本函数为：AC=A=Q2.10Q+17+八平均可变成本函数为：

AVC=—=Q2.10Q+17平均不变成本函数为：AFC=—,边000

际成本函数为：MC(Q)=TC,(Q)=TVC<Q)=3Q2.20Q+17

3.短期平均成本s/e曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U形特征。请

问：导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？

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解答：导致夕1。曲线和曲线呈U形特征的原因是不相同。在短期生产

中，边际报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量M尸曲线表现出先上升达

到最高点以后再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定

了短期边际成本S总曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U形特征。而

S总曲线的U形特征又进一步决定了曲线必呈现出先降后升的U形特征。SACT

降原因是此产量水平，边际成本递减且低于平均成本，而且当边际成本递增、边

际成本仍然小于平均成本时，平均成本也下降；惟独边际产量递减造成边际成本

递增，且边际成本大于平均成本时，平均成本开始上升。简言之，短期生产的边

际报酬递减规律是导致S/C曲线呈U形特征的原因。

在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大

生产规模的过程中，会经历从规模经济（亦为内在经济）到规模不经济（亦为内

在不经济）的变化过程，规模经济使£47曲线下降，规模不经济使£刀C曲线上

升，从而导致〃。曲线呈现出先降后升的U形特征。

4.已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）=0.04Q3Q.8Q2+10Q+5,求最小的平

均可变成本值。

解：因为STC=0.04Q3.0.8Q2+10Q+5所以TVC=0.04Q3-0.8Q2+10Q

AVC=5=0.04Q2-0.8Q+10

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AVC有最小值时，AVC,(Q)=0,即0.08Q.0.8=0,角吊得Q=10°

把Q=10代入AVC=0.04Q2.0.8Q+10Q,W：AVC=0.04x100-0.8x10+10=

60

5.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC=3Q2.30Q+100,且生产10单位产

量时的总成本为1000c

求：(1)固定成本值。

(2)总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、平均可变成本

函数。

解：(1)根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为

TC=Q3-15Q2+100Q+a(常数)

又知道当Q=10时，TC=1000,代入上式可求得

1000=103-15x102+100xl0+a

a=500

即总成本函数为TC=Q3-15Q2+1OOQ+5OO

固定成本是不随产量而变化的部份，因此固定成本为500。

(2)总成本函数为TC=Q3-15Q2+100Q+500

总可变成本函数TVC=Q3-15Q2+100Qo

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平均成本函数AC=—=Q2-15Q+1OO+—

Q。

平均可变成本函数AVC=A=Q2-15Q+100

6.假定生产某产品的边际成本函数为MC=110+0.04Qo

求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。

解答：因为TC=jMC(9)d。

所以，当产量从100增加到200时，总成本的变化量为

\TC=［二A/C(Q)d(Q)=+0.040dQ

=(110Q+0.02Q7|L

=110x200+0.02x2002-(l10x100+0.02x1002)=22800-11200=11600

7.已知生产函数为

1

(a)o=5M;

(6)q：

(c)Q=K13；

(d)Q=min(3乙，K)°

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求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。

(2)当丹=1,4=LQ=1OOO时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

解，⑴。二5睥,所以，劳动的边际产量，资本的边际产量如下:

MP尸-LJK3

10i-

MPK=—U&

生产要素的最优组合方程^二村虹T会

3L

即，/为长期生产的扩展线方程又己知L八=1.2=1000时，K=；2LnK

二包,带入生产函数。=5睥

得e=5/7(2L)T=5x2八=1000=>£=50A/16

K=2L=100据

(2)因为生产函数为。二刍

K+L

岫=E»KL=_jc_

1K+Zj+(K+Lf

心二些生』

(K+/J(K+L)-(K+L)-

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生产要素的最优组合方程滂=牛乏==牛乏害牛

ATAK

(K+L)'

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即，K二小r为长期生产的扩展线方程

当丹二4二1时，K=L,带入生产函数。二-上/

得，1000=表,所以，7八二2000

(3)生产函数0=4/3可得：MP/=2KLfMPK="

生产要素的最优组合精4令=3

又因为巴=匕=1,带入长期生产的扩展线方程得，A口

带入生产函数得：Q=KZ;=>1000=；Z?nL=l。扬K=51/2

(4)Q=mm(3乙K)是固定比例生产函数，厂商按照昌的固定投入比例进

行

生产，且厂商的生产均衡点在直线K=3Z.上，即长期生产的扩展线为片二五，

Q=K=3LnK=3匕=1000,所以，K=1000,匕二旦22

8.已知某企业的生产函数为。=劳动的价格

w=2,资本的价格尸=1。求：

(1)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。

(2)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的公K和Q的均衡值。

解:⑴因申L,K§=800,L所以,K=

K=LI800

所以，C=wL+iK=2x800+1x800=2400

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A

(2)生产函数为。=DK3,所以，MPL=|YKLMPK=|L,

生产者均衡条件：wL+rK=C

MPLw

MPT=-

2L+K=3OOO

2-

舟2,US

=>K=L

12

3

将K=L带入2L+K=3000得，K=1000_L=1000

2121

所以，Q=IJKr=10003x10003=1000

9.假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可•变要素L

生

产一种产品，其产量Q关于可变要素匕的生产函数为0_L)=・0.1£?+2乙2+20

匕。求：

1该生产函数的平均产量为极大值时的£使用量。

2该生产函数的平均可变成本为极小值时的总产量。

解答：(1)该生产函数的平均产量函数AP(L)=%华=.0.心+30

令AP(L)=-0.2L+2=0,即时，平均产量为极大值.

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(2)由于平均可变成本与平均产量呈对偶关系，平均产量为极大值时，生产函

数的平均可变成本为极小值。即£三/。时生产函数的平均可变成本为极小值。所

以：

o（乙）二・0.1乙3+2〃+20乙=0.1XD+2x102+20x70=300

10.试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。

解答：要点如下：

(1)短期成本曲线三类七种，共7条，分别是总成本7T曲线、总可变成本

7VC曲线、总固定成本整C曲线；以及相应的平均成本AC曲线、平均可变成本

AVC曲线、平均固定成本APC曲线和边际成本MC曲线。

(2)MC与MP呈对偶关系。从短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得

到短期边际成本，抬曲线是U形的，，,必曲线的U形特征是推导和理解其他的短

期成本曲线的基础。

(3)MC(Q)等于TC曲线或者TVC曲线对应产量的斜率。且对应产量TC曲

线和丁山曲线的斜率是相等的一此曲线的下降段对应7。曲线和曲线的斜率

递减，二者以递减速度递增；曲线的上升段对应兀曲线和7VC曲线的斜率递增

段，二者以递增速度递增；曲线的最低点分别对应的是TC曲线和7VC曲线的拐

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点。

(4)原点与TC上的点的连线的斜率为对应点Q的ACoTC曲线一定有一条

从原点出发的切线，切点为C该切线以其斜率表示最低的AC。这就是说，图中

当Q=Q3时，AC曲线最低点C和TC曲线的切点C,一定处于同一条垂直线上

原点与TVC上的点的连线的斜率为对应点Q的AVC。力上曲线达到最低点

B时，7VC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为冢，该切线以其斜率表示

最低的力做这就是说，图中当。二Q时，AVC曲线的最低点8和7VC曲线的切点

P一定处于同一条垂直线上。

(5)普通来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，

则平均量上升：只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量

时，则平均量达到最值点(即最大值或者最小值点)。由此出发，可以根据曲线

的U形特征来推导和解释4。曲线和4上曲线。MC交AVC,AC的最低点。/C

曲线与A/C曲线一定相交于AC曲线的最低点G在C点之前，「畋6则曲线是

下降的；在C点之后，例必。则AC曲线是上升的。类似地，ATC曲线与曲线

相交于』NC曲线的最低点&在月点之前，加匕忆则HNC曲线是下降的：在月

点之后，AfOATC,则力TC曲线是上升的。

(6)AC落后于AVC达到最低点。

(7)由于“星@二)匕魅所以，AFC曲线是一条斜率为负的曲线。AFC随

产量的增加而递减。而且，又由于AC@^4VC(g)^AFC(Q),AFC=AC.AVC,所

以，在每一个产量上的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的

月内。曲线的高度。

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(8)STC=TVC+TFC,7FC是一个常数，77T曲线是一条水平线,曲线和

曲线之间的垂直距离刚好等于不变的rrc值。

(9)AC、AVC、MC都呈V型.

图5—7

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11.请说明决定长期平均成