苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题6.6一次函数与方程、不等式大题专项提升训练(重难点培优)特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.6一次函数与方程、不等式大题专项提升训练（重难点培优）一、解答题（共30题）1．（2022·江苏·八年级专题练习）已知一次函数y1=ax+6和y2=﹣x+b的图象交于点P（1，2），与坐标轴的交点分别是A、B、C、(1)直接写出方程组ax−y=−6y+x=b(2)求△PCD的面积；(3)请根据图象直接写出当y1＞y2时2．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y2＝2x相交于点B（m，4）．(1)求直线l1的表达式；(2)直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积．(3)若y2≥y1，直接写出x的取值范围．3．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）张浩在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y＝-|2x-1|+2的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题．(1)当x=-1时y＝；当y=-1时x＝；(2)在下面网格中描点并正确地画出该函数图象，根据所画的图形可以发现该函数有最值是；(3)结合函数图像，直接写出不等式−2x−1≤(4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线y＝-1围成的区域内（不包括边界）整点的个数为．4．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，已知函数y1=x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点C（2，0），与y轴交于点B，与y1=x+2的图象交于点(1)求k和b的值；(2)若y1>y(3)求四边形AOCD的面积．5．（2022·江苏·八年级专题练习）已知一次函数y1=kx+b与y=−2x的图像平行，且与x轴交于点(1)求k，b的值；(2)在下面的坐标系中，画出一次函数y1和y2=x+1(3)根据图像直接写出，当x取何值时，y1(4)若y2与x轴的交点为B，y1和y2两图像的交点为C．在y2的图像上是否存在点P，使得△OBP的面积与6．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，直线AD:y=−x+b与直线BC:y=12x+1(1)求a，b的值；(2)求△ADC的面积；(3)根据图象，写出关于x的不等式0<−x+b<17．（2022·江苏·海安市南莫中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．(1)求a的值；(2)求直线l2的解析式；(3)直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．8．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）如图，已知函数y=–2x+3与y=–12x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式–12x+m＞–2x(3)求出△ABP的面积．9．（2022·江苏·八年级专题练习）如图：一次函数y=13x+2交y轴于A，交y=2于B，y=3x−6交x轴于C，直线BC顺时针旋转45°(1)求点B的坐标；(2)求四边形ABCO的面积；(3)求直线CD的解析式．10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，已知直线L1:y=3x+62与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线L1绕坐标原点O顺时针旋转135°，得到直线L2与x轴、y(1)直接写出点A、B的坐标是A、B．(2)点P(a，4)是直线L2(3)连接OP，将OP绕点P逆时针旋转90°到PD，连接OD交直线L2于点Q，直接写出点Q的坐标是11．（2022·江苏·东台市头灶镇六灶学校八年级期末）已知函数y＝12x－3的图像是直线l1，l1与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，直线l2经过点B，并且与y轴相交于点(1)求直线l2(2)求△ABC的面积．12．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB⊥OF，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由．13．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣2，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=2x的图象交于点C（m，4）(1)求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；(2)若P是x轴上一点，且△PBC的面积是6，直接写出点P的坐标．14．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数y=kx+b的图象过P1,4、Q4,1两点，与x轴交于(1)求此一次函数的解析式；(2)求△POQ的面积；15．（2022·江苏·八年级专题练习）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M−4,9和N(1)求这个函数的解析式；(2)已知第一象限内的点P在直线MN上，点A3,0，若△OPA的面积为6，求P16．（2022·江苏·八年级单元测试）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x，y)如果满足y=2|x|，我们就把点(1)在直线y=6上的“和谐点”为________；(2)求一次函数y=−x+2的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点P，点Q的坐标分别为P(m，2)，Q(m,5)，如果线段PQ上始终存在“和谐点”，直接写出17．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，直线l1：y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点D（0，2），直线l1，l2交于点E．(1)求直线l2的函数表达式；(2)试说明CD＝CE．(3)若P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．18．（2022·江苏·八年级专题练习）问题：探究函数y=3−x小华根据学习函数的经验，对函数y=3−x(1)在y=3−x的中，自变量x可以是任意实数；下表是y与xx…-4-3-2-101234…y…-10123210m…则m=；若An,−9,B12,−9为该函数图象上不同的两点，则n(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；(3)根据函数图象可得该函数的最大值为，函数y=3−x的图象与直线y=3519．（2022·江苏·八年级专题练习）已知正比例函数y=43x与一次函数y＝3x﹣5的图象交于点A，且OA(1)求A点坐标；(2)求△AOB的面积；(3)已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请求出所有符合要求的点P的坐标．（线段中点的坐标公式为(x1＋x22，y20．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数y1=2x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，一次函数y2的图像与x轴交于点C1,0，与y轴交于点(1)求一次函数y2(2)求△BDE的面积；(3)坐标轴上是否存在一点P，使得S△DCP=2S21．（2022·陕西·无八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+5与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线y=2x−4与y轴交于点C，与直线y=−x+5相交于点D，连接AC．(1)求点C、点D的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使得S△PCD=22．（2022·山东青岛·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，y2=−13x+b的图象与x轴，y(1)填空：m=______，b=______；(2)求△ACD的面积；(3)在线段AD上是否存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点(4)点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．23．（2022·山东济南·八年级期中）已知函数y=−12x+b的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=2x的图像交于点M2,4．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12x+b(1)求直线AB的函数关系式及点A的坐标；(2)设点Pa,0，若CD=12OB，求(3)在y轴上存在一点E，使△OEM是以∠EMO为底角的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．24．（2022·河北·保定市第十七中学八年级期中）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知点A和点C的坐标分别为0,2和−1,0，过点A、B的直线关系式为y=kx+b(1)点B的坐标为：___________．(2)求直线AB的函数关系式．(3)在x轴上有一个点D，已知直线AD把S△AON的面积分为1:2两部分，请直接写出点D(4)在线段AN上是否存在点P，使△ACP的面积为4?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(5)直线y=−x+b与△ABC有公共点，直接写出b的取值范围．25．（2022·广东·深圳市光明区李松蓢学校八年级期中）互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数且x>30），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y(1)分别写出y1、y2关于(2)若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．26．（2022·安徽·定远县第一初级中学八年级阶段练习）如图，已知直线y=kx+b经过点B(1,4)，与x轴交于点A(5,0)，与直线y=2x−4交于点C(3,m)．(1)求直线AB的函数表达式及m的值；(2)根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2<kx+b<4的解集：；(3)现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x−4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点27．（2022·安徽·合肥市五十中学东校八年级阶段练习）已知直线y=kx+b经过点A5,0，B1,4，并与y轴交于点(1)不等式kx+(2)求直线AB的函数表达式；(3)直线y=2x-4与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S28．（2022·江西抚州·八年级期中）如图，直线l1过点A0,4，点D4,0，直线l2：y2=12x+1与(1)求直线l1的解析式y1以及直线l1和直线l(2)求△ABC(3)直接写出当y1>y29．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB＝90°，点A坐标（﹣9，0），直线BC的解析式为y＝﹣34x+12，点D是线段BC上一动点（不与点B、点C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为(1)求点B、点C的坐标；(2)求直线AC的解析式；(3)若点N在射线DE上，是否存在点N使△BCN是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(4)连接AD，当AD平分∠CAB时，请直接写出直线AD的解析式．30．（2022·吉林·长春市赫行实验学校八年级期末）对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量x不同的取值范围内，对应的函数表达式不同，例如：y={−x+2(x≥m)x+2(x<m)是分段函数，当m=0时分段函数表示为(1)当m=1时，①直接写出此分段函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象；②当−3≤x≤4时，直接写出函数值y的取值范围；③当−4≤y≤2时，直接写出自变量x的取值范围；(2)已知点A的坐标(−3,1)，点B的坐标(3,1)．当函数y={−x+2(x≥m)x+2(x<m)的图象与线段AB有两个公共点时，求【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.6一次函数与方程、不等式大题专项提升训练（重难点培优）一、解答题（共30题）1．（2022·江苏·八年级专题练习）已知一次函数y1=ax+6和y2=﹣x+b的图象交于点P（1，2），与坐标轴的交点分别是A、B、C、(1)直接写出方程组ax−y=−6y+x=b(2)求△PCD的面积；(3)请根据图象直接写出当y1＞y2时【答案】(1)x=1(2)3(3)x<1【分析】（1）根据图象交点坐标可得方程组的解；（2）先求出两个解析式，再求出C，D的坐标，即可求出面积；（3）根据两函数图象的上下关系结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】（1）解：∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），∴方程组ax−y=−6y+x=b的解为x=1（2）∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），∴a+6=2−1+b=2解得a=−4b=3∴y1＝﹣4x+6，y2＝﹣x+3，当y＝0时，0＝﹣4x＋6，解得x＝32当y＝0时，0＝﹣x+3，解得x＝3，∴C（32，0），D∴CD=3∴S△PCD=1即△PCD的面积为32（3）根据图象可知当在P点左边时y1＞y2，∴y1＞y2时x的取值范围为x＜1．【点睛】本题考查一次函数图象交点与二元一次方程组的解和不等式的解集的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与方程和不等式的关系，掌握方程的解与图象交点的关系2．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y2＝2x相交于点B（m，4）．(1)求直线l1的表达式；(2)直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积．(3)若y2≥y1，直接写出x的取值范围．【答案】(1)y=12x(2)3(3)x≥2【分析】（1）将B（m，4）代入y＝2x可得m＝2，B（2，4），再用待定系数法即可得直线l1的表达式为y（2）在y=12x+3中，令x＝0得y＝3，即得OM＝3，故△BOM（3）根据图形即可求得．（1）解：将B（m，4）代入y=2x得：4＝2m，解得m＝2，∴B（2，4），设直线l1的表达式为y=kx+b−6k+b=02k+b=4，解得k=∴直线l1的表达式为y=（2）解：在y=12x+3中，令x∴M（0，3），∴OM＝3，∴S△BOM（3）解：观察图像，当x≥2时，y2∴若y2≥y1，【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．3．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）张浩在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y＝-|2x-1|+2的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题．(1)当x=-1时y＝；当y=-1时x＝；(2)在下面网格中描点并正确地画出该函数图象，根据所画的图形可以发现该函数有最值是；(3)结合函数图像，直接写出不等式−2x−1≤(4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线y＝-1围成的区域内（不包括边界）整点的个数为．【答案】(1)-1；-1或2(2)大；2(3)x≥2(4)2【分析】（1）把x=-1代入函数解析式，即可求出y；令y=-1，根据等式的基本性质可求出x的值；（2）在图中画出该函数图象，观察图形即可得出结论；（3）对不等式进行变形，再画出函数图象，结合图象可得出结论；（4）根据图象可直接得出结论．（1）解：当x=-1时，y=-|2×（-1）-1|+2=-3+2=-1；当y=-1时，y=-|2x-1|+2=-1，∴|2x-1|=3，解得x=-1或x=2．故答案为：-1；-1或2；（2）解∶函数图象如下图所示：，由图象可知，函数有最大值，且最大值为2．故答案为：大；2．（3）解∶不等式−2x−1≤即−2x−画出函数y=4由图象可知，−2x−1≤43（4）解∶画出直线y=-1，根据整点的定义可知，有两个整点，分别为（0，1）和（1，0）．，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，数形结合思想等知识；画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键．4．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，已知函数y1=x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点C（2，0），与y轴交于点B，与y1=x+2的图象交于点(1)求k和b的值；(2)若y1>y(3)求四边形AOCD的面积．【答案】(1)k=-2，b=4；(2)x>2(3)S【分析】（1）求出C、D坐标，用待定系数法求得k和b的值；（2）根据两个函数图像解得x的取值范围；（3）用△DEC的面积减去△AEO的面积即可求得．【详解】（1）把点D的坐标为(23,n)解得n=83把C（2，0）和D(23{0=2k+b解得k=-2，b=4；（2）∵y∴x>2（3）∵y1=x+2的图象与y轴交于点∴E点坐标(−2,0),SSS【点睛】此题考查了一次函数和三角形面积，解题的关键是求出各点的坐标．5．（2022·江苏·八年级专题练习）已知一次函数y1=kx+b与y=−2x的图像平行，且与x轴交于点(1)求k，b的值；(2)在下面的坐标系中，画出一次函数y1和y2=x+1(3)根据图像直接写出，当x取何值时，y1(4)若y2与x轴的交点为B，y1和y2两图像的交点为C．在y2的图像上是否存在点P，使得△OBP的面积与【答案】(1)k=-2，b=4(2)x=1(3)x＞1(4)（5，6）或（-7，-6）【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）观察图像可知一次函数y1和y2=x+1的图像的交点为（1，2），据此即可求得方程组的解集；（3）根据图像即可求解；（4）设P（x，x+1），由△OBP的面积与△ABC的面积相等，得到12×1×|x+1|=3，解得x=5或-7，即可求得P【详解】（1）解：∵一次函数y1=kx+b与y=-2x的图像平行，∴k=-2，∵一次函数y1=kx+b与x轴交于点A的横坐标为2．∴A（2，0），代入y=-2x+b得0=-4+b，∴b=4；（2）画出一次函数y1和y2=x+1的图像如图：由图像可知一次函数y1和y2=x+1的图像的交点为（1，2），∴方程组y=kx+by=x+1的解x=1（3）观察图像，当x＞1时，y1＜y2；（4）令y=0，则x+1=0，解得x=-1，∴B（-1，0），∴OB=1，∵A（2，0），C（1，2），∴S△ABC=12设P（x，x+1），∵△OBP的面积与△ABC的面积相等，∴12×1×|x解得x=5或x=-7，∴P（5，6）或（-7，-6）．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程，一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，三角形面积，能根据函数解析式求得交点坐标是解此题的关键．6．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，直线AD:y=−x+b与直线BC:y=12x+1(1)求a，b的值；(2)求△ADC的面积；(3)根据图象，写出关于x的不等式0<−x+b<1【答案】(1)a＝2(2)12(3)2<x<4【分析】（1）根据y=12x+1（2）先求出A、C、D的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）解∶∵直线y=12x+1∴a=1∴点B的坐标为（2∵直线y=−x+b经过点B2,2∴2=−2+b，∴b=4；（2）解：∵b=4，∴直线AD的解析式为y=−x+4，令x＝0，则令y＝0，则∴A（0，4），D（4，0），∴OA=OD=4，∵直线y=12x+1与x令y＝0，则∴C（-2，0），∴OC=2，∴CD=6，∴S△ACD（3）解：点B的坐标为（2，2），点∴根据图象可得：关于x的不等式0<−x+b<12x+1【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，关键是正确从函数图象中获得正确信息．7．（2022·江苏·海安市南莫中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．(1)求a的值；(2)求直线l2的解析式；(3)直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【答案】(1)a=1(2)y=x+2(3)x<1【分析】（1）把点A的坐标代入到直线l1：y＝3x中进行求解即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）利用图像法求解即可．（1）解：∵直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），∴3a=3解得a=1．；（2）解：∵点A（1，3），点B（2，4）在直线l2上．所以k+b=3∴k=1∴y=x+2；（3）解：由函数图像可知不等式3x＜kx+b的解集为x<1．【点睛】本题主要考查了求一次函数的自变量的值，待定系数法求一次函数解析式，根据两直线的交点求不等式的解集等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．8．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）如图，已知函数y=–2x+3与y=–12x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式–12x+m＞–2x(3)求出△ABP的面积．【答案】(1)n=52，m=-(2)x＞5(3)75【分析】（1）将点P（n，-2）代入y=–2x+3求得P的坐标，进而代入y=–12x+m（2）根据函数图象与交点P的横坐标即可求解；（3）分别求得y=-2x+3，y=-12x-34与y轴的交点，得到A，B的坐标，进而得出（1）解：∵y=-2x+3过P（n，-2）∴-2=-2n+3，解得：n=52∴P(52∵y=-12x+m的图像过P(5∴-2=-12×52+解得：m=-34（2）∵P(52不等式-12x+m＞-2x+3的解集为x＞5（3）∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3∴A(0，3)∵y=-12x-34中，x=0时，y=-∴B(0，-34)．∴AB=334∴△ABP的面积：12AB×52=12×154【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线交点求不等式的解集，求两直线围成的三角形面积，掌握一次函数的性质是解题的关键．9．（2022·江苏·八年级专题练习）如图：一次函数y=13x+2交y轴于A，交y=2于B，y=3x−6交x轴于C，直线BC顺时针旋转45°(1)求点B的坐标；(2)求四边形ABCO的面积；(3)求直线CD的解析式．【答案】(1)B(3,3)(2)6(3)y=【分析】（1）解一次函数解析式y=13x+2和y=3x−6组成的二元一次方程组，得到x=3（2）连接OB，过点B作BE⊥x轴，BF⊥y轴，得到BE=3，BF=3，根据y=13x+2中，x=0时，y=2，得到A(0,2)，根据y=3x−6中，y=0时，3x−6=0，x=2，得到C(2,0)，得到OA=OC=2（3）过点B作BM⊥BC交CD于点M，作BE⊥x轴于点E，过点M作MG⊥BE于点G，作MH⊥x轴于点H，得到∠CBM=∠BEH=∠MGE=∠MHE=90°，推出四边形GEHM是矩形，根据∠BCM=45°，推出∠BMC=90°−∠BCM=45°，得到BC=BM，根据∠CBE+∠MBG=∠MBG+∠BMG=90°，得到∠CBE=∠BMG，推出△BCE≌△MBG，得到MG=BE=3,BG=CE=3−2=1，得到MH=EG=3−1=2，EH=MG=3，得到OH=3+3=6，得到M(6,2)，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、M的坐标代入求得k=12，b=−1，得到直线CD的解析式为【详解】（1）解：y=1解得x=3y=3∴B(3,3)．（2）y=13x+2中，x=0y=3x−6中，y=0时，3x−6=0，x=2，∴A(0,2)，C(2,0)，∴OA=OC=2，连接OB，过点B作BE⊥x轴，BF⊥y轴，垂足分别是D、F，则BE=3，BF=3，∴S四边形（3）如图，过点B作BM⊥BC交CD于点M，作BE⊥x轴于点E，过点M作MG⊥BE于点G，作MH⊥x轴于点H，则∠CBM=∠BEH=∠MGE=∠MHE=90°，∴四边形GEHM是矩形，∵∠BCM=45°，∴∠BMC=90°−∠BCM=45°，∴BC=BM，∵∠CBE+∠MBG=∠MBG+∠BMG=90°，∴∠CBE=∠BMG，∴△BCE≌△MBGAAS∴MG=BE=3,BG=CE=OE−OC=3−2=1，∴MH=EG=BE−BG=3−1=2，EH=MG=3，∴OH=OE+EH=3+3=6，∴M(6,2)，设直线CD的解析式为y=kx+b，则有6k+b=22k+b=0解得k=1∴直线CD的解析式为y=1【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与四边形，全等三角形等，解决问题的关键是熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与几何图形的综合，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式．10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，已知直线L1:y=3x+62与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线L1绕坐标原点O顺时针旋转135°，得到直线L2与x轴、y(1)直接写出点A、B的坐标是A、B．(2)点P(a，4)是直线L2(3)连接OP，将OP绕点P逆时针旋转90°到PD，连接OD交直线L2于点Q，直接写出点Q的坐标是【答案】(1)−22，(2)1(3)(3013【分析】（1）分别令y=0，令x=0即可求出答案．（2）求出点A、B的坐标后用待定系数法求出直线的解析式再代入P点纵坐标即可．（3）求出点D的坐标后求出OD的解析式联立求解即可．【详解】（1）解：在直线L1:y=3x+62中，令y=0可得x=−22，令∴A为(−22，0)，B为(0，6故答案为(−22，0)，(0，6（2）解：如图所示，直线L1绕坐标原点O顺时针旋转135°，则A点对应的点坐标为(2，2)，点B设直线L2的解析式为y=kx+b∴2k+b=26k+b=−6，解得k=−2∴直线L2的解析式为y=−2x+6∵点P(a，4)是直线∴−2a+6=4，解得a=1；（3）OP绕点P逆时针旋转90°到PD，∵P(1，∴D(5，设直线OD的解析式为y=ax，代入得，3=5a，解得a=3∴直线OD的解析式为y=3解y=35x∴Q(3013，故答案为(3013，【点睛】本题主要考查待定系数法求直线的解析式，求两条直线的交点，能够求出直线上点的坐标是解题关键．11．（2022·江苏·东台市头灶镇六灶学校八年级期末）已知函数y＝12x－3的图像是直线l1，l1与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，直线l2经过点B，并且与y轴相交于点(1)求直线l2(2)求△ABC的面积．【答案】(1)y=−56(2)24或6【分析】（1）先求出点A、B的坐标，然后分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况写出点C的坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可．（2）根据C的坐标求△ABC的面积即可．（1）令x=0，则y=12令y=0，则12x-3=0，解得x所以，点A（0，-3），B（6，0），∵y轴上的点C到原点的距离是5个单位，∴点C的坐标为（0，5），（0，-5），设直线l2的解析式为y=kx+b{6k+b=0b=5解得{k=−5∴直线l2所对应的一次函数关系式为y=−5（2）当点C的坐标为（0，5）时，AC=8，△ABC的面积=12当点C的坐标为（0，-5）时，AC=2，△ABC的面积=12故△ABC的面积为24或6．【点睛】本题主要考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线解析式，解题关键在于要分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况讨论．12．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB⊥OF，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由．【答案】(1)①（4，4）；②12(2)（4，0）或（8，0）或（42，0）或（－4(3)不变，2【分析】（1）①当−2x＋12＝x时，解方程即可；②当y＝0时，则−2x＋12＝0，得出点A的坐标，即可得出答案；（2）首先利用勾股定理得出OC的长，再分OC＝OP，CO＝CP，PO＝PC三种情形，进而得出答案；（3）首先利用ASA证明△AOE≌△COE，得OA＝OC＝4，再利用面积法可得PN＋PM＝AH，再利用勾股定理求出AH的长即可．（1）解：①由题意得−2x＋12＝x，解得x＝4，∴y＝4，∴点C（4，4）；②当y＝0时，−2x＋12＝0，∴x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴△OAC的面积为12（2）解：∵C（4，4），∴OC=4当OC＝OP＝42点P（42，0）或（−4当CO＝CP时，点P（8，0），当PO＝PC时，点P（4，0），综上：点P（4，0）或（8，0）或（42，0）或（－4（3）解：PM＋PN的值不变，连接OP，作AH⊥OC于H，∵OF平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵OF⊥AB，∴∠AEO＝∠CEO，∵OE＝OE，∴△AOE≌△COE（ASA），∴OA＝OC＝4，∵SΔ∴12OC×AH＝12OC×PN＋12OC∴PN＋PM＝AH，∵直线OC的解析式为y＝x，∴∠AOC＝45°，∴AH=2∴PM+PN=22∴PM＋PN的值不变，为22【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线的交点问题，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用全等证明OA＝OC＝4是解题的关键．13．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣2，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=2x的图象交于点C（m，4）(1)求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；(2)若P是x轴上一点，且△PBC的面积是6，直接写出点P的坐标．【答案】(1)m=2，一次函数的表达式为：y=x+2；(2)点P的坐标为（-8，0）或（4，0）．【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数y=2x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y=kx+b求得k，b的值即可；（2）点C的坐标为（2，4），说明点C到x轴的距离为4，根据△BPC的面积为6，由S△BPC=S△APC-S△ABP=6求得AP的长度，进而求出点P的坐标即可．【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y=2x图象上，∴2m=4，∴m=2，∴点C坐标为（2，4），∵一次函数y=kx+b经过A（-2，0）、点C（2，4），∴−2k+b＝解得：k＝∴一次函数的表达式为：y=x+2；（2）把x=0代入y=x+2得：y=2，即点B的坐标为（0，2），∵点P是x轴上一点，且△BPC的面积为6，∴S△BPC=S△APC-S△ABP=12×AP×4-12×∴AP=6，又∵点A的坐标为（-2，0），∴点P的坐标为（-8，0）或（4，0）．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．14．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数y=kx+b的图象过P1,4、Q4,1两点，与x轴交于(1)求此一次函数的解析式；(2)求△POQ的面积；【答案】(1)y=−x+5(2)7.5【分析】（1）把P（1，4），Q（4，1）代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S△POQ【详解】（1）解：把P（1，4），Q（4，1）代入y=kx+b得k+b=44k+b=1，解得k=−1b=5∴此一次函数的解析式为y=−x+5；（2）解：当y=0时，−x+5=0，解得x=5，则A5,0∴S【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（2022·江苏·八年级专题练习）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M−4,9和N(1)求这个函数的解析式；(2)已知第一象限内的点P在直线MN上，点A3,0，若△OPA的面积为6，求P【答案】(1)y=−x+5；(2)P1,4或P【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设点Pm,−m+5，利用S【详解】（1）根据题意有：9=−4k+b3=2k+b，解得：k=−1∴y=−x+5．（2）由题知：点P、O在同一直线上，由（1）中的解析式可设点Pm,−m+5则S△OPA∴S△OPA∵A3,0解得：m=1或m=9，∴P1,4或P【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，函数图像上的点的坐标，三角形的面积，求出一次函数的解析式是关键．16．（2022·江苏·八年级单元测试）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x，y)如果满足y=2|x|，我们就把点(1)在直线y=6上的“和谐点”为________；(2)求一次函数y=−x+2的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点P，点Q的坐标分别为P(m，2)，Q(m,5)，如果线段PQ上始终存在“和谐点”，直接写出【答案】(1)（3，6）和（－3，6）；(2)（23，4(3)1≤m≤52或【分析】（1）根据“和谐点”的定义求出x即可；（2）根据“和谐点”的定义可知y=2x或y=−2x，分别与y=−x+2联立，求出对应的x，y的值即可；（3）作出y=2x的简图，由题意可知PQ∥y轴，然后分情况讨论：①当m＞0时，②当m＜0时，分别求出线段PQ上存在“和谐点”的临界情况，然后根据函数图象可得m【详解】（1）解：由题意得：2x解得：x＝3或x＝－3，在直线y=6上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知y=2x或y=−2x，联立y=−x+2y=2x，解得：x=联立y=−x+2y=−2x，解得：x=−2所以一次函数y=−x+2的图象上的“和谐点”坐标为（23，4（3）如图为y=2x的函数图象的简图，PQ∥y①当m＞0时，令y=2x=2，解得：x=1，令y=2x=5，解得：x=5由图可知，如果线段PQ上始终存在“和谐点”，m的取值范围是1≤m≤5②当m＜0时，令y=−2x=2，解得：x=−1，令y=−2x=5，解得：x=−5由图可知，如果线段PQ上始终存在“和谐点”，m的取值范围是−5综上，当1≤m≤52或−5【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象和性质，求函数图象的交点坐标等知识，正确理解“和谐点”的定义，熟练应用数形结合的数学思想是解题的关键．17．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，直线l1：y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点D（0，2），直线l1，l2交于点E．(1)求直线l2的函数表达式；(2)试说明CD＝CE．(3)若P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．【答案】(1)y=−2x+2(2)见解析(3)(43【分析】（1）将C点和D点坐标代入直线l2：y＝kx+b，即可求出k，b，得到解析式；（2）首先求出点E的坐标，利用两点之间的距离公式分别求出CD和CE，值相等，即可说明CD＝CE；（3）当点P在B上方时，OP∥DE，得出直线OP的解析式，跟直线l1联立求解，求出交点P的坐标；当点P在B下方时，设点P关于y轴的对称点Q，链接OQ交直线l1为点P'，同理求出OQ的解析式，从而解决问题．（1）将C（1，0）和D（0，2）代入直线l2：y＝kx+b得，k+b=0b=2，解得k=−2b=2∴直线l2：y＝-2（2）当-2x+2=x﹣4时，x=2∴E(2，-2)∴CE=(2−1)2+(−2−0)2=5（3）∵∠POB=∠BDE，∴OP∥DE，∴点P在l1上有两个位置，①当点P在点B上方时，如图，∵OP∥DE，∴直线OP的函数解析式为y=-2x，∴-2x=x-4∴x=43∴y=−2×43=−83∴P(43,−83)②当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交l1为点P'，∴Q(−43,−83)∴直线OQ【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，包括待定系数法求解析式，两点之间的距离公式，一次函数中的几何问题．分类讨论思想和转化思想是本题的关键．18．（2022·江苏·八年级专题练习）问题：探究函数y=3−x小华根据学习函数的经验，对函数y=3−x(1)在y=3−x的中，自变量x可以是任意实数；下表是y与xx…-4-3-2-101234…y…-10123210m…则m=；若An,−9,B12,−9为该函数图象上不同的两点，则n(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；(3)根据函数图象可得该函数的最大值为，函数y=3−x的图象与直线y=35【答案】(1)－1；－12(2)图象见解析(3)3，4【分析】（1）分别将x=4、y=－9代入y=3−x中，即可求出m、n（2）根据表格数据画出该函数图象即可；（3）根据函数的图象可求得最大值，再在同一直角坐标系中画出直线y=3【详解】（1）解：将x=4代入y=3−x中，得：m将y=－9代入y=3−x中，得：x=12或x∵An,−9∴n=－12，故答案为：－1；－12；（2）解：该函数的图象如图所示；（3）解：由（2）中图象知，该函数的最大值为3；在同一平面直角坐标系中画出直线y=3当x＜0时，由3+x=35x+75当x＞0时，由3−x=35x+75∴两函数图象的交点为（－4，－1）和（1，2），当x=0时，y=35x+75=7∴函数y=3−x的图象与直线y=35故答案为：3；4．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形，利用数形结合思想正确画出函数图象是解答的关键．19．（2022·江苏·八年级专题练习）已知正比例函数y=43x与一次函数y＝3x﹣5的图象交于点A，且OA(1)求A点坐标；(2)求△AOB的面积；(3)已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请求出所有符合要求的点P的坐标．（线段中点的坐标公式为(x1＋x22，y【答案】(1)A(3，4)(2)S△AOB＝15(3)点P的坐标为(5，0)或(﹣5，0)或(6，0)或(256【分析】（1）联立直线解析式即可求解；（2）在y＝3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，求得点B的坐标，进而根据三角形面积即可求解；（3）根据等腰三角形的性质，分三种情况：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，以及线段中点的坐标公式为(x1＋x22，y【详解】（1）解：由题意得：y=4解得：x=3y=4∴A（3，4）；（2）在y＝3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，∴B（0，﹣5），∴OB＝5，∴S△AOB＝12×5×3＝15（3）设P（m，0），∵OA＝OB，∴OA＝5，∵△AOP是等腰三角形，∴分三种情况：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，①当OA＝OP时，∴|m|＝5，解得：m＝﹣5或5，∴P1（5，0），P2（﹣5，0）；②当OA＝AP时，点O与点P关于直线x＝3对称，∴P（6，0）；③当OP＝AP时，点P为线段OA的垂直平分线与x轴的交点，OA的中点坐标为（32设过OA中点且与OA垂直的直线解析式为y＝﹣34x+b将（32，2）代入，得：2＝﹣34×32解得：b＝258∴y＝﹣34x+25令y＝0，得0＝﹣34x+25解得：x＝256∴P（256，0），综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（6，0）或（256【点睛】本题考查了两直线交点坐标问题，直线与坐标轴交点问题，等腰三角形的性质，中点坐标公式，掌握一次函数的性质是解题的关键．20．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数y1=2x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，一次函数y2的图像与x轴交于点C1,0，与y轴交于点(1)求一次函数y2(2)求△BDE的面积；(3)坐标轴上是否存在一点P，使得S△DCP=2S【答案】(1)y(2)3(3)存在，7,0或−5,0或0,7或0,−5【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）联立方程组，求出点E的坐标，根据三角形面积公式求解即可得到答案；（3）由（2）知△BDE的面积为32，得S△DCP=2S△BDE=3（1）设y2=kx+b，将C1,0k+b=0b=1解得k=−1b=1∴y2（2）过点E作EF垂直y轴于点F∵y=2x+4y=−x+1解得x=−1y=2∴点E的坐标为−1,2，∴点F的坐标为0,2，EF=1当x=0时，y1=2×0+4，∴点B的坐标为0,4，∴OB=4∵D（0，1）∴OD=1∴BD=3，∴S（3）存在由（2）知△BDE的面积为32∴S△DCP当点P在x轴上时，设P（a，0），则有12(a−1)×1=3解得，a=∴P的坐标为7,0或−5,0当点P在y轴上时，设点P（0，m）同理可得m=∴P的坐标为0,7或0,−5．综上，点P的坐标为7,0或−5,0或0,7或0,−5．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与性质，三角形的面积等知识，数形结合是解题的关键．21．（2022·陕西·无八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+5与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线y=2x−4与y轴交于点C，与直线y=−x+5相交于点D，连接AC．(1)求点C、点D的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使得S△PCD=【答案】(1)C0,−4，D(2)P0,−203【分析】（1）利用直线y=2x−4与y轴交于点C，令x=0，得y=−4，所以C0,−4，解y=2x−4（2）求出A5,0，B0,5，进一步求出S△PCD=12S△ACD=4，设P0,y【详解】（1）解：∵直线y=2x−4与y轴交于点C，令x=0，得∴C0,−4∵直线y=2x−4与直线y=−x+5相交于点D，∴联立y=2x−4与y=−x+5得：y=2x−4y=−x+5，解得：x=3∴D3,2（2）解：存在点P，∵直线y=−x+5与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴令x=0，得y=5，即B0,5；令y∵C0,−4，D∴BC=8，OA=5，过点D作DE⊥y轴交于点E，则DE=3，∴S△ACD∵S△P∴S△P设P0,y，则PC=∵S△PCD=12即P0,−203【点睛】本题考查一次函数综合，坐标与图形，解题的关键是掌握一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标的求法，结合图形求出S△P22．（2022·山东青岛·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，y2=−13x+b的图象与x轴，y(1)填空：m=______，b=______；(2)求△ACD的面积；(3)在线段AD上是否存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点(4)点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．【答案】(1)3，6(2)50(3)存在M的坐标为6,0(4)3,0，8,0【分析】（1）根据一次函数y1=x+2，y2=−1（2）先求得A,B,D的坐标，求得AD的长，继而根据三角形面积公式即可求解；（3）根据△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21，求得AM=8，即可就得点（4）当点P在线段AD上时，∠CAP是锐角，若△ACP是直角三角形，则∠APC=90°或∠ACP=90°，分类讨论，即可求解．【详解】（1）∵一次函数y1=x+2，y2∴m+2=5解得m=3b=6（2）一次函数y1=x+2，令x=0，得令y=0，得x=−2，∴A−2,0，∴OA=OB=2一次函数y=−1当y=0，x=18∴D∴AD=18−−2∴S即△ACD的面积为50；（3）存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4则SΔ∴12AM⋅OB=8，即∴AM=8，∴8+−2即M的坐标为6,0；（4）当点P在线段AD上时，∠CAP是锐角，若△ACP是直角三角形，则∠APC=90°或∠ACP=90°①当∠APC=90°时，∴CP⊥x轴∵C∴P②如图，当∠ACP=90°时∵A−2,0，C∴AC设P则PA=2+p，P∵△APC是直角三角形，∠ACP=90°，∴A∴2+p解得p=8∴P综上所述，P点的坐标为3,0，8,0．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，直线围成的三角形的面积，掌握一次函数的性质是解题的关键．23．（2022·山东济南·八年级期中）已知函数y=−12x+b的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=2x的图像交于点M2,4．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12x+b(1)求直线AB的函数关系式及点A的坐标；(2)设点Pa,0，若CD=12OB，求(3)在y轴上存在一点E，使△OEM是以∠EMO为底角的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．【答案】(1)直线AB的函数关系式是y=−12x+5，点(2)a=3或1，点C的坐标为(1,92(3)点E的坐标为0,25或0,−25【分析】（1）把点M2,4代入y=−1（2）先确定B点坐标为0,5，则OB=5，CD=52，再表示出C点坐标为a,−12a+5，D（3）分两种情况：①OE=OM，②OE=EM，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）（1）将点M(2,4)代入y=−1可得：4=−1解得：b=5，∴直线AB的函数关系式是y=−1将y=0代入y=−1得x=10，∴点A坐标为10,0．（2）将x=0代入y=−1解得：y=5，∴B点坐标为0,5，∴OB=5，∵CD=1∴CD=5∵PC⊥x轴，点P(a,0)，∴C点坐标为a,−12a+5，D∴2a−−∴a=3或a=1，当a=3时，y=−1当a=1时，y=−1∴点C的坐标为(1,92)（3）设点E0,m∵点M2,4∴OM2=22①OE=OM时，OE∴m2∴m=±25∴点E的坐标为0,25或0,−2②OE=EM时，OE∴m2∴m=5∴点E的坐标为0,5综上，点E的坐标为0,25或0,−25或【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识．在（1）中求得b的值是解题的关键，在（2）中求得CD的长是解题的关键，在（3）中分类思想的运用是解题的关键．24．（2022·河北·保定市第十七中学八年级期中）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知点A和点C的坐标分别为0,2和−1,0，过点A、B的直线关系式为y=kx+b(1)点B的坐标为：___________．(2)求直线AB的函数关系式．(3)在x轴上有一个点D，已知直线AD把S△AON的面积分为1:2两部分，请直接写出点D(4)在线段AN上是否存在点P，使△ACP的面积为4?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(5)直线y=−x+b与△ABC有公共点，直接写出b的取值范围．【答案】(1)−3,1(2)y=(3)−4,0或−2,0(4)存在，P(5)−2≤b≤2【分析】（1）作BH⊥x轴于点H．利用“一线三等角”模型证明ΔHBC≌ΔOCA，推出HB=OC，HC=OA，再根据A0,2（2）将A0,2，B−3,1代入（3）直线AD把ΔAON分成等高的两个三角形，两者的面积比等于底长的比，先求出N点的坐标，再分S△AOD=2（4）设Pm，1（5）分别计算直线y=−x+b经过A0,2，B−3,1时的b值，结合图象即可得出【详解】（1）解：如图，作BH⊥x轴于点H．∵∠BHC=90°，∠ACB=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACO+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠OCA．在ΔHBC和Δ∠HBC=∠OCA∠BHC=∠COA=90°∴ΔHBC≌ΔOCA∴HB=OC，HC=OA，∵A0,2，C∴HB=OC=1，OH=HC+OC=OA+OC=2+1=3，∴点B的坐标为−3,1；（2）解：设直线AB的函数关系式为y=kx+b，将A0,2，B得：b=2−3k+b=1解得：b=2k=∴直线AB的函数关系式为y=1（3）解：∵直线AB的函数关系式为y=1∴当y=0时，13x+2=0，解得∴N−6,0∴ON=6．由题意知，直线AD把ΔAON分两种情况：当S△AOD=2S∴OD=2∴D−4,0当S△AND=2S∴OD=1∴D−2,0∴点D的坐标为−4,0或−2,0；（4）解：∵点P所在直线AB的函数关系式为y=1∴设Pm∵S∴S即12解得m=−24∴y∴P−故存在点P使△ACP的面积为4，点P的坐标是P−（5）解：当直线y=−x+b经过A0,2时，将A0,2代入可得b=2；当直线y=−x+b经过B−3,1时，将B−3,1代入可得3+b=1，解得b=−2；结合下图可知，直线y=−x+b与△ABC有公共点时，b的取值范围为−2≤b≤2．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查利用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，在坐标系中求三角形的面积，解题的关键是求出点B的坐标，以及熟练应用数形结合的思想．25．（2022·广东·深圳市光明区李松蓢学校八年级期中）互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数且x>30），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y(1)分别写出y1、y2关于(2)若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．【答案】(1)y1=50+3x；(2)从日工资收入的角度考虑，当x>60时，他应该选择方案二；当30<x<60时，他应该选择方案一；当x=60时，他选择两个方案均可【分析】（1）根据题意，可以直接写出y1、y2关于（2）分别令y1>y2，y1【详解】（1）yy（2）令y150+3x>5x−70x>30，解得：∴当每日业务量大于30但小于60时，选择方案一；令y150+3x<5x−70x>30，解得：∴当每日业务量大于60时，应选择方案二；∴综上所述，从日工资收入的角度考虑，当x>60时，他应该选择方案二；当30<x<60时，他应该选择方案一；当x=60时，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．26．（2022·安徽·定远县第一初级中学八年级阶段练习）如图，已知直线y=kx+b经过点B(1,4)，与x轴交于点A(5,0)，与直线y=2x−4交于点C(3,m)．(1)求直线AB的函数表达式及m的值；(2)根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2<kx+b<4的解集：；(3)现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x−4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点【答案】(1)y=−x+5；m=2(2)1<x<3(3)点P，Q坐标为(2,3)，(2,0)或(4,1)，(4,4)【分析】（1）将点A(5,0)，B(1,4)代入解析式即可求出直线AB的函数表达式，将点C(3,m)代入解析式即可求出m的值；（2）依据（1）结合图象即可得到答案；（3）由点C到线段PQ的距离为1，点C横坐标为3，得到点P，Q横坐标为3−1=2或3+1=4，代入解析式即可求出点P的坐标和点Q的坐标．【详解】（1）解：将B(1,4)，A(5,0)代入y=kx+b得4=k+b0=5k+b解得k=−1b=5∴y=−x+5．将(3,m)代入y=2x−4，得：m=6−4=2．（2）∵点B坐标为(1,4)，点C坐标为(3,2)，由图象得1<x<3时，2<kx+b<4，故答案为：1<x<3．（3）∵点C到线段PQ的距离为1，点C横坐标为3，∴点P，Q横坐标为3−1=2或3+1=4，将x=2代入y=−x+5得y=−2+5=3，∴点P坐标为(2,3)，将x=2代入y=2x−4得y=4−4=0，∴点Q坐标为(2,0)，将x=4代入y=−x+5得y=−4+5=1，∴点P坐标为(4,1)，将x=4代入y=2x−4得y=8−4=4，∴点Q坐标为(4,4)，综上所述，点P，Q坐标为(2,3)，(2,0)或(4,1)，(4,4)．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数的交点求不等式的解集，求一次函数图象上点的坐标，一次函数的性质，正确掌握各知识点是解题的关键．27．（2022·安徽·合肥市五十中学东校八年级阶段练习）已知直线y=kx+b经过点A5,0，B1,4，并与y轴交于点(1)不等式kx+(2)求直线AB的函数表达式；(3)直线y=2x-4与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S【答案】(1)x(2)y(3)1,4或-1,6【分析】（1）根据函数图象直接得出kx+（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）联立两直线解析式，解方程组得到点C的坐标；分别求出直线y=2x-4与y=-x+5分别与（1）解：根据函数图象可知，不等式kx+b>4故答案为：x＜1（2）解：∵直线y=kx+b经过点∴5k解得：k=-1∴直线AB的函数表达式为：y=-（3）解：联立y=-解得：x=3∴点C的坐标为3,2，把x=0代入y=-x∴点D的坐标为0,5，把x=0代入y=2x∴点E的坐标为0,-4，∴SΔ∵SΔ∴SΔ∴xP∴xP当xP=1时，yP=-1+5=4，此时点当xP=-1时，yP=1+5=6，此时点综上分析可知，点P的坐标为：1,4或-1,6．【点睛】本题主要考查了两条直线相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，正确求出交点坐标，是解题的关键．28．（2022·江西抚州·八年级期中）如图，直线l1过点A0,4，点D4,0，直线l2：y2=12x+1与(1)求直线l1的解析式y1以及直线l1和直线l(2)求△ABC(3)直接写出当y1>y【答案】(1)y=-x(2)6(3)x【分析】（1）设l1的函数关系式为y＝kx＋b，利用待定系数法把A、D两点坐标代入y＝kx＋b中，可得关于k、b的方程组，再解方程组即可；然后再联立l1和l2（2）先求出C点坐标，再根据S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD进行计算即可；（3）根据函数图像即可解答．（1）解：设l1的函数关系式为y根据题意得b=44k+b∴直线l1的解析式为：y联立两个函数的解析式可得：y=-x+4所以B(2，2)．（2）解：当y2=0，12x＋