四校联合体高一年级上册期末数学试卷

四校联合体高一上期末数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共7题，共35分）

1、毫函数y=x"，当°取不同的正数时，在区间1°，1」上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点

A（l,0）,B（o,1）,连结AB,线段恰好被其中的两个鬲函数y=x,y=x”的图像三等分，即有

1

BM=MN=NA,那么0一]=（）

y.

M

<91A~r

1

A.0B.10.2D,2

【考点】

【答案】A

【解析】

先根据题意结合图形分别确定M、N的坐标，然后分别代入y=<y=x，中求得。、b的值，最后

1

再求出。一方的值，即可得出答案。

因为BM=MN=NA,点A（l,0）,B（o,1）,

所以唱卷N修,1）

。嬉

a=log2^,b=]

分别代入中，手3

1,11

10gli叱「°,

所以3故选Ao

2、某函数同时具有以下性质：①最小正周期是“；②图像关于直线”=?对称；③在【一不于上是增函数;

④一个对称中心为'、即'卜则它可以是()

Ay=sing+.By=sin(2x-》

cy=cos(2x+3)Dy=cos(2x-/

【考点】

【答案】B

【解析】

本题可对题目给出的四个条件依次进行分析，由①可排除A,由②利用对称性可排除D,由③利用三角

函数单调性可排除C,即可得出答案。

由①可排除A；

n

由②图像关于直线、=W对称，可得时函数取最值，而

{nn\(n7t\(nrt\

sin2x7-T=1,cos2x5+彳=-1,cos2x7-7=0,

I36J，[33J{36J>可排除D；

_7Tnnnnnn

由③，当"E[一不刊时,2*_不6[_牙，引函数v=sm(2x_G)为增函数;2x+^e[0,可，

n

函数Y=cos(2x+?)为减函数，排除必

故选B。

3、函数/。)=S讥+3)(%cR)9>0,1刎V2)的部分图象如图所示,如果打,“2e(-6-3),

且/1(4)=f(%2),则/1(4+%2)=()

【考点】

【答案】C

【解析】

nn

由图知，T=2X（?3）=n,

n7T

—n—

...3=2,因为函数的图象经过（-6，U）,0=sin（_3+。）

n

•.」创＜5,所以g

,/(x)=sin(2x+勺X]+与=2xnn

,,，126

一、,2rrJ3

所以f(Xi+x2)=sn2T=g

故选：C.

n1n

4、已知c°s（x-/=4,贝严+cos（x_/

()

丑£9昱

A.彳B,一不C.通.-不

【考点】

【答案】A

【解析】

cosx+cos卜一切转化为国os卜力，再结

本题首先可以利用两角差的余弦函数公式化简，可将

合已知条件即可计算得答案。

cos(x-，1

因为4

cosx+cos(%-7)=cosx+|cosx+vsinx

所以k力

=机停cosx+|sinx)=旨cos卜一

_sl_£

一«x-4,故选A。

5、如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数¥=451"（后"+9）+卜，据此图像可知,

这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

\--------/--

■、/•

2・•••

3i

A.10B.8C.6D.5

【考点】

【答案】A

【解析】

首先根据函数，=人5也(3%+0)+4的最小值为人一4,最大值为k+4,然后根据题目所给出来

的函数图像以及函数解析式，即可得出结论。

某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=+3)+k,

据此图像可知，这段时间水深最小值为-4+k=2,所以k=6,

故这段时间水深(单位：m)的最大值为4+k=10,故选A。

6、已知函数：f(x)=asin(nx+a)+bcos(nx+P),且千(T)=3,则f(2018)的值为()

A.一】B.1C.3D.-3

【考点】

【答案】C

【解析】

由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得asina+bcos3=3,再化简

/(2018)=asina+bcosg,可得结论.

'''f(4)=asin(4n+a)+bcos(4n+p)

=asina+bcosp=3,

.'.f(2018)=asin(2018n+a)+bcos(2018n+(J)

=asina+bcosB=3.

故选C.

7、已知P={一L0,@),Q={y|y=sine,。eR},则尸nQ=()

A.°B,{0}c,{-l，0)D.{-L0谓}

【考点】

【答案】C

【解析】

试题因为，N=［-L1］,所以，MClN={-1,0}选C

二、填空题(共2题，共10分)

8、设f(%)与9。)是定义在同一区间口力］上的两个函数，若函数V=f(刈一贝乃在》七［。，句上有两个

不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若/'(%)=%2-3、+4与

g(x)=2x+m在［0,3］上是“关联函数”，则桁的取值范围是.

【考点】

【解析】

试题由题意得，函数y=f(x)_gOO=^2-3X+4-2x-m=x2-5x+4-m

则函数在［03］上有两个不同的零点，

4—7n>0

'h(0)>09

/i(2.5)<0<0n—a<m<-2

令=x2—5x+4—m,则h(3)>0—2—m>0

,故选c.

9、若函数=1叮才+smx,则关于。的不等式f(a-2)+/(a2-4)<0的解集

【考点】

【答案】(屈)

1+Xc

【解析】由右求得一l<xvl,故函数的定义域为再根据函数满足

/'(-x)=In(177)+sm(7)=-1nlz「smx=-/U),可得函数为奇函数，故关于a的不等式

c/Xf\f1+X

f(a-2)+/(。2一4)<0,即/'(a—2)<-f(a-4|=/(4-a)，再由函数7^、sinx在的定义域

-1<a-2<1

-1<a2-4<1

2

上单调递增，可得函数/'(X)在其定义域上单调递增，可得Ia—2<4—a,解得四<a<2,故答

案为.

三、解答题(共3题，共15分)

10、如图，为加强社区绿化建设，欲将原有矩形小花坛ABCD适当扩建成一个较大的矩形花坛AMPN.要

求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米.若设DN=%,则DN

为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

D、、、£

M

B

【考点】

【答案】当DN为2时，面积最小，且为24

【解析】

本题可以先利用ANDC与ANAM相似来建立函数关系，然后推导出

।A>R|]C[A3(x+2)

\AN\=x+2SIAM|=x，接下来可以通过lAM[|AN|的值表示出矩形花坛AMPN的面积，最后

利用基本不等式求出最值，得出结果。

\DN\\DC\x3।…।3(x+2)/

因为DCIIAN,所以|4M|一IAMI，x+2一IAM|—---{X>

,,,3(X+2)231+：+4)23(2口+4)=24

.y=AM-AN=--—

矩形花坛AMPN的面积X

_4

当且仅当'=7即X=2时取等号,

所以矩形花坛的面积的最小值24。

11、已知函数/'(X)=2sin<oxcos(ox+cos2a)x(co>°)的最小正周期为".

⑴求④的值;

⑵若d,求函数外外的最小值;

n

⑶若将函数的图像向右平移8个单位，求所得函数图像对应的函数9(幻的解析式。

【考点】

【答案】(1)1；(2)1；(3a)一J2sin(2x-Y2)

【解析】

7T1TTfTT3n

x€0,T2x+T€T

⑴利用三角恒I若I用，则4[4不，

sin(2x+^)6[f,1],闾

所以八幻的最小值为1；

/1(%)=必in(2%+y)n

⑶若将函数/I4；的图像向右平移&个单位,

g(x)=相in\2x-T+z)=^sin(2x-77)

所得图像对应的函数J"I34/'I12人

12、已知关于X的方程2*2_(和_l)x+m=0的两根为Sind和cose,其中8€(0,“)

sirrdcosG

（1）求sin8-cosQ+1-tand的值；

⑵求实数m的值。

【考点】

#-1p

【答案】(1)下~;(2)一%

【解析】

.0-1m

本题首先可利用根与系数的关系计算出sm+cos8=丁~