人教版高中数学精讲精练必修二第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）（解析版）

第6章平面向量及其应用章末测试（提升）考试时间：120分钟满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2022春·新疆哈密·高一哈密市第一中学校考期中）已知，则（

）A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线【答案】C【解析】对于A:不存在实数，使得，故三点不共线；对于B:不存在实数，使得，故三点不共线；对于C:,故，所以三点共线；对于D:不存在实数，使得，故三点不共线；故选：C2．（2022·高一单元测试）已知在边长为的正三角形中，､分别为边､上的动点，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图建系，则､､，则，，设()，则()，则，，∴，，∴，当时取最大值，故选：B.3．（2022·高一单元测试）已知非零向量，满足，则“”是“”的（

）条件A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】，，∴等价于，故选：A.4．（2022·高一单元测试）在中，内角所对的边分别为，若则的形状是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形【答案】B【解析】因为，所以所以，所以故为等边三角形.故选：B.5．（2022·高一单元测试）已知中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，点C在射线上移动，从点B向射线引垂线，垂足为D，由题意可知，若三角形有两个，则点C应在点D的两侧（如：），而AB=2，所以BC的范围是.故选：B.6．（2022·高一单元测试）已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，所以，又，所以，所以，，所以，因为，，所以，故A正确，B、D错误；，所以，所以，故C错误.故选：A7．（2022秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【解析】由题意可得，故，，，故，由于，故，故选：C8．（2022春·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考期末）设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（

）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]【答案】D【解析】因为，由正弦定理可得，则有，由的内角为锐角，可得，，由余弦定理可得因此有故选：D.多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022春·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）已知向量，，则下列叙述中，正确的是（

）.A．， B．，C．､，使 D．､，使【答案】BC【解析】由题意，向量，，若，可得，此时方程无解，所以不存在，使得，所以A不正确；由，所以，所以B正确；由，可得，可得，所以C正确；因为，若，可得，可得，此时方程无解，所以D不正确.故选：BC.10．（2022春·广东东莞·高一校考阶段练习）在中，若，则角的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】，，又，或.故选：BC.11．（2022春·全国·高一期末）如图所示，设在中，角、、所对的边分别为、、，，且．若点是外一点，、，下列说法中，错误的命题是（

）A．四边形周长的最小值为B．四边形周长的最大值为C．四边形面积的最小值为D．四边形面积的最大值为【答案】ABC【解析】在中，，由正弦定理得：，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴为正三角形，∵、，∴∵的周长的取值范围为，∴四边形周长的取值范围为，所以AB错误，四边形面积，∵，∴四边形面积的取值范围为，所以C错误，D正确，故选：ABC．12．（2022·广西）下列说法中错误的是（

）.A．若，，，则B．若且，则C．若，非零向量且，则D．若，则有且只有一个实数，使得【答案】ABD【解析】A选项，当，中至少有一个时，与可能不平行，故A错误；B选项，由且，可得或，故B错误；C选项，，根据数量积规则，则两边平方化简可得，∴，故C正确；D选项，根据向量共线基本定理可知当都为非零向量时成立，为零向量时也成立，若时，不存在，但（零向量与所有的向量共线），故D错误；故选：ABD.三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022秋·天津河西）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．【答案】【解析】∵，，∴，∴，，∴，∵,,，故答案为：.14．（2022天津宁河）在中，为中点，若，则实数的值为___________.【答案】【解析】因为为中点，所以，，，因为，所以，因为所以，，解得.故答案为：15．（2022云南昭通）在中，，，D为边上的点，且，，则________.【答案】【解析】如图，∵，，，在△ABD中，余弦定理，∵∴．由正弦定理：，可得：,故答案为：．16．（2022春·黑龙江黑河·高一嫩江市高级中学校联考阶段练习）在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___【答案】【解析】如图，设，则,在和中，分别由余弦定理可得，两式相加，整理得，∴．①由及正弦定理得，整理得，②由余弦定理的推论可得，所以．把①代入②整理得，又，当且仅当时等号成立，所以，故得．所以．即面积的最大值是．故答案为．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·高一课时练习）如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.(1)若，求的值；(2)设，，，，求的值；【答案】(1)；(2)3.【解析】（1）因，所以，又因为的中点，所以，所以，又，所以；（2）因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三点共线，所以，即.18．（2022春·重庆巴南·高一校考期中）在中，角、、的对边分别为、、，已知.（1）若的面积为，求的值；（2）设，，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，则，的面积为，.因此，；（2），，且，所以，，即，.，.，，因此，.19．（2022秋·黑龙江佳木斯·高二建三江分局第一中学校考开学考试）在中，角、、所对的边分别为、、，且与共线.(1)求：(2)若，且，，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】（1）解：在中，，因为向量与向量共线，则，由正弦定理可得，所以，，、，则，所以，，因此，.（2）解：，且，，，，在中，由余弦定理有，即，即，，解得，所以，.20．（2022春·陕西延安·高一校考期中）如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，．(1)若，求，的值；(2)求的值；(3)求．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1），故（2）（3），21．（2022春·重庆沙坪坝）已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.(1)求角A；(2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】(1)解：∵，由正弦定理得：，即，则，又在中，，，故，故.(2)由题可知，设,则，由正弦定理得：，即，解得，由余弦定