人教版高中数学精讲精练必修二10.2 事件的相互独立性（精讲）（原卷版）

10.2事件的相互独立性（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一事件独立性的判断【例1】（2022·高一课时练习）下列A，为独立事件的是__________________（写出所有正确选项的序号）．①投掷骰子一次，A：投出点数为3，：投出点数为2；②投掷骰子两次，A：第一次投出点数为3，：第二次投出点数为5；③从一副52张牌中，随机不放回地依次抽取2张，A：第一张抽中7，：第二张抽中7；④从一副52张牌中，随机有放回地依次抽取2张，A：第一张抽中红桃，：第二张抽中黑桃．【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）投掷一颗骰子两次，判断事件是否独立__________．第一次投出1点；两次点数之和为7；两次点数最大为2；两次点数最小为2．2．（2023·高一单元测试）已知下列各组事件：①掷一次骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数；②掷两次硬币，事件A：第一次正面朝上，事件B：两次正面都朝上；③从10男10女中选两个人分别担任正副班长，事件A：正班长是男的，事件B：副班长是男的；④掷两次硬币，事件A：第一次正面朝上，事件B：第二次反面朝上．其中A、B是独立事件的序号是______.3．（2022·高一课时练习）有两个设计团队，一个比较稳重，记作，另一个具有创新性，记作．要求他们分别在一个月内做一个设计，从过去的经验知道：的成功概率为；的成功概率为；两个团队中至少有一个成功的概率为．问：从过去的经验推断的成功及的成功是否相互独立，并说明理由．考点二独立事件与互斥事件辨析【例2-1】（2023·高一课时练习）袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，则与是（

）A．相互独立事件 B．不相互独立事件C．互斥事件 D．对立事件【例2-2】（2022重庆）已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件，下列选项中正确的是（

）A．A与B互斥 B．A与C互斥C．A与B相互独立 D．A与C相互独立【一隅三反】1．（2023辽宁沈阳）（多选）若，，，则事件与的关系错误的是（

）A．事件与互斥B．事件与对立C．事件与相互独立D．事件与既互斥又相互独立2．（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）（多选）甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（

）A．事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”是互斥事件B．事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件C．事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件D．事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件3．（2022秋·辽宁大连·高一统考期末）（多选）同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则（

）A．A与C互斥 B．B与D对立 C．A与相互独立 D．B与C相互独立考点三求相互独立事件的概率【例3-1】（2023·全国·高一专题练习）某次考试共有四个环节，只有通过前一个环节才能进入后一个环节．现已知某人能够通过第一、二、三、四环节的概率依次是，，，，且每个环节是否通过互不影响．求：(1)此人进入第四环节才被淘汰的概率；(2)此人至多进入第三环节的概率．【例3-2】（2022春·广西梧州·高一校考开学考试）年月日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种，月日时分，重组新冠疫苗获批启动临床试验.月日，中国新冠病毒疫苗进入期临床试验截至月日，全球当前有大约种候选新冠病毒疫苗在研发中，其中至少有种疫苗正处于临床试验阶段现有、、三个独立的医疗科研机构，它们在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是、、．求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)他们都失败的概率；(3)他们能够研制出疫苗的概率．【一隅三反】1．（2023·全国·高一专题练习）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展“航天知识”竞赛活动，甲乙两个班级的代表队同时回答一道有关航天知识的问题，甲队答对此题的概率是，乙队答对此题的概率是，假设每队答题正确与否是相互独立的．(1)求甲乙两队都答对此题的概率；(2)求甲乙两队至少有一队答对此题的概率．2．（2022秋·北京延庆·高一统考期末）已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：(1)甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．3．（2023·全国·高一专题练习）第56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得该局比赛．在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每人发一个球就要交换发球权．(1)已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果