人教版高中数学精讲精练必修二8.6.1 空间直线、平面的垂直（精讲）（原卷版）

8.6.1空间直线、平面的垂直（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一线面垂直【例1-1】（2022·高一课时练习）如图，正方体，求证：平面．【例1-2】（2022·高一课时练习）如图，已知四棱柱中，各棱长都为，底面是正方形，顶点在平面上的射影是正方形的中心，求证：平面．【例1-3】（2022·高一课时练习）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．求证：平面．2．（2022·高一课时练习）如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．3．（2022春·全国·高一期末）如图，四边形是矩形，平面，平面，，．(1)证明：平面平面；(2)求三棱锥的体积．考点二面面垂直【例2】（2022秋·陕西咸阳·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点.求证：(1)平面；(2)平面平面.【一隅三反】1．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是PB的中点.求证：(1)平面PAB；(2)平面平面PBC.2．（2022陕西榆林·高一陕西省榆林中学校考阶段练习）如图所示，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，分别是的中点.求证：(1)平面PCE(2)平面平面3．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱上一点，且，为棱的中点．(1)证明：平面平面；(2)求四棱锥的体积．考点三线线垂直【例3-1】（2022春·山西晋中·高一校考阶段练习）空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG＝2，GE＝，EF＝3.求证：AC⊥BD.【例3-2】（2022陕西咸阳）已知四棱锥的底面是菱形，平面.(1)设平面平面，求证：；(2)求证：.【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明：AD⊥C1E.2．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=．求证：AD⊥BC．3．（2022春·广西玉林·高一校考阶段练习）如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，点是棱的中点．(1)求证：；(2)若，，求三棱锥的体积．考点四判断与性质定理的辨析【例4-1】（2022河北唐山）若m、n、l表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列推理正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【例4-2】（2021秋·河南安阳·高一安阳市第三十九中学校考期末）已知为三个不同的平面，为一条直线，给出下列四个命题①若，则；

②若，则③若，；

④若，，则；其中，是假命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【一隅三反】1．（2022·全国·高一专题练习）已知为不同的直线，为不同的平面，以下四个命题①

②③

④其中正确的序号为（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④2．（2022辽宁）已知三个互不重合的平面，，，且，，，给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，则．其中正确命题个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022春·福建福