4.6.1 正弦函数的图像（教案）-【中职专用】高一数学同步课堂（高教版2021·基础模块上册）

《4.6.1正弦函数的图像》教学设计学习目标知识能力与素养（1）理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法.．(1)认识周期现象，以正弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．学习重难点重点难点（1）正弦函数的图像；（2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．周期性的理解．教材分析学生在初中已学过了锐角三角函数，本节课是在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后学习正弦函数的性质，余弦函数，正切函数的图象和性质打好基础，起到了承上启下的作用.学情分析学生在学习本节内容之前已学习了锐角三角函数，三角函数定义，具有一定的数学思想方法，但中职学生分析问题的能力不够深刻、严谨，所以本节内容的推导对学生有一定的难度.教学工具教学课件课时安排1课时教学过程（一）创设情境，生成问题情境与问题简谐运动是最基本也是最简单的机械振动．单摆是常见的简谐振动之一，以时间为横轴，摆球离开平衡位置的位移为纵轴，作出摆球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系图，你发现什么规律了么？【设计意图】用生活中的现象创设情境引导学生思考，激发学生求知欲（二）调动思维，探究新知由三角函数的单位圆定义可知：在第一象限内,sinx随x的增大而增大;在第二象限内,sinx随x的增大而减小;在第三象限内,sinx随x的增大而减小;在第四象限内,sinx随x的增大而增大.根据单位圆的圆周运动特点,单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置,这说明自变量每增加或者减少2π,正弦函数值将重复出现.这一现象可以用公式sin(x+2kπ)=sinx，k∈Z来表示.一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，

则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期．因此正弦函数y=sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数T0，那么这个最小的正数T0就称为y＝f(x)的最小正周期．显然，2π为正弦函数的最小正周期.用描点法作出正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像.(1)列表．把区间[0,2π]分成12等份,分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值.x┅0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(3π,4)eq\f(5π,6)πeq\f(3π,2)2πsinx┅010---1--0(2)描点作图．根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像.观察函数y＝sinx在[0,2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0,2π]上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法．因为正弦函数的周期是2π，所以正弦函数值每隔2π重复出现一次．于是，我们只要将函数y＝sinx在[0,2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像.正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．【设计意图】数形结合说明问题，帮助学生动态理解函数特征.（三）巩固知识，典例练习【典例3】利用五点法作出函数y＝1+sinx在[0,2π]上的图像．解(1)列表.0010−1012101(2)描点作图.根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到函数y＝1+sinx在[0,2π]上的图像.【设计意图】强调五点法是重要作图方法和学生必备技能，借助实际例子加深对五点法作图的理解.（四）巩固练习，提升素养1.设函数y=f(x)，x∈R的周期为2，且f(1)＝1，则f(3)=．2.利用五点法作出下列函数在[0,2π]上的图像：(1)y＝sinx−1； (2)y＝−sinx．3.利用五点法作出正弦函数y＝sinx在上的图像.【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（六）作业布置，继续探究(1)读书部分：教材章节4.6；(2)书面作业：P172习题4.6的A.1（1），B.2.（七）教学反思