2.5.2椭圆的几何性质 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章

2.5.2椭圆的几何性质基础过关练题组一利用方程研究椭圆的几何性质1.已知椭圆x2a2+y2bA.(-3,0) B.(-4,0)C.(-10,0) D.(-5,0)2.(2019江西九江一中月考)已知正数m满足m2-2m=8,则椭圆x2+y2A.(±3,0) B.(0,±3)C.(±3,0)或(±5,0) D.(0,±3)或(±5,0)3.(2020广东深圳外国语学校高二检测)已知椭圆x2a2+yA.8 B.6 C.5 D.44.(2020广东深圳中学高二检测)设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且∠CBA=45°,若AB=4,BC=2,则椭圆的焦距等于()A.463 B.263 C.5.已知焦点在x轴上的椭圆的方程为x24aA.越扁 B.越接近于圆C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆6.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=32题组二根据几何性质求椭圆的标准方程7.(2019河南郑州第二次质量检测)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为A.x23+y2=1 B.x2C.x29+y24=1 D.8.已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(-3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是()A.x24+y2=1 B.x2+C.x23+y2=1 D.x2+9.(2020河北唐山高三模拟)已知F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A,若AFA.x26+y22=1 B.C.x28+y22=1 D.10.(2019贵州贵阳高二模拟)若椭圆x2a2+y2b11.已知F1(-3,0),F2(3,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,点P在椭圆上,∠F1PF2=α,且当α=题组三椭圆的离心率问题12.与椭圆x29+A.y29+x24=1 B.C.y236+x225=1 D.13.(2019山东滨州高二模拟)若椭圆C:x2a2A.12 B.33 C.2214.(2020河北秦皇岛高二模拟)椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,FA.12 B.32 C.13 15.已知椭圆x2a2A.35 B.1C.23 D.16.已知椭圆x2a2+y2bA.32 B.2C.13 D.17.设F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=A.0,22C.22,118.在以原点O为中心,F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M,满足|MF1|=2|MO|=2|A.22 B.C.63 D.19.椭圆x24+y2m=1的离心率为20.(2020辽宁锦州高二模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若|PF21.(2019山东济南外国语学校高三摸底考试)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,A为椭圆上一点,连接AF2,交y轴于点M,若∠F1AF

答案全解全析基础过关练1.D圆x2+y2-6x+8=0的圆心为(3,0),所以椭圆中c=3,又2b=8,所以b=4,于是a=b22.B因为正数m满足m2-2m=8,所以m2-2m-8=0,所以m=4,故椭圆方程为x2+y24=1,其焦点坐标为(0,±3.A椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=ca=54.A不妨设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A为长轴的左端点,B为长轴的右端点,因为∠CBA=45°,AB=4,BC=2,所以2a=4,C(1,1)或C(1,-1),所以a2=4,于是14+1b2=1,解得b25.B依题意有4a>0,a2-1>0,4a>a26.解析椭圆方程可化为x2m+因为m-mm+3=m(m+2)m+3>0,所以m>mm+3,所以a由e=32,得m+2m+3=32,所以m=1,故椭圆的标准方程为x2+y所以椭圆的长轴长为2a=2,短轴长为2b=1,焦点坐标为-32,0,327.D由椭圆的定义知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以△AF1B的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=12,所以a=3.因为椭圆的离心率e=ca=23,所以c=2,所以b2=a2-c2=5,所以椭圆C的方程为x28.A依题意,椭圆的焦点在x轴上,设其方程为x2a2+所以a=2,b=1,所以该椭圆的标准方程为x24+y9.A由题意可知|OA|=c,不妨设点A在第一象限,如图,设A(x0,y0),则x0=c·cos30°=32c,y0=c·sin30°=12c,即A32c,12c,代入椭圆的方程可得3c24a2+c24b2=1①,由S△AF1F2=2,得S△A10.答案x216+解析由题意可知e=ca=32所以a=4,c=2311.解析因为当点P为短轴端点时,S△F1PF2最大,所以∠PF1F2=π6,因此tanπ6=bc,由题意知c=3,所以b=3,于是a212.A椭圆y29+13.C依题意可知,2b=2c,所以a=b2+c2=2c,所以椭圆的离心率e=14.D由△AF1B为等边三角形,可得2c=32×2b2a,所以2ac=3(a2-c2),即3e2+2e-15.A因为圆O与直线BF相切,所以圆O的半径为bca,即OC=bca,因为四边形FAMN是平行四边形,所以点M的坐标为a+c2,bca,代入椭圆方程得16.D因为AP=2PB,所以|AP|=2|PB|.记O为坐标原点,则PO∥BF,所以|PA||AB|=|AO||AF|=17.D由题意可设Pa2c,y0,因为PF1的中垂线过点F2,所以|F1F2|=|F2P|,即2c=a2c-c2+y02,整理得y02=3c2+2a2-a418.C不妨设F1(-c,0),F2(c,0),c>0,过点M作x轴的垂线,交x轴于点N,则点N的坐标为c2,0.设|MF1|=2|MO|=2|MF2|=2t(t>0),根据勾股定理可知,|MF1|2-|NF1|2=|MF2|2-|NF219.答案3或16解析当焦点在x轴上时,4-m2=12⇒m=3;当焦点在y轴上时,m-4m=20.答案1解析由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a,因为|PF1|=2|PF2|,所以|PF2|=23a