2.1等式性质与不等式性质 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

等式性质与不等式性质练习1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20000元,设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是().A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200C.5x+4y=200 D.5x+4y≤2002.若a>b>0>c,则().A.1a>1b>1c B.1cC.1b>1a>1c D.1a3.某校高一(4)班甲、乙两名同学同时从教室到食堂就餐(路程相等),甲一半时间步行,一半时间跑步,乙一半路程步行,一半路程跑步,若两人步行速度、跑步速度均相同,则().A.甲先到食堂 B.乙先到食堂C.两人同时到食堂 D.谁先到食堂不确定4.设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是().A.1a<1b B.1a>1b C.a25.已知a,b∈R,则a2+b2与2|ab|的大小关系是().A.a2+b2≥2|ab| B.a2+b2=2|ab|C.a2+b2≤2|ab| D.a2+b2>2|ab|6.给出下列命题:①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a2>b2;③a>b⇒a3>b3;④|a|>b⇒a2>b2.其中正确命题的序号是.

7.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则x的取值范围是,9x-3y的取值范围是.

8.(多选题)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论中正确的是().A.ad>bc B.ad+bC.a-c>b-d D.a(d-c)>b(d-c)9.下列命题中,一定正确的是().A.若a>b,且1a>1B.若a>b,b≠0,则abC.若a>b,且a+c>b+d,则c>dD.若a>b,且ac>bd,则c>d10.叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次,叶老师每次打100元酱油,而王老师每次打100斤酱油,由于酱油市场瞬息万变,每次打的酱油的价格都不相同,分别为a元,b元,c元,则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是老师,理由是.(请写出关键的不等式)

11.先后两次购买同一种物品,可采取两种不同的方式,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买该物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙两人先后两次结伴购买同一种物品,其中甲在两次购物时均采用第一种方式,乙在两次购物时均采用第二种方式.已知第一次购物时该物品单价为p1,第二次购物时该物品单价为p2(p1≠p2).甲两次购物的平均价格记为Q1,乙两次购物的平均价格记为Q2.(1)求Q1,Q2的表达式(用p1,p2表示);(2)通过比较Q1,Q2的大小,说明哪种购物方式比较划算.

12.对于四个正数x,y,z,w,如果xw<yz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断cd,ab,参考答案1.D2.C3.A4.D5.A6.②③7.0≤x≤3-6≤9x-3y≤98.BCD9.A10.叶a+b11.【解析】(1)设甲两次购物时购物量均为m,则两次购物总花费为p1m+p2m,购物总量为2m,平均价格Q1=p1m+设乙两次购物时花的钱数均为n,则两次购物总花费为2n,购物总量为np1+平均价格Q2=2nnp(2)∵p1≠p2,∴Q1-Q2=p1+p22-2∴Q1>Q2,∴第二种购物方式比较划算.12.【解析】(1)∵3×7<11×2,∴(2,7)的“下位序对”是(3,1