1.3 集合的基本运算-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第一章集合与常用逻辑用语课时1.3集合的基本运算本节要学会准确利用运算法则进行运算,逐步培养运算能力.学习时还应掌握以下几点:1.理解两个集合的并集与交集的含义,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求两个集合的并集、交集以及一个集合在给定集合中的补集.2.能用Venn图表示集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用,培养直观想象的数学素养.基础过关练题组一并集与交集的运算1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则A∪B=()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{0}2.若集合A={x|0<x<2},B={x|1≤x<2},则A∪B=()A.{x|x≤0} B.{x|x≥2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|0<x<2}3.设集合M={1,2},则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是()A.1 B.3 C.2 D.44.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|1≤x≤3},则M∩N=()A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,0,1}C.{1,2} D.{1,2,3}5.若集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=()A.{2} B.{2,3}C.{3,4} D.{1,2,3,4}6.已知集合A=(x,y)y题组二全集与补集的运算7.设集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则(∁UA)∩(∁UB)=()A.{0,4} B.{4}C.{1,2,3} D.⌀8.已知集合A={x∈N|0≤x≤6},B={x|3-x<0},则A∩(∁RB)=()A.{1,2} B.{0,1,2}C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}9.已知全集U=R,集合M={x|-1<x<1},N={x|0<x<2},则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|x≤0或x≥1} B.{x|x≤-1或x≥2}C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<2}10.已知全集U={x∈N*|x<9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},∁U(A∪B)={5,7,8},则B=()A.{2,3,4} B.{1,4,6}C.{4,5,7,8} D.{1,2,3,6}11.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}.求:(1)A∩B;(2)(∁UA)∪B.题组三利用集合的运算解决参数问题12.已知集合A={m,2},集合B={2,m2},若A∪B={-1,1,2},则实数m=.

13.已知集合A={2,4,a2-4a+6},B={2,a},A∩B=B,则实数a的取值集合为.

14.已知全集U={0,1,2},A={x|x-m=0,m∈R},若∁UA={0,1},则实数m=.

15.已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax-b=0}.若A∪B={2,3,5},A∩B={3},求实数a,b的值.16.设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.(1)若a=-2,求B∩A,B∩(∁UA);(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.能力提升练题组一并集、交集的综合运算及应用1.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?现有如下表示:已知A={x|x=3n+2,n∈N*},B={x|x=5n+3,n∈N*},C={x|x=7n+2,n∈N*},若x∈(A∩B∩C),则整数x的最小值为()A.128 B.127 C.37 D.232.设M={x|x∈Z},N=x|x=n2,n∈Z,P=xx=n+12,n∈ZA.N⊆M B.N=M∪PC.N⊆P D.N=M∩P3.设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M,且x∉P},则M-(M-P)等于()A.P B.M C.M∩P D.M∪P4.(多选)若集合M⊆N,则下列结论正确的是()A.M∩N=N B.M∪N=NC.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N5.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)当x∈R时,若A∪B=A,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(3)当x∈R时,若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.6.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中a∈R,如果A∪B=A,求实数a的取值范围.7.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座.求听讲座的人数.题组二全集、补集的综合运算及其应用8.如图,已知I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是()A.[(∁IA)∩B]∩C B.[(∁IB)∪A]∩CC.(A∩B)∩(∁IC) D.[A∩(∁IB)]∩C9.(多选)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合运算正确的是()A.∁UB={x|x<2或x≥5}B.A∩(∁UB)={x|1≤x<2或5≤x<6}C.(∁UA)∪B={x|x<1或2<x<5或x>6}D.∁U(∁UB)={x|2≤x<5}10.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A=(x,y)|y11.已知集合U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M⫋∁UP,求实数a的取值范围.答案全解全析基础过关练1.A由并集的定义知A∪B={0,1,2,3,4},故选A.2.D将集合A,B表示在数轴上,如图,由数轴可知A∪B={x|0<x<2}.3.D因为集合M={1,2},M∪N={1,2,3,4},所以集合N中至少含有3和4两个元素,所以集合N可以为{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共4个,故选D.4.C由交集的定义知M∩N={1,2},故选C.5.D∵A={1,2},B={1,2,3},∴A∩B={1,2}.∵C={2,3,4},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选D.6.答案{(1,1)}解析集合A表示除去点(0,0)的直线y=x上的点,集合B表示抛物线y=x2上的点,作出函数y=x和y=x2的图象(图略),可得直线y=x与抛物线y=x2的交点为(0,0),(1,1),所以A∩B={(1,1)}.7.A因为U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},所以∁UA={0,3,4},∁UB={0,1,4},所以(∁UA)∩(∁UB)={0,4}.8.D易知B={x|x>3},∴∁RB={x|x≤3},又A={x∈N|0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},∴A∩(∁RB)={0,1,2,3},故选D.9.B题图中阴影部分对应的集合为∁U(M∪N),因为M={x|-1<x<1},N={x|0<x<2},所以M∪N={x|-1<x<2},所以∁U(M∪N)={x|x≤-1或x≥2},故选B.10.B易知U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn图,如图,可知B={1,4,6}.11.解析(1)将集合A,B表示在数轴上,如图所示,由图可知,A∩B={x|-2<x≤2}.(2)由题意得∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4}.将∁UA和集合B表示在数轴上,如图所示,由图可知,(∁UA)∪B={x|x≤2或3≤x≤4}.12.答案-1解析因为A={m,2},B={2,m2},A∪B={-1,1,2},所以m,m2的值一个为1,另一个为-1.又因为m2≥0,所以m213.答案{3,4}解析当a=4时,a2-4a+6=6,符合题意;当a2-4a+6=a时,解得a=2或a=3,由集合中元素的互异性知a=2不合题意,舍去.综上可知,a=4或a=3.14.答案2解析解法一:由x-m=0得x=m,∴A={m},根据补集的概念,得∁UA={x|x∈U,且x∉A}={0,1},因此m=2.解法二:根据补集的性质∁U(∁UA)=A可得A={2},则2-m=0,即m=2.15.解析集合A={x|x2-8x+15=0}={3,5}.因为A∪B={2,3,5},A∩B={3},所以2∈B,3∈B,故2,3是一元二次方程x2-ax-b=0的两个实数根,所以a=2+3=5,-b=2×3=6,即b=-6.16.解析(1)因为A={x|1≤x<4},所以∁UA={x|x<1或x≥4}.当a=-2时,B={x|-4≤x<5},所以B∩A={x|1≤x<4},B∩(∁UA)={x|-4≤x<1或4≤x<5}.(2)若A∪B=A,则B⊆A.①当B=⌀时,2a≥3-a,解得a≥1;②当B≠⌀时,2a<3综上所述,a的取值范围为a≥12能力提升练1.D将各个选项中的数代入检验,可知选D.2.B对于集合N,当n为偶数时,设n=2k,k∈Z,则x=n2=k,k∈Z;当n为奇数时,设n=2k+1,k∈Z,则x=n2=2k3.C当M∩P=⌀时,由于对任意x∈M都有x∉P,所以M-P=M,因此M-(M-P)=M-M=⌀=M∩P;当M∩P≠⌀时,作出Venn图如图所示,M-P表示由在M中但不在P中的元素构成的集合,M-(M-P)表示由在M中但不在M-P中的元素构成的集合,由于M-P中的元素都不在P中,所以M-(M-P)中的元素都在P中,所以M-(M-P)中的元素都在M∩P中,反过来M∩P中的元素也符合M-(M-P)的定义,因此M-(M-P)=M∩P,故选C.4.BD因为M⊆N,所以M∩N=M,M∪N=N,A不正确,B正确;因为M∩N=M,M⊆N,所以N⊇(M∩N),C不正确;因为M∪N=N,N⊆N,所以(M∪N)⊆N,D正确.故选BD.5.解析(1)因为A∪B=A,所以B⊆A.当B=⌀时,m+1>2m-1,则m<2;当B≠⌀时,根据题意,得2m综上可得,实数m的取值范围是{m|m≤3}.(2)当x∈Z时,A={x|-2≤x≤5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共有8个元素,所以A的非空真子集的个数为28-2=254.(3)当B=⌀时,由(1)知m<2;当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,可得2m-1≥m综上可得,实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}.6.解析A={x|x2+4x=0}={0,-4}.∵A∪B=A,∴B⊆A.①当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1,此时满足B⊆A.②当B={0}或B={-4}时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0},满足B⊆A.③当B={0,-4}时,Δ=4(综上所述,实数a的取值范围是{a|a=1或a≤-1}.归纳升华已知集合运算的结果求参数的取值范围时,容易忽略空集的情况,从而考虑问题不全面导致错误,所以在解题时应避免出现这种由于对题意把握不准而造成错误的情况.7.解析解法一:设听了数学讲座、历史讲座、音乐讲座的同学构成的集合分别为A,B,C,因为听了数学讲座的人数为75,所以A中