2024山东数学中考真题,分类汇编-,几何综合大题

2024山东数学中考真命题分类会哦变一一几何综合大题

一、选择题:

1、（德州，11.）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD

边长为a,小正方形CEFG边长为b（a>b）,M在BC边」D

上，且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM\

绕点A旋转至△ADN,将AMEF绕点F旋转至ANGF,给\

出以下五个结论：®ZMAD=ZAND；②CP=b-③4

ABM^ANGF；@S四边形AMFN二a?+b2；⑤A,M,P,D四点共圆，其中正确的个数

是（）

A.2B.3C.4D.5q

2、（东营，10.）如图，在正方形ABCD中，△RPC是等边

三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、

DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFPS/\BPH；③△PFDS2XPDB；④

,cD

DP2=PHPC

其中正确的是（）

A.①②③④B.②③C.©@©D.①③④

3、（泰安，19.）如图，四边形ABCD是平行四边形，DEc

点E是边CD上一点，且BC=EC,CF±BE交AB于点F,/\<^7\

P是EB延长线上一点，下列结论：//

①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；③BC=FB；④PF二PC,'厂、

其中正确结论的个数为（）P

A.1B.2C.3D.4

4、（威海，10.）如图，在SBCD中，ZDAB的平分线交HK

CD于点E,交BC的延长线于点G,NABC的平分线交CDJ\F

于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接/\\\

BE,下列结论错误的是（）//\\

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AEB

5、（威海，12.）如图，正方形ABCD的边长为5,

点A的坐标为（・4,0）,点B在y轴上，若反比

例函数y=-（k#0）的图象过点C,则该反比例

x

函数的表达式为（）

A345c6

A.y=—DB.y=—rC.y=—D.y=—

XXXX

2、填空题

1、（东营，14.）如图，AB是半圆直径，半径。C_L

AB于点0,D为半圆上一点，AC〃0D,AD与OC

交于点E,连结CD、BD,给出以下三个结论：①

OD平分NC0B；②BD=CD；③CD2=CEC0,其中正

确结论的序号是.

2、（潍坊，18.）如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点

B落在AD边上，记为B-折痕为CE,再将CD边斜向下

对折，使点D落在BZC边上，记为h,折痕为CG,BD=2,

BE=^-BC.则矩形纸片ABCD的面积为,

三、解答题：

1、（荷泽，23.）正方形ABCD的边长为6cvw,点E、M分别是线段80、AD上的动点,

连接AE并延长，交边BC于F,过M作MN_L4F,垂足为“，交边AB于点N.

（1）如图1,若点M与点。重合，求证：AF=MN；

（2）如图2,若点M从点O动身，以Icm/s的速度沿D4向点A运动，同时点E从点8动

身，以后cm/s的速度沿3。向点。运动，运动时间为小.

①设=ycm,求y关于t的函数表达式；

②当BN=2AN时，连接RV,求婷V的长.

2、（德州，23.）如图1,在矩形纸片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使

B点落在边AD上的E处，折痕为PQ,过点E作EF〃AB交PQ于F,连接BF.

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

①当点Q与点C重合时（如图2）,求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

3、（临沂，25.（11分））数学课上，张老师出示了问题：如图1,AC,BD是四

边形ABCD的对角线，若NACB=NACD二NABD=NADB=60。，则线段BC,CD,AC

三者之间有何等量关系？

经过思索，小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接

AE,证得△ABEgZ\ADC,从而简单证明4ACE是等边三角形，故AC=CE,所以

5、(日照，21.)阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P(xo,yo)到直线Ax+By+C=0的距离公式为：

]ix0*Bya4-Cf

“标•

例如：求点Po(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离.

解：由直线4x+3y-3=0知，A=4,B=3,C=-3,

I4XQ4-3X0-31

・•・点Po(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离为22

V4+31

依据以上材料，解决下列问题：

问题1：点Pi(3,4)到直线y=-2<+@的距离为；

xx

问题2：已知：0c是以点C(2,1)为圆心，1为半径的圆，0c与直线y=-,x+b

相切，求实数b的值；

问题3：如图，设点P为问题2中。C上的随意一点，点A,B为直线3x+4y+5=0

上的两点，且AB=2,恳求出SMBP的最大值和最小值.

6、(威海，24.)如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3,BC=2,动点P自

D点动身沿DC方向运动至C点后停止，4ADP以直线AP为轴翻折，点D落在

点Di的位置，设DP=x,△ADiP与原纸片重叠部分的面积为

图1备用图

(1)当x为何值时，直线ADi过点C?

(2)当X为何值时，直线ADi过BC的中点E?

(3)求出y与x的函数表达式.

7、（潍坊，24.）边长为6的等边AABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE〃

AB,EC=2近

（1）如图1,将ADEC沿射线方向平移，得到△DEU,边DE与AC的交点为M,

边UD，与NACU的角平分线交于点N,当CC多大时，四边形MCND，为菱形？并

说明理由.

（2）如图2,将ADEC绕点C旋转Na（0°<a<360°）,得到△”『（：，连接AD:

BE\边DE的中点为P.

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

8、（烟台23.（10分））【操作发觉】

（1）如图1，ZXABC为等边三角形，现将三角板中的60。角与NACB重合，再将

三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0。且小于30。），旋转后三角板的

始终角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点

E,使NDCE=30°,连接AF,EF.

①求NEAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由;

【类比探究】

（2）如图2,4ABC为等腰直角三角形，ZACB=90%先将三角板的90。角与/

ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0。且小于45°）,

旋转后三角板的始终角边与AB交于点D,在三角板另始终角边上取一点F,使

CF=CD,线段AB上取点E,使NDCE=45。，连接AF,EF,请干脆写出探究结果：

①求NEAF的度数；

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

9、（淄博23.）如图，将矩形纸片A6CD沿直线MN折叠，顶点8恰好与CO边上的动点P

重合（点P不与点C,。重合），折痕为点M,N分别在边AO,8c上，连接M5,

MP,BP,8P与MN相交于点F.

（1）求证：RBFNS^BCP、

（2）①在图2中，作出经过M,D,P三点的。0（要求保留作图痕迹，不写作法）；

②设AB=4,随着点尸在CO上的运动，若①中的。O恰好与BM,8C同时相切，

求此时。尸的长.

（图1）（图2）（图3）

（第23题图）

(2024•广州10.(3分))如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连

接BG、DE,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结诒：①△BCGgZ^DCE；

@BG±DE；③少22

④(a-b)*SzSEFO=b*SADGO.其中结论正确的个数是()

C.2个D.1个

考点：相像三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.

分析：由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，依据正方形的性质，即可得BC=DC,CG=CE,

ZBCD-ZECG-90%则可依据SAS证得①ABCG冬z^DCE；然后依据全等三角形的对应

角相等，求得NCDE+NDGH=90。，则可得②BH_LDE.由aDGE与4DCE相像即可判定

③错误，由Z^GOD与aFOE相像即可求得④.

解答：证明：①.••四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，