2022届高考物理一轮复习-第3课时-专题-圆周运动的临界问题课件-人教大纲版2

竖直面内圆周运动的临界问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：第3课时专题圆周运动的临界问题第一页，编辑于星期一：十四点一分。第一页，编辑于星期四：二十点三十四分。轻绳模型轻杆模型常见类型

过最高点的临界条件由mg＝

得v临＝由小球能运动即可得v临＝0均是没有支撑的小球均是有支撑的小球第二页，编辑于星期一：十四点一分。第二页，编辑于星期四：二十点三十四分。讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝

，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝

，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当v＝时，FN＝0(4)当v＞时，FN＋mg＝

，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正向取竖直向下为正向第三页，编辑于星期一：十四点一分。第三页，编辑于星期四：二十点三十四分。1.如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是() A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L1<L2 D．前三种情况均有可能 答案：B第四页，编辑于星期一：十四点一分。第四页，编辑于星期四：二十点三十四分。2.图4－3－2

如图4－3－2所示，汽车质量为1.5×104kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如果路面承受到最大压力不得超过2.0×105N，汽车允许的最大速率是多少？(g＝10m/s2)第五页，编辑于星期一：十四点一分。第五页，编辑于星期四：二十点三十四分。解析：大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大．通过分析可知道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大．当汽车经过凹形路面的最低点时，设路面支持力为FN1，由牛顿第二定律有FN1－mg＝

要求FN≤2.0×105N，解得允许的最大速率vm＝7.07m/s.由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶点时对路面的压力最小，设路面支持力为FN2，由mg－FN2＝

，解得FN2＝1.0×105N＜2.0×105N.答案：7.07m/s

第六页，编辑于星期一：十四点一分。第六页，编辑于星期四：二十点三十四分。【例1】长L＝0.5m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量为m＝2kg，当A通过最高点时，如图4－3－3所示，求在下列两种情况下杆对小球的力： (1)A在最低点的速率为m/s； (2)A在最低点的速度为6m/s.图4－3－3第七页，编辑于星期一：十四点一分。第七页，编辑于星期四：二十点三十四分。第八页，编辑于星期一：十四点一分。第八页，编辑于星期四：二十点三十四分。解析：对物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒．即

①假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如右图所示．以A为研究对象，在最高点有mg＋F＝

所以F＝

第九页，编辑于星期一：十四点一分。第九页，编辑于星期四：二十点三十四分。(1)当v0＝m/s时，由①式得v＝1m/s.F＝2×(－10)N＝－16N，负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上的16N的支撑力．(2)当v0＝6m/s时，由①式得v＝4m/s.F＝2×(－10)N＝44N正值说明杆对A施加的是向下的44N的拉力．答案：(1)16N向上(2)44N向下第十页，编辑于星期一：十四点一分。第十页，编辑于星期四：二十点三十四分。在例1中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？答案：(1)v0＝m/s时不能(2)v0＝6m/s时能44N由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论．第十一页，编辑于星期一：十四点一分。第十一页，编辑于星期四：二十点三十四分。1－1(2010·重庆质检)2008年北京奥运会上一位质量为60kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图4－3－4所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10m/s2)() A．600NB．2400NC．3000ND．3600N图4－3－4第十二页，编辑于星期一：十四点一分。第十二页，编辑于星期四：二十点三十四分。解析：运动员达最低点时受力满足F－mg＝

，v最小时F最小，所以有mg·2R＝mv2，所以F＝5mg＝3000N.答案：C第十三页，编辑于星期一：十四点一分。第十三页，编辑于星期四：二十点三十四分。【例2】如图4－3－5所示，用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动．求若使小球不离开桌面，其转速最大值是() A. B． C. D．

图4－3－5第十四页，编辑于星期一：十四点一分。第十四页，编辑于星期四：二十点三十四分。解析：如右下图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向合力为所需向心力，绳与竖直方向夹角为θ，则R＝htanθ，Fcosθ＋FN＝mgFsinθ＝mω2R＝m4π2n2htanθ当球即将离开水平面时FN＝0，转速n有最大值，即mg＝

，nmax＝

答案：A第十五页，编辑于星期一：十四点一分。第十五页，编辑于星期四：二十点三十四分。2－1如图4－3－6所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔， 一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg的重物B. (1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s时， 物体B对地面的压力为多大？ (2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？ (g＝10m/s2)图4－3－6第十六页，编辑于星期一：十四点一分。第十六页，编辑于星期四：二十点三十四分。解析：(1)以物体A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力FT＝mω2r＝1×102×0.1N＝10N.以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对B的支持力FN＝Mg－FT＝(40－10)N＝30N.根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为30N.第十七页，编辑于星期一：十四点一分。第十七页，编辑于星期四：二十点三十四分。(2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B物体的重力，即FT′＝Mg＝