函数值域的求法（7大压轴考法）原卷版

函数值域的求法目录解题知识必备 1压轴题型讲练 3题型一、直接法 3题型二、配方法 3题型三、换元法 4题型四、分离常数法 4题型五、基本不等式法 4题型六、单调性法 5题型七、判别式法 5压轴能力测评（6题） 6一、定义域优先函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域，都要考虑定义域，函数的问题必须遵循“定义域优先”的原则。二、常见函数的值域(1)一次函数的值域为R.(2)二次函数，当时的值域为，当时的值域为.，(3)反比例函数的值域为.(4)指数函数的值域为.(5)对数函数的值域为R.(6)正，余弦函数的值域为，正切函数的值域为R.(7)对勾函数：对勾函数：值域：三、求函数值域的常见方法1、直接法：对于简单函数的值域问题，可通过基本初等函数的图象、性质直接求解；2、配方法：配方法是二次型函数值域的基本方法，即形如“”或“”的函数均可用配方法求值域；3、换元法：利用换元法将函数转化为易求值域的函数，常用的换元有（1）或的结构，可用“”换元；（2）（均为常数，），可用“”换元；（3）型的函数，可用“”或“”换元；4、分离常数法：形如的函数，应用分离常数法求值域，即，然后求值域；5、基本不等式法：形如的函数，可用基本不等式法求值域，利用基本不等式法求函数的值域时，要注意条件“一正、二定、三相等”，即利用求函数的值域（或最值）时，应满足三个条件：=1\*GB3①；=2\*GB3②（或）为定值；=3\*GB3③取等号的条件为，三个条件缺一不可；6、函数单调性法：确定函数在定义域上的单调性，根据函数单调性求出函数值域（或最值）（1）形如的函数可用函数单调性求值域；（2）形如的函数，当时，若利用基本不等式等号不能成立时，可考虑利用对勾函数求解；当时，在和上为单调函数，可直接利用单调性求解。7、判别式法：形如或的函数求值域，可将函数转化为关于的方程，利用二次项系数不为0，判别式或二次项系数为0，一次方程有解得出函数的值域。【题型一直接法】一、单选题1．（23-24高一上·广东广州·期中）下列函数定义域和值域不同的是（

）A． B． C． D．二、填空题2．（23-24高一·江苏·假期作业）函数，的值域为，函数，的值域为．3．（23-24高一上·云南丽江·阶段练习）函数在的值域为.【题型二配方法】一、单选题1．（22-23高一上·湖北咸宁·自主招生）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（

）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米二、填空题2．（23-24高一上·湖南长沙·期中）函数的值域为.三、解答题3．（24-25高一上·上海·假期作业）求值域：(1)，(2)，【题型三换元法】一、填空题1．（23-24高一上·上海·阶段练习）函数的值域为2．（23-24高一上·四川内江·阶段练习）函数的值域为．3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的值域为，则实数的值为．【题型四分离常数法】一、填空题1．（24-25高一上·全国·单元测试）函数的值域是．2．（2024高三·全国·专题练习）函数的值域为3．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）函数在上的值域是．二、单选题4．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·四川宜宾·期中）函数的值域是（

）A． B． C． D．【题型五基本不等式法】一、单选题1．（23-24高一上·广东佛山·期中）函数，的值域为（

）A． B． C． D．二、填空题2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，函数的值域为.3．（23-24高一上·上海·期中）当时，函数的值域为.4．（22-23高一下·河南洛阳·阶段练习）已知函数，则函数的最小值为．三、解答题5．（23-24高一上·河北邯郸·期中）（1）求当时，的值域.（2）已知，求函数的最小值.【题型六单调性法】一、单选题1．（24-25高一上·全国·课后作业）函数，的值域为（

）A． B．C． D．二、填空题2．（24-25高一上·上海·课后作业）函数在区间上的值域为．3．（2024高一·全国·专题练习）函数的定义域是，则其值域为三、解答题4．（23-24高一下·全国·课堂例题）已知函数，．(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；(2)求在上的值域5．（23-24高一上·广西桂林·期末）已知函数.(1)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)求在上的值域.【题型七判别式法】一、单选题1．（22-23高一上·陕西西安·期末）已知正实数满足则的最大值是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）已知，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．0二、填空题3．（22-23高一下·上海嘉定·开学考试）已知函数的值域为，则常数．4．（23-24高一上·浙江宁波·期中）函数，的值域为．三、解答题5．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数，其中.(1)当，求函数的值域；(2)，求区间上的最小值.一、单选题1．（25-26高一上·全国·课后作业）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是（

）A． B． C． D．二、填空题2．（23-24高一上·河北·阶段练习）时，的值域为.3．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知函数，则函数的定义域为，值域为.三、解答题4．