专题05 直接开平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程压轴题六种模型全攻略(原卷版)

专题05直接开平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一解一元二次方程——直接开平方法】 1【考点二一元二次方程的解法——因式分解法】 3【考点三配方法解二次项系数为1的一元二次方程】 5【考点四配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】 6【考点五用配方法解一元二次方程错解复原】 8【考点六利用配方法求多项式的最值问题】 10【过关检测】 13【典型例题】【考点一解一元二次方程——直接开平方法】例题：（2023·上海·八年级假期作业）用开平方法解下列方程：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程：．2．（2023春·全国·八年级专题练习）解方程：(1)(2)．【考点二一元二次方程的解法——因式分解法】例题：（2023·安徽马鞍山·校考一模）解下列方程：．【变式训练】1．（2023春·八年级统考期中）解方程：(1)；(2)2．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列一元二次方程．(1)(2)【考点三配方法解二次项系数为1的一元二次方程】例题：（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解关于的方程：．【变式训练】1.（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）解方程：．2.（2023秋·广东东莞·九年级校联考期末）解方程：．【考点四配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】例题：（2023春·山东济宁·八年级统考期中）用配方法解．【变式训练】1.（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．2.（2023春·江苏南通·八年级校考期中）解方程：(1)；(2)．【考点五用配方法解一元二次方程错解复原】例题：（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程：解：移项得配方：开平方得：移项：所以：，圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【变式训练】1.（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程的过程如下：解：①②③④．问题：(1)佳佳解方程的方法是______；A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．2.（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下：解：，小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．【考点六利用配方法求多项式的最值问题】例题：（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如．根据以上材料，解答下列问题：(1)分解因式：．(2)求多项式的最小值．【变式训练】1.（2023春·浙江·七年级专题练习）代数式的最小值为（

）．A． B．0 C．3 D．52.（2023春·浙江·七年级专题练习）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求M的最小值：解：因为，所以当时，M有最小值5请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式；(2)用配方法因式分解；(3)若，求M的最小值．【过关检测】一、选择题1．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）一元二次方程的根为（）A． B． C．， D．，3．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（

）①，②，③，④．A．① B．② C．③ D．④4．（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或5．（2023春·安徽安庆·八年级安庆市第四中学校考期末）对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（）A．1 B． C． D．二、填空题6．（2023春·山东东营·八年级校联考阶段练习）方程的解为．7．（2023春·北京平谷·八年级统考期末）用配方法解方程时，将方程化为的形式，则，．8．（2023春·浙江·八年级专题练习）代数式的最小值为．9．（2023春·广东广州·八年级统考期末）对于任意的实数a，b，定义一种新运算：，若，则的值为．10．（2023·安徽合肥·校考一模）等腰三角形的两边长为方程的两根，则这个等腰三角形的周长为三、解答题11．（2023春·浙江·八年级专题练习）解方程：（用配方法）．12．（2023春·浙江·八年级专题练习）解下列方程．(用配方法)13．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考期末）解方程(1)；(2)．14．（2023春·全国·八年级专题练习）解方程：(1)(2)15．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解方程：(1)；(2)．16．（2023春·全国·八年级专题练习）用十字相乘法解方程：(1)；(2)；(3)．17．（2023春·浙江·八年级阶段练习）解下列方程：(1)(2)(3)(4)18．（2023·全国·九年级假期作业）阅读解方程的过程，并解决问题：解：方程两边分解因式，得，……第一步方程变形为，……第二步方程两边都除以，得，……第三步解得，……第四步(1)上述解方程的过程中从第______步开始出错；(2)请用因式分解法求出该方程的解．19．（2023·全国·九年级专题练习）∵，∴我们把形如的式子称为完全平方式．请解决下列问题：(1)代数式中，当时，代数式为完全平方式；(2)代数式中，当时，代数式为完全平方式；(3)代数式为完全平方式，求m的值．20．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）【材料阅读】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值．例题：求代数式的最小值．解：．∴代数式的最小值为4．请应用上述思想方法，解决下列问题：(1)【类比探究】的最小值为______；(2)【举一反三】代数式有最______（填“大”或“小”