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【公众号:该学习了】第三章圆锥曲线方程章末测试(基础)单选题(每题5分,每题只有一个选项为正确答案,8题共40分)1.(2023春·陕西西安·高二校考阶段练习)已知点在抛物线上,则抛物线的焦点坐标为(
)A. B. C. D.2.(2023春·广东深圳·高二校考期中)双曲线的焦点坐标为(
)A. B. C. D.3.(2023春·广东深圳·高二校考期中)椭圆与直线的位置关系是(
)A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定4.(2023春·河南驻马店·高二统考阶段练习)已知,分别是椭圆:的左、右焦点,是椭圆在第一象限内的一点,若,则(
)A. B.2 C. D.5.(2023春·内蒙古赤峰·高二校考阶段练习)在椭圆上求一点,使点到直线的距离最大时,点的坐标为(
)A. B.C. D.6.(2022秋·江苏徐州·高二统考期中)已知等轴双曲线的焦距为8,左、右焦点在轴上,中心在坐标原点,点的坐标为,为双曲线右支上一动点,则的最大值为(
)A. B. C. D.7.(2022秋·江苏淮安·高二统考期中)已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且与椭圆有相等的焦距,则C的方程为(
)A. B.C. D.8.(2023·浙江温州·高二校联考期中)椭圆()的左、右焦点分别为,,若椭圆上存在点P满足,则椭圆C的离心率的取值范围为(
)A. B. C. D.二、多选题(每题至少有两个选项为正确答案,少选且正确得2分,每题5分。4题共20分)9.(2023秋·高二课时练习)对于椭圆,下面说法正确的是(
)A.长轴长为2 B.短轴长为3 C.离心率为 D.焦距为210.(2023秋·高二课时练习)点为椭圆C的两个焦点,椭圆C上存在点P,使得,则椭圆C的方程可以是(
)A. B.C. D.11.(2023秋·高二单元测试)已知双曲线,给出以下4个命题,真命题的是()A.直线与双曲线有两个交点B.双曲线C与1有相同的渐近线C.双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3D.双曲线的焦点坐标为12.(2023春·广东深圳·高二校考期中)若方程所表示的曲线为,则下面四个说法中正确的是(
)A.若,则为椭圆B.若为椭圆,且焦点在轴上,则C.曲线可能是圆D.若为双曲线,则三、填空题(每题5分,4题共20分)13.(2023春·湖南长沙·高二雅礼中学校考期末)若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为.14.(2023春·甘肃临夏·高二校考阶段练习)椭圆的焦点坐标为和,椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为.15.(2022秋·江苏徐州·高二统考期中)设是双曲线的左、右焦点,是坐标原点.过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则双曲线的离心率为.16.(2023春·湖南·高二校联考阶段练习)已知点是双曲线上一点,分别是双曲线的左、右焦点,的周长为,则的面积为.四、解答题(17题10分,其余每题12分,6题共70分)17.(2023·云南昭通)已知命题:实数满足不等式;命题:实数满足方程表示双曲线.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(2022秋·湖南永州·高二统考阶段练习)已知双曲线的离心率为,虚轴长为.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.19.(2023·陕西渭南)已知椭圆与椭圆有共同的焦点,且椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设为椭圆的左焦点,为原点,为椭圆上任意一点,求的最大值.20.(2023春·河南)已知椭圆,左右焦点分别为,,直线与椭圆交于,两点,弦被点平分.(1)求直线的方程;(2)求的面积.
21.(2023春·陕西安康·高二校考期中)已知椭圆的一个焦点为,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)不过原点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值及此时直线的方程.22.(2
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