第二章 直线和圆的方程 章末重难点归纳总结（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修一

第二章直线和圆的方程章末重难点归纳总结考点一倾斜角与斜率【例1-1】（2022秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且与l垂直，直线与直线平行，则等于（

）A． B． C．0 D．2【例1-2】（2023·北京）已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）与线段AB有交点，则直线l斜率取值范围为．【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）直线和，当时，；当时，；当时，与相交．【一隅三反】1．（2023秋·山东济南）已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏·高二假期作业）两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（

）A．垂直 B．斜交C．平行 D．重合3．（2023秋·河南新乡·高二统考期末）已知直线，若，则（

）A． B． C． D．考点二直线方程【例2-1】（2023江苏）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点；(3)在x轴，y轴上的截距分别为，；(4)经过点B(4,2)，且平行于x轴．(5)求过点，斜率是3的直线方程.(6)求经过点，且在轴上截距为2的直线方程.【一隅三反】1．（2023·广东韶关）求过直线和的交点，且满足下列条件的直线方程．(1)过点；(2)和直线平行；(3)和直线垂直．2．（2023·江苏）根据下列条件写出直线方程，并化为一般式：(1)斜率是且经过点；(2)经过两点；(3)在轴上的截距分别为，.(4)过点，且平行于：的直线；(5)与：垂直，且过点的直线．（6）直线过点和点，求该直线的方程；（7）直线过点，且倾斜角的正弦值是，求该直线的方程.考点三圆的方程【例3-1】（2023安徽）已知圆的圆心在轴上，半径长为，且过点的圆的标准方程为（

）A． B．C． D．【例3-2】（2022秋·高二课时练习）已知圆的标准方程为，则此圆的圆心及半径长分别为（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·重庆·高二统考学业考试）已知圆C的一条直径的两个端点是分别是和，则圆的标准方程是（

）A．B．C．D．2．（2023春·上海崇明·高二统考期末）已知两点、，则以PQ为直径的圆的方程是.3．（2023春·上海宝山·高二统考期末）若表示圆，则实数的值为.4．（2022秋·高二课时练习）已知圆经过点，且圆心在直线上运动，求当半径最小时的圆的标准方程为考点四点、线、圆的位置关系【例4-1】（2023春·福建福州·高二校联考期末）（多选）已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（

）A．圆M的圆心为，半径为1B．直线AB的方程为C．线段AB的长为D．的最大值为6【例4-2】（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024秋·湖北）过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（

）A． B． C． D．2．（2023广西）若圆与圆外切，则＝（

）A．21 B．19 C．9 D．3．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）（多选）已知圆M：，圆N：，直线l：，则下列说法正确的是（

）A．圆N的圆心为B．圆M与圆N相交C．当圆M与直线l相切时，则D．当时，圆M与直线l相交所得的弦长为4．（2023安徽）（多选）已知圆与圆，下列说法正确的是（

）A．与的公切线恰有4条B．与相交弦的方程为C．与相交弦的弦长为D．若分别是圆上的动点，则考点五距离问题【例5-1】（2023秋·高二课时练习）两条平行直线与间的距离为（

）A． B．2 C．14 D．【例5-2】（2023春·山东潍坊·高二校联考期末）圆上的点到直线的距离的最大值为（

）．A．3 B．5 C． D．【例5-3】（2023秋·高一单元测试）已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（

）A．5 B．3 C．2 D．1【一隅三反】1．（2023·安徽黄山）若直线与之间的距离为，则a的值为（

）A．4 B． C．4或 D．8或2．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）若直线与之间的距离为，则a的值为（

）A．4 B． C．4或 D．8或3（2023春·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是（

）A．1 B．2 C． D．4．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）已知圆：，则过点的最短弦所在直线的方程为（

）A． B．C． D．5．（2023·江苏·高二假期作业）直线和直线分别过定点和，则|．考点六对称问题【例6-1】（2023秋·高二课时练习）若点关于直线对称，则；．【例6-2】（2022秋·高二校考课时练习）直线关于直线对称的直线方程是.【例6-3】（2023·山东泰安）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·上海杨浦·高二校考期中）直线关于点对称的直线的一般式方程为．2．（2023秋·高二课时练习）直线关于点对称的直线方程为．3．（2022·全国·高一专题练习）已知直线，直线，若直线关于直线l的对称直线为，则直线的方程为．4．（2023·吉林长春）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样