九年级上册数学沪科版期中、期末检测卷

八年级上册数学沪科版期中检测卷

即时间:120分钟同满分:150分

一、选择题(每题4分，共40分)

1.二次函数y=2(x-iy+3的图象的顶点坐标是()

A.(l,3)B.(-L3)C.(l,-3)D.(7,-3)

2.如果两个相似三角形的相似比是1：3,那么它们的对应角平分线的长度之比是()

A.1：3B.1：6C.1：9D.1：2

3.将抛物线-2x+3向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线对应

的函数表达式为()

A.y=(x-4)2+4B.y=(x-1)2+4C,y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6

4.对于反比例函数y=-|,下列说法不正确的是()

A.图象的两个分支分别位于第二、四象限

B.当x＞0时，y随尤的增大而增大

C.图象经过点(1,-2)

D.若点4(幻，M),3(x2，竺)都在图象上，且修＜尤2，则以＜丝

5.下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与

△A3C相似的三角形所在的网格图形是()

ABCD

6.在同一平面直角坐标系中，函数y=o?+6与产奴+伙0厚0)的图象大致是)

二5.二号

ABCD

7.如图，。石是△A5C的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF则底CEF：

s四边形为()

上

BC

A.1：3B,2：3C.1：4D.2：5

8.如图，矩形A03C的面积为4,反比例函数y=%厚0)的图象的右支经过矩形两对角线的

交点P,则该反比例函数的表达式是()

4211

Aj=-B.y=-C.y=二工D.y=x

9.如图，抛物线以W(x+l)2+l与-4尸-3交于点4(1,3),过点A作x轴的平行线,

分别交两条抛物线于3,C两点，且D,E分别为两抛物线的顶点.则下列结论:①a=|;

②AC=AE；③△AB。是等腰直角三角形④当%>1时，为>”.其中正确结论的个数是

A.lB.2C.3D.4

10.如图，在矩形ABC。中，A3=4,BC=6,当直角三角形MPN的直角顶点尸在BC边上

移动时（不与8,C重合），直角边始终经过点4设直角三角形的另一直角边PN与

CO相交于点。，设CQ=y,则下列图象中可以表示y与x之间的函数关系的是

二、填空题（每题5分，共20分）

11.如图，在△ABC中，MN〃BC分别交AB,AC于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=4,

则MN的长为.

12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析（如图），发现铅球行进高度y（m）与水平距离

Mm）之间的关系为广-七f+京+|,由此可知铅球推出的距离是m.

13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在北岸每隔

50m有一根电线杆.小丽站在离南岸边15m的尸点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线

杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为m.

14.如图，函数M=X（X>0）,m=£（%>0）的图象交于点A，且分别与直线x=3交于3,C两点,

给出以下四个结论:①当x>2时，><乃；②翳=|；③BC=|；④在乃=#>。）的图象上取一

点尸，使S01D”C*=2SAXi4DBC/r，则点P的坐标为（1，4）.其中正确的结论是_______________.（填

序号）

三、解答题（共90分）

15.（8分）已知线段〃，b,c满足巴二2=£,且a+2Z?+c=26.

326

⑴求a,b,c的值；

（2）若线段x是线段a,6的比例中项，求x的值.

16.（8分）如图，已知抛物线y=（z?+bx-3的对称轴为直线x=l,交x轴于A,5两点，交y

轴于C点，其中B点的坐标为（3,0）.

(1)求A点的坐标；

⑵求二次函数y=o?+6x-3的表达式.

17.(8分)在如图所示的正方形网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),3(3,-

2),C(2,-4).

(1)画出△ABC向上平移5个单位后得到的小AiBiCi；

(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A232c2，使△A232c2与△ABC位似，且△A232c2

与△A3C的相似比为2：1,并直接写出点A2的坐标.

18.(8分)如图，已知△ABC,ADCE,△PEG是三个全等的等腰三角形，底边5C,CE,

EG在同一直线上，J.AB=V3,8c=1.连接分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.

(1)求证:△BFGsAFEG；

（2）求出的长.

19.（10分）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价

部门规定其销售价每千克不高于60元，不低于30元.经市场调查发现:日销售量y（千克）

是销售价尤（元/千克）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中,

每天还要支付其他费用450元.

⑴求出y与尤之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该公司销售该原料日获利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数表达式；

⑶当销售价为多少时，该公司日获利润最大?最大利润是多少元？

20.（10分）如图，RQA3。的顶点A是双曲线（际0）与直线产-x-（左+1）在第二象限的

交点，AB_Lx轴于点8,且SAABO=L5.

（1）求这两个函数的表达式；

⑵求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和^AOC的面积；

⑶求使此一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

21.（12分）如图，在RSABC中，ZSAC=90°,AB=AC=2.若点。在线段BC上运动，作

ZADE=45°,DE交AC于点E.

⑴求证:△ABDS^DCE；

（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.

22.（12分）工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中四边形

AENM、四边形脑\下£＞、四边形E3CF都是矩形，J.BE^2AE,M,N分别是AD,EF的

中点（说明:图中实线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）

⑴当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度；

⑵当AE的长度为多少时，矩形窗框ABCD的透光面积最大?最大面积是多少？

23.（14分）如图，直线产-$+c与x轴交于点4（3,0）,与y轴交于点5,抛物线产-

^x'+bx+c经过点A,B.

⑴求点B的坐标和抛物线对应的函数表达式；

⑵0）为x轴上一动点，过点”且垂直于x轴的直线与直线A3及抛物线分别交于点

P,N.

0点M在线段04上运动（不与O,A重合），若AB/W与相似，求点”的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若M,P,N三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点

（三点重合除外），则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共

谐点”的m的值.

1.A【解析】形如y=a(x+//)2+上的二次函数的图象的顶点坐标为(-%,k),所以二次

函数y=2(x-1尸+3的图象的顶点坐标是(1,3).故选A.

2.A【解析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比知选A.

3.A【解析】抛物线产―-2x+3=(x-1尸+2,向上平移2个单位，再向右平移3个单

位，得抛物线y=(x-4+4.故选A.

4.D【解析】•.次=-2<0,.•.它的图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个

象限内，y随x的增大而增大，故A,B选项正确；当x=l时，y=-2,...点(1,-2)在它

的图象上，故C选项正确；二•点A8,yi),33,竺)都在反比例函数y=-|的图象上，

•,.若为<0<应，则,1>竺，故D选项错误.故选D.

5.B【解析】AB=-J22+22=2y[2,BC=V12+12=V2,AC=V32+l2=V10,所以三

边之比为1：2：4.A选项中，三角形的三边分别为2,V10,3V2,三边之比为

V2：V5：3；B选项中，三角形的三边分别为2,4,2V5,三边之比为1：2：而；C选

项中，三角形的三边分别为2,3,V13,三边之比为2：3：e；D选项中，三角形的

三边分别为遮，V13,4,三边之比为遍：旧：4.根据三边对应成比例，两个三角形相

似知选B.

6.D【解析】A项，由抛物线可知。>0,由直线可知。<0,故A不符合题意；B项，

由抛物线可知。<0,b>0,由直线可知。>0,b<0,故B不符合题意；C项，由抛物线可

知a>0,b<Q,由直线可知a>0,b>0,故C不符合题意；D项，由抛物线可知。<0,

b<0,由直线可知b<0,故D符合题意.故选D.

7.A【解析】由题意易证△ADE/4CFE,所以品4近=&CEF，因为。E为△ABC的

中位线，所以DE〃BC,所以△ADESAABC,且相似比为1：2,由相似三角形面积的

比等于相似比的平方，得%^"仙爪=1：4,则以.“四边形叫0=1：3,所以

：

SRCEFS四边形：3.故选A.

DCC,U

8.C【解析】如图，过点尸作PELx轴于点E,PPLy轴于点E：点尸为矩形

AOBC中两对角线的交点，；.S拓步‘S拓步'x4=l,.•.|用=1,而左>0,...左=1,

4

比加OEPFKE’T,AOBC4

•••过点尸的反比例函数的表达式为y=：.故选C.

9.B【解析】•.•抛物线凶=软:+1)2+1与竺=。(％-4月-3交于点A(l,3),；.3=a(l-4)2

-3,解得a=|,故①正确；连接CE,过点E作跖JLAC于点八是抛物线y2=|(x-

4月-3的顶点，J.AE^EC,E(4,-3),：.AF=3,EF=6,：.AE=yJ62+32=3V5,

AC=2AF=6,：.AC^AE,故②错误；当y=3时，3=|(x+l)2+L解得司=1,应=-3,故

8(-3,3)」.•。为抛物线以=#x+l)2+l的顶点，.\D(-1,1),贝IJAB=4,AD=BD=2a,

.•.4。2+3。2=4小，.•.△A3。是等腰直角三角形，故③正确；当打+1y+1=|。-4)2-3时,

解得修=1,©=37,...当1cx<37时，yi>y2>故④错误.故选B.

10.D【解析】由题意知N3=NC=90。，ZAPQ=9Q°,：.ZBAP+ZBPA=90°,

ZBPA+ZCPQ^9Q°,：.ZBAP^ZCPQ,：.^ABP^/\PCQ,•濯喝，即白=泉,产

-^x2+|x=-2(x-3)2+((0<x<6).故选D.

11.-【解析】'：MN//BC,.•.△AMNs△ABC,即工=竺，.•.MN=±

3ABBC1+243

12.10【解析】当y=0时，-自2+京'+|=0，解得修=10,应=-2(舍去)，所以铅球推

出的距离是10m.

13.22.5【解析】设河的宽度为xm,依题意，得《考，解得无=225

X4-1550

14.①②③【解析】当x=£时，解得k=2,©=-2,.，.x=2,则V=2,故

4(2,2),...当x>2时，9<为，故①正确；如图，过点A作AELx轴于点E,设直线x=3

与x轴交于点。，则△.：”=些=々故②正确；易知8。=3,CD=-,：.

OBOD33

BC=BD-CD4故③正确；如图，过点A作APL8c于点R并在9=为>0)的图象上

取一点尸，使SAPEC=2SAABC，则点尸到直线x=3的距离是AF的2倍，.：点尸到直线

x=3的距离为2,则点P的横坐标为1或5,•••点P的坐标为(1,4)或(5,令，故④错误.

故正确的结论是①②③.

y产。＞0)

一%=今(%＞。)

15.【解析】(1)设〃=3攵，b=2k,c=6k.

,.•〃+2Z?+c=26,

3左+4左+6左=26,解得k-2,

，。=6,b-4,。=12.

(2)，.•线段x是线段a,6的比例中项，

BP-=-,解得x=刈巡，

xbx4

x＞0,.,.x=2V6.

16.【解析】⑴•抛物线产"2+桁一3的对称轴为直线元=1,3点的坐标为(3,0),

•••A点的坐标为(7,0).

(2)将A(-l,0),3(3,0)分别代入y=af+6x-3,

,(a-b-3^0,解得卜=L

侍(9a+3b-3=0位=-2,

故抛物线对应的函数表达式为y=f-2x-3.

17.【解析】(1)如图，AAiSG即所求.

(2)如图，△A232c2即所求.点A2的坐标为(-2,-2).

18.【解析】(口•.•△ABC,ADCE,△PEG是三个全等的等腰三角形,

:.FG=AB=W,GE=CE=BC=1,：.BG^3BC=3,

・FG_V3EG_1_V3・FG_EG

>•一，一一，••一・

BG3FGV33BGFG

,：NFGE=/BGF,：.△BFG^AF£G.

(2)由⑴知△MGsAFEG,.•登=言.

,:FG=FE,:.BF=BG=3.

19.【解析】⑴设y与x之间的函数表达式为y=fcv+6,

80=60k+b,解得卜=-2,

根据题意得,

100=50%+4[b=20Q

•：y与x之间的函数表达式为y=-2x+200(30<x<60).

(2)根据题意，得W=(x-30)(-2x+200)-450=-2?+260%-6450=-2(x-65)2+2

000(30<x<60).

(3)由(2)得W=-2(x-65)2+2000,

V30<%<60,...x=60时，W有最大值1950,

,当销售价为60元/千克时，该公司日获利润最大，最大利润为1950元.

20.【解析】（1）：SA4BO=L5,，|加=3,解得％=不，

•.•双曲线位于第二、四象限，；«=-3,

...反比例函数的表达式为y=一次函数的表达式为y=-x+2.

⑵由;>=一,解得1—‘或厂=3,

j=r+2,[y=3,[y=-l,

则A(-l,3),C(3,-1).

设直线与x轴交于点D,则。点坐标为(2,0).

,:S^AOC=SAAOO+SAODC=|X2X3+|x2xl=4.

(3)当-1或0<x<3时，一次函数的值大于反比例函数的值.

21.【解析】(l)：NBAC=90。，AB^AC,/.ZB=ZC=45°.

NBAD+/ADB=135。,ZADB+ZEDC=135°,

：.NBAD=NEDC,：.△ABD^/\DCE.

(2)分三种情况：

①当AD=AE时，ZADE=ZAED^45°,：.ZDAE=9Q°,

此时点。，E分别与3,C重合，：.AE=AC=2.

②当AO=OE时，由(1)知△ABDs/YOCE,；.&ABD义4DCE.

.'.CD^AB=2,；.CE=BD=2yfi-2,

r.AE=AC-CE=^-2V2.

③当AE=DE时,ZEAD=ZADE=45°=ZC,

.,.ZADC=ZAED=90°,/.DE=AE=-AC=1.

2

.：AE的长为2或4-2/或1.

22.【解析】(1)设AE=x米，

「四边形AENM、四边形跖\不£>、四边形EBCP都是矩形，且3E=2AE,

；.MN=DF=x米,CP=2x米，

比八，

・.・BnCc=-8----7-,0<%<一8.

37

由题意得归三3%=2.25,解得为=工，X2-—,

3214

.：AE的长度是；米或5米.

214

⑵设矩形ABCZ)的面积是y平方米，AE=x米，

则尸号^3x=-7X2+8X=-7(X-^)2+y,

由题意知0<x<T，

.:当#时，y取得最大值募.

故当AE的长度为:米时，矩形窗框A3CD的透光面积最大，最大面积是节平方米.

23.【分析】(1)将点A的坐标代入直线y=-|x+c中，可以求出c的值，进而可得点3

的坐标；将点A的坐标代入抛物线y=gf+bx+c中，可以求出6的值，进而可得抛物线

对应的函数表达式.(2)由MNLx轴及点”的坐标，可以用机表示出点N的坐标.①由题意,

可求出0A和0B的长.若△BPN与△APM相似，则43PN一定是直角三角形，故需分

NNBP=90。和NBNP=90。两种情况求解.②由题意，应分三种情况讨论，即点”为线段

NP的中点、点N是线段PM的中点和点尸是线段MN的中点，先用加分别表示出点尸和

点N的坐标，再根据中点坐标公式，建立关于加的方程，解方程即可得出答案.

【解析】(1)：•直线y=-|x+c与x轴交于点A(3,0),

2

・：-|x3+c=0,Zc=2.ZB(0,2).

:,抛物线产-#+bx+c过点A(3,0),c=2,

；・--X32+3Z?+2=0,•"=U.

33

•:抛物线对应的函数表达式为广-#+乎+2.

(2)7脑山轴,M(m,0),

・・N7Q/n,-4-m2+1-0m+2).

①由(1)可知，直线AB对应的函数表达式为y=-京+2,。4=3,03=2.

丁在△APM和△BPN中，ZAPM=ZBPN,ZAMP=90°,

.：若要使△3PN与△ARM相似，贝I有NN3P=90。或N3NP=90。.

(i)当NA«P=90。时，过点N作NC±y轴于点C,

则ZNBC+NBNC=90。,NC=m,

B“C---4m2+—10m+2---2=-4-m2+—10m.

3333

VZNBP=90°,r.ZNBC+ZABO^90°,

.\ZABO=ZBNC,ZRtA^CB^RtABOA,OBOA

~4~Tfl24,"-I-。TH,,..t、11

-「2一,解得舍去)或〃二

Z3“2=0(2=o

11

.:叫0).

(力)当N3NP=90。时,BN±NM,

•:点N的纵坐标为2.

.：~-n^+—m+2=2,

33

解得m=0(舍去)或m=|.

5

-

2

综上所述，点M的坐标为件，0)或《，0).

o2

窃的值为T,■或去

八年级上册数学沪科版期末检测卷

同时间:120分钟同满分:150分

一、选择题(每题4分，共40分)

1.将二次函数y=-#+2%-3用配方法化为y=a(x-/i)2+上的形式，结果是()

A.y=-(x-I)2-2B.y=-(x-1)2+2C.y=-(x-l)2+4D.y=-(x+1)2-4

2.在反比例函数广?的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则上的取值范围是

()

A.左<3B.QOC.k>3D.左<0

3.如图，在△A3C中，点、D,E分别在边A5,AC上，DE//BC,若&)=2A。，贝!J()

ADAE1^AD1DE1

AA.—=-1B.—=-C.—=-D.—=-

AB2EC2EC2BC2

第3题图第5题图第6题图

4.对于抛物线y=《。+1猿+3，下列结论:①开口向下；②对称轴为直线x=l;③顶点坐标

为(7,3)；④当x>-l时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()

A.lB.2C.3D.4

5汝口图，在△ABC中，点。是边A3上的一点，ZADC=ZACB,AD=2,BD=6,则边

AC的长为()

A.2B.4C,6D.8

6.如图，正方形OABC的边长为8,A,C分别位于x轴、y轴上，点尸在A3上，CP交

03于点。。力，ri),若SABPOWSAOOC，则nw的值为()

D1

A.12B.16C.18D.36

7.已知二次函数产Qf+b/c与反比例函数尸$的图象在第一象限有一个公共点，其横坐

标为1,则一次函数广次+。。的图象可能是（）

8.如图，某水库大坝的横断面是梯形A3c坝顶宽CD=3m,斜坡AD=16m,坝高8rn,

斜坡BC的坡度i=l：3,则坝底宽AB为)

A.(25+3V3)mB.(25+5V3)mC.(27+5V3)mD.(27+8V3)m

9.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,。为AB上一点，且AZ)：DB=1：3,

OELAC于点E,连接3E,贝ijtanNCBE的值等于()

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点尸从5点出发，以3cm/s的速度沿着边BC

-CD-D4运动，到达A点停止运动；另一动点。同时从3点出发，以lcm/s的速度沿

着边3A向A点运动，到达A点停止运动.设P点的运动时间为xs,△3「。的面积为3；

cm2,则y关于x的函数图象大致是（）

二、填空题（每题5分，共20分）

11.若沁贝号

b3a-b----

12.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距

离为20cm,到屏幕的距离为30cm,且幻灯片中图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高

度为cm.

13.如图，过点C（l,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于43两点，若反

比例函数y=%x>0）的图象与^ABC有公共点，则k的取值范围是.

14.如图1,E为矩形ABCD的边上一点，动点尸，。同时从点3出发，点尸沿折线

BE-ED-DC运动到点C时停止，点。沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是

1cm/s.设P,。同时出发fs时，△的面积为ycn?.已知y与f的函数关系图象如图

2（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：6O=BE=5cm；&os/A5E=|；侬I

0<区5时，尸|小（④当七杯时，△其中正确的结论是.（填序

号）

BQ

图1图2

三、解答题(共90分)

15.(8分)计算:

(1)V3COS2450-sin30°tan6O°+|sin60°；

(2)2sin30°+cos60°-tan60°tan30°+cos245°.

16.(8分)已知抛物线y=#+x+c与x轴有交点.

⑴求c的取值范围；

⑵试确定直线y=cx+l经过的象限.

17.(8分)在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，AABC

的顶点在格点上，请按要求完成下面的问题：

⑴以图中的点0为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的2倍，得到

(2)在(1)的条件下，若△A3C内一点P的坐标为(a,b),则位似变换后的对应点P的坐标

是

y

18.(8分)如图，直线与双曲线y*相交于A(l,2),B(m,T)两点.

⑴求直线和双曲线对应的函数表达式；

(2)若43,yr),A2(X29")，A3a3,g)为双曲线上的三点,且修<%2Vo<%3，请比较%,

>2，为的大小;

⑶观察图象，请直接写出不等式上1》+6>灯的解集.

X

19.(10分)如图，在AABC中，ZBAC=90°,M是斜边3c的中点，BNLAM,垂足为点N,

且BN的延长线交AC于点D.

⑴求证:△ABC^AADB；

(2)如果BC=20,BD=15,求A3的长度.

A

20.（10分）如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC

的高度，他们在斜坡上。处测得大树顶端3的仰角是30。，朝大树方向下坡走6米到达

坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若斜坡FA的坡比，=1：V3,求大树的

高度.（结果保留整数.参考数据:8句.73,sin48%0.74,cos48°~0.67,tan482.11）

21.（12分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口.为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬

菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查，种植

亩数y（亩）与每亩补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x

的不断增加，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间大

致满足如图2所示的一次函数关系.

⑴在政府出台补贴政策前，该市种植这种蔬菜的总收益为多少？

⑵分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y与每亩补贴数额小每亩蔬菜的收益z与每

亩补贴数额x之间的函数表达式；

⑶要使全市这种蔬菜的总收益例元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总

收益w的最大值.

22.(12分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角NMOMN"ON=135°)的两边，

用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角

三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形.

(1)若①②③这三块区域的面积相等，则08的长度为m；

⑵设OB=xm,四边形OBDG的面积为ym2.

(i)求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(ii)设①②③这三块区域的面积分别为N，S2,S3,若邑：S：邑=3：2：1,求

GE：ED：DC.

23.(14分)已知矩形ABC。的一条边AD=8,将矩形ABC。折叠，使得顶点8落在CD边

上的P点处.

⑴如图1,已知折痕与边3c交于点O,若△0CP与△PD4的面积比为1：4,求边CD

的长；

(2)如图2,在(1)的条件下，擦去折痕49、线段。尸，连接BP.动点“在线段AP上(点/

与点P,A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM,连接MN交PB于点F,

过点M作尸于点E试问在动点N的移动过程中，线段EP的长度是否发生变

化?若变化，说明变化规律；若不变，求线段"的长度.

1.A【解析】y=~X2+2X-3=-(x2-2x+l)+l-3=-(x-I)2-2.故选A.

2.C【解析】因为在反比例函数y=?的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小,

所以k-3>0,所以心>3.故选C.

3.B【解析】=2">,.2=(XVDE//BC,•嚷嗡苔故选B.

4.C【解析】①•..a=-拄O,.♦.抛物线的开口向下，故①正确;②对称轴为直线x=-l,

故②错误;③顶点坐标为(-1,3),故③正确;④...抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1,

二当x>-1时，y随x的增大而减小，故④正确.故正确的结论是①③④.故选C.

5.B【解析】VZA=ZA,ZADC=ZACB,/.AADC^AACB,

ABAC

.：AC2=AD-A8=2X8=16,:NC>0,.：AC=4.故选B.

6.D【解析】：,四边形OABC是正方形，/.AB//OC,.：△PBQ^/\COQ,

.S^PBQ_/PB、2_1.nD8・.BQPB1

^SOQ~^OCF，・・・OC=3PB.：・OC=8,・・PB=一..—二一二一嘿W，又:加=8也

AC3OQ0C3

.*<92=-X8V2=6V2,.：Q(6,6),.：〃m=36.故选口.

4

7.B【解析】丁抛物线与双曲线在第一象限有交点，•:双曲线位于第一、三象限,

•:/?>0.：,交点的横坐标为1,/.a+b+c=b,可得〃+c=0,・：a,c互为相反数.又：7#0,

・：ac<0,,：一次函数y=/?x+〃c的图象经过第一、三、四象限，故选B.

8.D【解析】如图，过点。作。A3于点E,过点C作于点R则四边形

CDEb是矩形.在RtAADE中，AD=16m,DE=8m,sinA=—.：ZA=30°.

AD162

^'cos.".AE-ADcosA=16'xcos30°=8V3(m),"~=|>^-BF=3CF=3DE=24m,

.：AB=BP+EP+AE=24+3+84=(27+8何(m).故选D.

DC

9.C【解析】设A3=4a,:'在△ABC中，ZC=90°,NA=30°,.：BC=2a,

AC=2yf3a.'."AD；DB=1；3,.'.AD；AB=1：4.：'DE±AC,.：ZAED^90°,又：,/C=90°,

/.DE//BC,；.X\EDsXACB,.：.：AE=-x2V3a=—a,.,.EC=AC-

ACABAC442

AE=2岛--a,.：tanNCBE=些=-^=辿.故选C.

22CB2a4

10.D【解析】由题意可得8Q=xcm.①当0Ml时，P点在3c边上，BP=3xcm,则

SABPQ=^BP，BQ,所以汽故A项错误;②当1<烂2时，P点在CD边上，则

SABPQ=^BQBC,所以y=1.3=|x,故B项错误;③当2<烂3时，P点在AD边上，AP=(9

-3x)cm,则SABPQ=%PBQ，所以y=/(9-3x>x=，-|f,故C项错误.故选D.

11.-2【解析】：Y/，•:b=3a,贝U^=-2.

12.9【解析】如图，过点A作ANL8C于点N,交OE于点则由题意

知A〃=20cm,AN=30cm.：Z>E〃BC,.：△AED^AACB,.:丝=丝.设屏幕上图形的高

ANBC

度是xcm,则黑=3解得x=9..：屏幕上图形的高度为9cm.

30X

13.2<^<9【解析】丁点C(l,2),3C〃y轴，AC〃x轴，.：点8的横坐标为1,点A

的纵坐标为2.当x=l时，y=-1+6=5,当y=2时，-x+6=2,解得x=4,.:点A,5的坐

标分别为(4,2),(1,5).当反比例函数的图象经过点C时，Z=lx2=2,此时人最小.令人=

X

-x+6,贝!j女=x(-%+6)=-f+6x=-(%-3)?+9,:‘10烂4,•:当九二3时,左取得最大值9,

此时交点坐标为(3,3),,：%的取值范围是空心9.

15.①③④【解析】根据题图2可得，当点P到达点石时，点Q到达点C,7点尸，

。运动的速度都是1cm/s,/.BC-BE-5cm,・：AD=BE=5cm,故①正确;根据题图2可得,

ED=2cm,.'.AE-AD-ED=5-2=3(cm),在RtAA5E中，AB=-=4cm,

ZcosZABE=—故②错误;如图，过点尸作尸于点孔VAD//BC,

BE5

AR4->i4

•：/AEB=NPBF,/.sinZPBF=sinZAE^-=?.:当。在5时，PF=PBsinZPBF=-t,

此时y=5。•尸产=%%=第故③正确;当/=*时，点P在C。上，此时，PD=--BE-

225544

291115•任一色BQ_4年二丝又

ED=--S-1=-,PQ=CD-PD=4・AE~39PQ~39AEPQ‘

rZA=ZBQP=90°9,・・XABEsMQBP,故@正确.综上，正确的结论是①③④

15.【解析】⑴遍COS245。-sin30°tan60°+1sin60°

动x(争2十用衿

=立_立+直

224

=V3

—4.

(2)2sin300+cos60°-tan60°tan300+cos245°

=2x0；bxq+(马2

223x27

-I-I

=1H-—一1H-一

22

=1.

16.【解析】⑴：•抛物线产学+x+c与x轴有交点,

.：一元二次方程%2+x+c=0有实数根，

.：12-4x|c=l-2c>0,解得弓

⑵由⑴知c4,

.:当0<c^时，直线y=cx+l经过第一、二、三象限;

当c=0时，直线y=l经过第一、二象限；

当c<0时，直线y=cx+l经过第一、二、四象限.

17.【解析】(DAAISG如图.

(2)(2a,2b)

18.【解析】⑴：•双曲线广，经过点A(l,2),.：心=2,

.：双曲线对应的函数表达式为y=|.

丁点即“，-1)在双曲线产|上，

.'.m=-2,则3(-2,-1).

由点A(l,2),8(-2,-1)在直线了=左迷+6上，

得［七+6=2,解得=1,

?-2七+b=-1,lb=1,

.：直线对应的函数表达式为y=x+l.

⑵由⑴得y=j,

.:在第三象限内，y随x的增大而减小，.:a勺i<。，

"■"x3>0,."j3>0,,:"<为<如

(3)不等式g+b咛的解集为l>1或-2<%<0.

19.【解析】⑴：加是斜边的中点，

/.AM^CM,r.ZMAC=ZC.

VZMAC+ZBAN^O°,ZABD+ZBAN^90°,

/.ZMAC=ZABDf.：NC:/ABD,

X'/ZBAC=ZDAB^90°,AABC^AADB.

⑵.AC_BC_20_4

ABC^AADB,"AB-BD~15~3,

设AC=4x,则AB=3x,

贝U(4X)2+(3X)2=