沪科版九年级下册数学《旋转》参考教案

24.1旋转(1)

教学目标

1、知识技能

①了解生活中旋转现象的存在；图形旋转的概念；

②理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋

转角度等基本概念；

③理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角度所决定的；

④理解图形的旋转的性质.

2、数学思考

①在探索实物与旋转图形的关系过程中，发展学生对具体图形的概括能

力，培养几何直觉；

②通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律.

3、解决问题

能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形旋转的知识解释一些现实

旋转变化现象.

4、情感态度

经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形

变化的重要性，发展初步的审美意识，增强对图形的欣赏意识，提高学数

学的兴趣.

教学重点

对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转及图形旋转变化中的对应

点、对应角、对应线段等概念以及图形的旋转的性质.

教学难点

对旋转现象进行分析研究及探索.

教学过程

一、创设情境

师：（结合动画欣赏）在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以

看到许多如图所示的物体的旋转的现象：时钟上的秒针在不停的转动；大风车的

转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意.

在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙

画面.

师：这些图形有什么特征？

生：这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形.

师：这就是我们将要学习的图形的旋转.（投影显示课题及下面文字）

如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P',像这样的运动就叫做旋

转，这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心.

二、探究归纳

（投景显示）如图（1）,点A绕着点。转过80。到了点A，的位置，那么

点A，与点A称为对应点，点O就是旋转中心，而NAOA，的度数等于旋转角度

80°.

O

/80。\

(1)d

A

(2)

如图（2）,线段AB绕着点。转过60。到了线段A0，的位置，那么线段A0，

和线段AB称为对应线段，而点B，和点是对应点.

师：如图（下），^AOB绕着点。旋转45。到了△APB，的位置，那么图中旋转

中心是点—，旋转的角度是—，对应点是,对应线段是,ZA

与NA，称为对应角，图中对应角还有.

生：旋转中心是点O,旋转的角度是45。.

对应点是：点A与点A，，点B与点BZ

对应线段是：线段AB与线段ATM线段OA与

线段OAZ线段OB与线段OB1

对应角还有：NB与NB，，NAOB与NAQB1

师：从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中,图形的旋转

是由和决定的.

生：旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度

决定的.（学生回答后投影粗体显示）

师：请同学们看看下面的图（投影显示下图），如果旋

o/60°

转中心在AABC的外面点O处，转动60。，将整个4ABC；产二一代

旋转到△A，Bxr的位置.那么这两个三角形的顶点、边与/।

角是如何对应的呢？T口

注：对照图形，学生不难指出对应顶点、对应边及对应//'

角，学生讲完后可显示教材配套光盘自带动画演示，加了…-1」

深学生对旋转的印象.

三、实践应用

引例如右图，4ABC是等边三角形，D是BC边上一点，AABD经过旋转后

到达△ACE的位置.4

（1）旋转中心是哪个点？/\

（2）旋转了多少度？7/

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了一匚

BD

什么位置?

师：在这一旋转过程中，哪个点始终不动？生：A点.

师：旋转中心是哪个点？

生：当然也是A点.

师：很好！图中，旋转的角度可以用哪些角来表示？

生：NBAC、NDAE.（注：注意纠正学生有可能指错为NDAC）

师：不错！那旋转的角度是多少度呢？为什么？

生：60°,因为NABC是等边三角形的内角，等于60。.

师：你能指出图中的对应线段吗？

生：线段AB的对应线段为AC,线段AD的对应线段为AE,线段BD的对应线

段为CE.

师：那你认为M点应转到什么位置呢？

生：当然应对应转到AC的中点.

（引伸）师：我想再问一下，如果连接DE,你认为△ADE是什么三角形？

生甲：线段AE是由AD旋转得到的，AD=AE,所以△ADE是等腰三角形.

生乙：不对，NDAE也等于旋转的角度，应也是60。，所以AADE应是等边三

角形.

师：真了不起！正如生乙所说，说等边三角形应更确切些.

例点M是线段AB上一点，线段AB绕着点M顺时针方向旋转90。，旋转

后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90。呢？

斤AT

dA/,BASfB

ASfB

（1）（2）（3）

师：请同学们先按题意画出图形.［学生画完后投影显示图（1）、（2）

解顺时针方向旋转90。，如上图（3）所示，A"B"与AB互相垂直.

逆时针方向旋转90。，如上图（2）所示，A'B'与AB互相垂直.

评（1）线段旋转90。后与原线段位置互相垂直.

（2）注意图形顺时针方向旋转后的位置和逆时针方向旋转后的位置不同.

四、练习巩固：

教材P3练习1、2.

五、课堂小结

先由学