圆和圆的位置关系教学设计 北师大版

圆和圆的位置关系教学设计北师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版小学数学五年级下册的“圆和圆的位置关系”。具体内容包括：

1.圆的定义和基本属性；

2.圆的位置关系，包括内含、内切、外离、外切、相交五种情况；

3.圆的位置关系的判定方法；

4.应用圆的位置关系解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在四年级时已经学习了平面图形的知识，包括线的性质、角的分类等，这为本节课学习圆的基本属性打下了基础。同时，学生在本册书中已经学习了图形的变换、位置的相对性等知识，这有助于他们在学习圆的位置关系时更好地理解和应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过观察、分析和归纳圆的位置关系，让学生掌握圆的位置关系的判定方法，培养学生的逻辑推理能力。

2.空间想象：引导学生利用已知的圆的位置关系解决实际问题，培养学生的空间想象能力。

3.问题解决：培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，例如在实际情境中判断两个圆的位置关系。

4.数据处理：通过观察和分析生活中的实例，培养学生收集、整理和处理数据的能力，从而更好地理解和应用圆的位置关系。

5.创新与实践：鼓励学生在学习过程中积极思考、提出新观点，并将所学知识应用于实际生活中，培养学生的创新精神和实践能力。

6.合作与交流：通过小组讨论、分享学习心得等方式，培养学生与他人合作、交流的能力，提高他们的团队协作能力。学情分析本节课的授课对象为五年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对平面图形有一定的认识。在学习本节课之前，他们已经学习了图形的变换、位置的相对性等知识，这为本节课学习圆的位置关系打下了基础。同时，学生的逻辑推理、空间想象、问题解决等核心素养也已经得到一定程度的培养。

在知识方面，大部分学生已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的半径、直径、周长等。然而，对于圆的位置关系的判定方法和应用，部分学生可能还较为陌生。因此，在教学过程中，需要针对这部分内容进行重点讲解和练习。

在能力方面，学生的逻辑推理能力和空间想象能力已经有所发展，但仍有待进一步提高。此外，部分学生在问题解决能力和数据处理能力方面表现较弱，需要老师在教学过程中给予关注和指导。

在素质方面，大部分学生具有较好的学习习惯，能够认真听讲、积极发言。然而，部分学生可能存在学习主动性不足、课堂参与度低等问题。针对这一情况，老师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

在行为习惯方面，学生们的合作与交流能力较强，能够积极参与小组讨论和分享学习心得。然而，部分学生在面对问题时可能过于依赖他人，缺乏独立思考的能力。因此，在教学过程中，老师应鼓励学生独立思考，培养他们自主解决问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，我选择以下教学方法：

（1）讲授法：在讲解圆的定义、基本属性和位置关系判定方法时，采用讲授法，清晰、系统地传授知识。

（2）案例研究法：通过分析生活中的实例，让学生了解圆的位置关系在实际中的应用，提高学生的实践能力。

（3）小组讨论法：在探讨圆的位置关系判定方法和应用时，组织学生进行小组讨论，培养学生的合作与交流能力。

（4）任务驱动法：设置相关的任务，让学生在完成任务的过程中，运用所学知识解决问题，提高学生的问题解决能力。

2.教学活动设计

（1）导入环节：通过展示生活中常见的圆形物品，如硬币、轮子等，引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

（2）新课讲授：在讲解圆的位置关系时，采用PPT展示不同类型的圆的位置关系图示，引导学生观察、分析和归纳。

（3）实践环节：让学生分组进行实验，利用圆的位置关系判断给定的两个圆的位置关系，培养学生的实践能力。

（4）小组讨论：针对实验结果，组织学生进行小组讨论，分享心得体会，提高学生的合作与交流能力。

（5）课堂总结：通过总结本节课所学内容，帮助学生巩固知识点，为课后作业的布置奠定基础。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示圆的位置关系图示，方便学生观察和分析。

（2）视频：为学生提供有关圆的性质和位置关系的视频资料，帮助学生更好地理解知识点。

（3）在线工具：利用在线几何工具，让学生直观地观察圆的位置关系，提高学生的空间想象力。

（4）实物的圆形物品：如硬币、轮子等，用于导入环节，激发学生的学习兴趣。

（5）练习题和案例：为学生提供相关的练习题和案例，以便巩固所学知识，提高学生的问题解决能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“圆和圆的位置关系”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解圆的基本概念和位置关系的判定方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-预习资料：PPT、视频、文档等。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“圆和圆的位置关系”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“圆和圆的位置关系”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解圆的位置关系的判定方法和应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握圆的位置关系的判定方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验圆的位置关系的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解圆的位置关系的判定方法和应用。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握圆的位置关系的判定方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-教学媒体：PPT、视频、实验器材等。

作用与目的：

-帮助学生深入理解圆的位置关系的判定方法和应用，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“圆和圆的位置关系”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“圆和圆的位置关系”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-拓展资源：书籍、网站、视频等。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的圆的位置关系的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）《数学的故事》：这本书介绍了数学的发展历程，包括古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中对圆的性质的阐述，以及现代数学家对圆的研究成果。通过阅读这本书，学生可以更深入地了解圆的起源和发展，拓宽知识面。

（2）《几何图形的世界》：这本书通过丰富的图片和实例，介绍了各种几何图形的性质和应用。学生可以通过阅读这本书，加深对圆的位置关系的理解，并了解圆在其他领域中的应用。

（3）《数学的魅力》：这本书通过生活中的实例，展示了数学的趣味性和实用性。其中，涉及到圆的实例，如自行车轮子、钟表等，可以帮助学生更好地理解圆的实际应用，提高学生的实践能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）探究圆的更多性质：学生可以课后自主学习，了解圆的周长、面积等更多性质，并尝试运用这些性质解决实际问题。

（2）研究圆在其他学科中的应用：学生可以查阅资料，了解圆在物理学、生物学、艺术等领域中的应用，拓宽知识面。

（3）创作与圆相关的作品：学生可以发挥创意，利用圆的形状进行绘画、手工制作等创作活动，培养艺术素养和实践能力。

（4）参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，提高自己的数学水平。例如，可以参加“华罗庚金杯赛”、“希望杯数学竞赛”等。

（5）观看与圆相关的纪录片：学生可以观看纪录片，了解圆的起源、发展以及在不同文化背景下的意义。例如，《数学的力量》、《宇宙的奇迹》等。

（6）阅读与圆相关的科普文章：学生可以阅读科普文章，了解圆的最新研究成果和应用。例如，《自然》杂志中的《圆的秘密生活》等。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.圆的定义和基本属性：回顾圆的定义，即平面内到一个定点距离相等的点的轨迹。重点复习圆的半径、直径、周长、面积等基本属性。强调圆是轴对称图形，具有无数条对称轴。

2.圆的位置关系：总结圆与圆之间的五种位置关系，即内含、内切、外离、外切、相交。通过图示和实例，让学生理解每种位置关系的含义。

3.圆的位置关系的判定方法：讲解判定圆与圆位置关系的几种方法，如圆心距公式、圆的半径和直径关系等。强调在实际问题中灵活运用这些方法。

4.圆的应用：举例说明圆在生活中的应用，如自行车轮子、钟表、天体运动等。强调圆在实际生活中的重要性。

当堂检测：

1.选择题：

（1）下列哪个图形是圆内含的？（）

A.圆1的圆心在圆2内部，且圆1的半径小于圆2的半径

B.圆1的圆心在圆2内部，且圆1的半径等于圆2的半径

C.圆1的圆心在圆2外部，且圆1的半径小于圆2的半径

D.圆1的圆心在圆2外部，且圆1的半径等于圆2的半径

（2）下列哪个图形是圆相切的？（）

A.圆1的圆心在圆2内部，且圆1的半径小于圆2的半径

B.圆1的圆心在圆2内部，且圆1的半径等于圆2的半径

C.圆1的圆心在圆2外部，且圆1的半径小于圆2的半径

D.圆1的圆心在圆2外部，且圆1的半径等于圆2的半径

2.填空题：

（1）圆的定义是_______。

（2）圆的半径是指_______。

（3）圆与圆相交的条件是_______。

（4）圆的直径是_______。

3.解答题：

（1）已知圆A的圆心坐标为（2，3），半径为5，圆B的圆心坐标为（4，6），半径为3。求圆A和圆B的位置关系，并说明理由。

（2）一个圆的半径增加了20%，它的面积增加了百分之几？

4.应用题：

（1）一个自行车轮子的直径为70cm，求自行车的轮子每分钟转动的圈数。

（2）一个钟表的表盘直径为20cm，求钟表的表盘上有多少个数字？板书设计①圆的定义和基本属性

-圆的定义：平面内到一个定点距离相等的点的轨迹。

-圆的半径：圆上任意一点到圆心的距离。

-圆的直径：圆上任意两点之间的最短距离。

-圆的周长：圆的周界长度。

-圆的面积：圆内围成的平面图形面积。

②圆的位置关系

-内含：圆1的圆心在圆2内部，且圆1的半径小于圆2的半径。

-内切：圆1的圆心在圆2内部，且圆1的半径等于圆2的半径。

-外离