宁夏银川一中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGE宁夏银川一中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题(共60分)1．已知全集，集合，则(CUA)∪B=（）A． B． C． D．2．用反证法证明命题“若则”时，第一步应假设（）A． B．或或C． D．3．将点变成点的伸缩变换是（）A．B．C．D．4．某命题与自然数有关，假如当时该命题成立，则可推得时该命题也成立．现已知当时该命题不成立，则可推得（）A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立 D．当时，该命题不成立5．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）A． B． C． D．6．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，7．已知函数，若，则（）A．-2 B．2 C．-3 D．38．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2024年6月22日下午宁夏A市发生里氏级地震，2024年9月2日宁夏B市发生里氏级地震，则B市地震所散发出来的能量是A市地震所散发出来的能量的（）倍．A． B． C． D．9．已知函数满意，求的值为（）A． B． C． D．10．函数的图象大致为（）A． B．C． D．11．正实数均不等于1，若，则的值为（）A． B． C． D．12．已知函数，若方程有四个不同的解且，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：(共20分)13．函数的定义域是________.14．已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则______．15．已知函数的定义域为，对随意，，当时，，则______.16．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是立方米，且用料最省，则圆柱的底面半径为________.（单位为米）三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)函数.（1）求不等式的解集;（2）已知函数的最小值为，正实数满意证明:18．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数)，曲线N：.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C与曲线N的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知射线l：θ＝α(ρ≥0)分别与曲线C及曲线N相交于点A、B(不含坐标原点)，当α∈时，求的最大值．19．(12分)已知函数．（1）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．20．(12分)已知倾斜角为α且经过点M(eq\r(3)，0)的直线l与椭圆C：eq\f(x2,4)＋y2＝1交于A，B两点．(1)写出直线l与椭圆C的参数方程；(2)若eq\f(|OM|,|AB|)＝eq\f(\r(3),3)，求直线l的一般方程．21．(12分)已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范围．22．(12分)已知函数，.（1）若关于的方程有两个不等根，()，求的值；（2）是否存在实数，使得对随意，关于的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数与的取值范围；若不存在，说明理由.高二理科期末试卷参考答案二．填空题：13.14.15.16.3三．解答题：17．(1)解:由题可得，所以即或或解得或所以不等式的解集为.证明:，则则，故当且仅当时取等号．18．（Ⅰ）（Ⅱ）.联立方程得：,所以时，最大为：19.（1）当时，，当时，；当时，，；当时，，故函数的最大值为，因为对恒成立，所以对恒成立，即，，解得或，故的取值范围为.（2）因为，所以，即，，因为在上有解，所以在上有解，即，，因为，，所以，的取值范围为.20.(1)直线l的参数方程为(t为参数)．椭圆C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数)．(2)将直线l的参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋tcosα，,y＝tsinα))(t为参数)代入椭圆C：eq\f(x2,4)＋y2＝1中，整理得(cos2α＋4sin2α)t2＋(2eq\r(3)cosα)t－1＝0，Δ＝(2eq\r(3)cosα)2＋4(cos2α＋4sin2α)＝16>0.设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－eq\f(2\r(3)cosα,cos2α＋4sin2α)，t1t2＝－eq\f(1,cos2α＋4sin2α)，∴|AB|＝|t1－t2|＝eq\r(（t1＋t2）2－4t1t2)＝eq\f(4,cos2α＋4sin2α)＝eq\f(4,1＋3sin2α).∵eq\f(|OM|,|AB|)＝eq\f(\r(3),3)，|OM|＝eq\r(3)，∴eq\f(4,1＋3sin2α)＝3，解得sin2α＝eq\f(1,9)，则tanα＝±eq\f(\r(2),4)，∴直线l的一般方程为y＝±eq\f(\r(2),4)(x－eq\r(3))．21.（1），（2）实数的取值范围是解：（1）因为函数是定义在实数集上的奇函数，所以，当时，则所以当时所以（2）因为时，在上恒成立等价于即在上恒成立令，则①当时，不恒成立，故舍去②当时必有，此时对称轴若即或时，恒成立因为，所以若即时，要使恒成立则有与冲突，故舍去综上，实数的取值范围是22.解：（1），因为关于的方程有两个不等根，()，所以，所以，所以（2）在上单调递减，则，得，令，则，因为在上单调递减，在上单调递增，且，令，则当时，方程有两个不等实根，由（1）可知，两根之积为1；当时，方程有