南通市启秀初中2024-2025九年级上学期第一次月考数学试卷及答案

南通市启秀中学2024~2025九年级上学期第一次月考数学一．选择（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列函数中，y关于x的二次函数是（）A. B.C. D.2.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1，， B.1，6，1 C.0，，1 D.0，6，3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.已知某二次函数图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A.y＝﹣3（x﹣1）2+3 B.y＝3（x﹣1）2+3 C.y＝﹣3（x+1）2+3 D.y＝3（x+1）2+35.把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=﹣2（x+1）2+2B.y=﹣2（x+1）2﹣2C.y=﹣2（x﹣1）2+2D.y=﹣2（x﹣1）2﹣26.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.若二次函数配方后为，则b、k的值分别为（）A， B.，5 C.4， D.，8.已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（）A. B. C. D.9.如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A B.C. D.10.抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A.12＜t≤3 B.12＜t＜4 C.12＜t≤4 D.12＜t＜3二．填空题（11~12每题3分）（共8小题，满分30分）11.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号）12.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________.13.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为_____．14.如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降______米时，水面宽度为米．15.已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是________．16.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是___________________．17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点C，这条抛物线对称轴与x轴交于点D，以为边作菱形，若菱形的顶点A，B在这条抛物线上，则菱形的面积为___________．18.已知实数a，b满足且，则代数式的最小值是______．三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）19.已知函数是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？20.二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…012…y…5005…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当时，直接写出y的取值范围．21.如图，学校打算用长为的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，为宽）．（1）写出长方形的面积y（单位：）与宽x（单位：）之间的函数解析式；（2）当x为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？22.已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．23.某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表：时间：第x（天）（1≤x≤30，x为整数）日销售价（元/件）36日销售量（件）设该商品的日销售利润为w元．（1）求出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？24.已知二次函数．（1）若，求该二次函数图象的对称轴及最小值；（2）若对于任意，都有，求b的取值范围．25.如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知，．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段上的一个动点（不与B，C重合），过点E作轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点E的坐标．26.如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止．（1）求抛物线的表达式；（2）当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值．南通市启秀中学2024~2025九年级上学期第一次月考数学答案一．选择（共10小题，满分30分，每小题3分）1——5.BAAAC6——10.CABAC二．填空题（11~12每题3分）（共8小题，满分30分）11.①③②12.x1＝﹣3，x2＝113.014.215.且16.17.18.4三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）19.（1）（2），该点坐标为；当时，y随x的增大而增大20.（1）∵和的函数值相同，都是∴对称轴为直线∴顶点为设将代入得，解得∴抛物线解析式为（2）（3）当时，y的取值范围是21.（1）（2）当时，长方形的面积最大，最大值为3222.（1）y=﹣（x+1）2；（2）点B（2，﹣2）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向右平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B23.（1）当时，，当时，∴w与x的函数关系式，（2）当时∵∴当时，w有最大值，最大值为1216当时，∵∴当时，w有最大值，最大值为∵∴该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元24.（1）当时，对称轴为当时，函数值最小，最小值为（2）对称轴为直线①当，即对称轴轴及其左侧时，当时，随的增大而增大当时，最小，最小值为②当时，即对称轴在段内时，当时，最小，最小值为令，则解得：③当，即对称轴在直线及其右侧时，当时，随的增大而减小当时，最小，最小值为令，则解得：综上所述，b的取值范围为25.（1）将，代入抛物线解析式，得：解得：∴抛物线的解析式为（3）如图，抛物线的对称轴为：，设直线BC的解析式为将B，C点坐标代入得：解得：直线的解