数据分析：假设检验：假设检验概论

数据分析：假设检验：假设检验概论1数据分析：假设检验概论1.1引言1.1.1假设检验的重要性在数据分析领域，假设检验（HypothesisTesting）是一种统计学方法，用于评估数据集中的观察结果是否支持或反驳某个关于总体的假设。它在科学研究、商业决策、质量控制等多个领域中扮演着关键角色，帮助我们基于有限的样本数据做出关于总体参数的推断。假设检验的重要性在于它提供了一种系统化的方法来判断观察到的数据差异是否具有统计学意义，而非仅仅是随机波动的结果。例如，在药物疗效研究中，通过假设检验可以确定新药与安慰剂之间的效果差异是否显著，从而为药物审批提供科学依据。1.1.2假设检验的基本概念假设检验的核心概念包括：零假设（NullHypothesis,H0）：通常是一个默认的假设，表示观察到的差异或效果是由于随机性或偶然性造成的。例如，在比较两个样本均值时，零假设可能是两个样本来自同一总体。备择假设（AlternativeHypothesis,H1）：与零假设相对立的假设，表示观察到的差异或效果是真实的，而非随机性所致。例如，备择假设可能是两个样本的均值存在显著差异。显著性水平（SignificanceLevel,α）：在假设检验中，我们设定一个阈值，如果检验统计量的p值小于这个阈值，我们就会拒绝零假设。常见的显著性水平有0.05和0.01。p值（p-value）：p值是假设检验中衡量零假设真实性的概率指标。它表示在零假设为真的情况下，观察到当前样本数据或更极端数据的概率。p值越小，零假设越不可信。1.1.2.1示例：t检验假设我们有两个样本，分别代表了使用新药和使用安慰剂的患者血压数据，我们想要检验新药是否对降低血压有显著效果。importnumpyasnp

importscipy.statsasstats

#假设数据

drug_group=np.array([120,118,122,121,119])

placebo_group=np.array([130,132,128,131,133])

#进行独立样本t检验

t_stat,p_value=stats.ttest_ind(drug_group,placebo_group)

#输出结果

print("t统计量:",t_stat)

print("p值:",p_value)

#判断是否拒绝零假设

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝零假设，新药对降低血压有显著效果。")

else:

print("无法拒绝零假设，新药对降低血压的效果不显著。")在这个例子中，我们使用了Python的scipy.stats库来进行独立样本t检验。ttest_ind函数返回了t统计量和p值。通过比较p值与显著性水平α，我们可以决定是否拒绝零假设，即新药与安慰剂在降低血压方面没有显著差异的假设。1.1.2.2解释在上述代码中，我们首先定义了两个数组drug_group和placebo_group，分别代表使用新药和使用安慰剂的患者血压数据。然后，我们使用stats.ttest_ind函数对这两个样本进行独立样本t检验，该函数返回了t统计量和p值。t统计量是衡量两组样本均值差异的标准化指标，而p值则表示在零假设为真的情况下，观察到当前样本数据或更极端数据的概率。如果p值小于我们设定的显著性水平α（在这个例子中为0.05），则我们有足够的证据拒绝零假设，认为新药对降低血压有显著效果。通过这个例子，我们可以看到假设检验在数据分析中的应用，它帮助我们基于样本数据做出关于总体参数的科学推断。2假设检验的基础2.1定义原假设与备择假设假设检验是统计学中用于决策的一种方法，它基于样本数据来判断关于总体参数的假设是否成立。在进行假设检验时，我们首先需要定义两个假设：原假设（H0）和备择假设（H2.1.1原假设（）原假设通常是一个关于总体参数的声明，我们希望通过检验来验证其是否为真。原假设通常假设参数没有变化，或者参数之间的关系不存在。例如，如果我们要检验一个新药是否有效，原假设可能是新药与安慰剂在疗效上没有显著差异。2.1.2备择假设（）备择假设是对原假设的否定，它提出了一个与原假设相反的声明。备择假设可以是双侧的（参数与假设值不同，但方向未知），也可以是单侧的（参数大于或小于假设值）。在新药的例子中，备择假设可能是新药的疗效显著优于安慰剂。2.1.3示例：检验平均数是否等于特定值假设我们有一组数据，代表了某个班级学生的数学成绩，我们想要检验这个班级的平均成绩是否等于75分。importnumpyasnp

fromscipyimportstats

#假设数据

data=np.array([70,72,75,78,80,82,85,88,90,92])

#定义原假设和备择假设

H0=75#原假设：平均成绩等于75

H1="平均成绩不等于75"#备择假设：平均成绩不等于75

#进行t检验

t_stat,p_value=stats.ttest_1samp(data,H0)

#输出结果

print(f"t统计量:{t_stat}")

print(f"p值:{p_value}")

#判断原假设是否成立

alpha=0.05#显著性水平

ifp_value<alpha:

print("拒绝原假设")

else:

print("接受原假设")在这个例子中，我们使用了t检验来比较样本平均数与假设值。原假设是平均成绩等于75分，而备择假设是平均成绩不等于75分。2.2理解显著性水平与p值2.2.1显著性水平（）显著性水平是我们在假设检验中设定的一个阈值，用于决定何时拒绝原假设。通常，显著性水平设为0.05或0.01，这意味着我们有5%或1%的错误拒绝原假设的风险。2.2.2p值p值是假设检验中一个关键的统计量，它表示在原假设为真的情况下，观察到当前样本数据或更极端数据的概率。如果p值小于显著性水平，我们通常会拒绝原假设，认为备择假设更有可能。2.2.3示例：解读p值继续使用上述的数学成绩数据，我们来解读t检验的p值。#假设数据

data=np.array([70,72,75,78,80,82,85,88,90,92])

#定义原假设和备择假设

H0=75#原假设：平均成绩等于75

H1="平均成绩不等于75"#备择假设：平均成绩不等于75

#进行t检验

t_stat,p_value=stats.ttest_1samp(data,H0)

#输出p值

print(f"p值:{p_value}")

#判断p值是否小于显著性水平

alpha=0.05#显著性水平

ifp_value<alpha:

print("p值小于显著性水平，拒绝原假设")

else:

print("p值大于或等于显著性水平，接受原假设")在这个例子中，我们计算了t检验的p值，并将其与显著性水平进行比较。如果p值小于0.05，我们有理由拒绝原假设，认为班级的平均成绩与75分有显著差异。通过定义原假设与备择假设，以及理解显著性水平与p值，我们可以有效地使用假设检验来做出基于数据的决策。在实际应用中，选择正确的假设和理解p值的含义对于正确解释统计结果至关重要。3假设检验的类型3.1参数检验与非参数检验3.1.1参数检验参数检验是基于特定的分布假设（通常为正态分布）进行的统计检验。这类检验假设数据来自于具有特定参数的分布，如均值、方差等。参数检验能够提供更精确的统计推断，但其有效性依赖于数据满足分布假设。3.1.1.1示例：单样本t检验单样本t检验用于检验样本均值是否与已知的总体均值有显著差异。假设我们有一组测量数据，我们想知道这组数据的均值是否与理论值5有显著差异。importnumpyasnp

fromscipyimportstats

#假设数据

data=np.array([5.1,4.9,4.7,4.6,5.0,5.4,4.6,5.0,4.4,4.9])

#已知总体均值

mu=5

#执行单样本t检验

t_stat,p_value=stats.ttest_1samp(data,mu)

#输出结果

print("t统计量:",t_stat)

print("p值:",p_value)

#判断是否拒绝原假设

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝原假设，样本均值与总体均值有显著差异。")

else:

print("接受原假设，样本均值与总体均值无显著差异。")3.1.2非参数检验非参数检验不依赖于数据的分布假设，适用于数据分布未知或数据为等级、分类的情况。这类检验的灵活性高，但可能不如参数检验精确。3.1.2.1示例：Mann-WhitneyU检验Mann-WhitneyU检验是非参数检验中的一种，用于比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。假设我们有两组数据，分别代表两种不同处理方法的结果，我们想知道这两种方法的效果是否有显著差异。importnumpyasnp

fromscipyimportstats

#两组数据

group1=np.array([125,110,130,150,140])

group2=np.array([115,120,135,145,155])

#执行Mann-WhitneyU检验

u_stat,p_value=stats.mannwhitneyu(group1,group2)

#输出结果

print("U统计量:",u_stat)

print("p值:",p_value)

#判断是否拒绝原假设

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝原假设，两组数据的中位数有显著差异。")

else:

print("接受原假设，两组数据的中位数无显著差异。")3.2单样本检验与双样本检验3.2.1单样本检验单样本检验用于比较一个样本的统计量（如均值、中位数）与一个已知的总体参数。这类检验通常用于验证样本是否代表了总体。3.2.2双样本检验双样本检验用于比较两个独立样本或两个配对样本的统计量。这类检验用于判断两组数据是否来自相同的分布，或者两组数据的统计量是否有显著差异。3.2.2.1示例：双样本t检验双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。假设我们有两组数据，分别代表两个不同班级的考试成绩，我们想知道这两个班级的成绩是否有显著差异。importnumpyasnp

fromscipyimportstats

#两组数据

class1_scores=np.array([85,87,80,90,88])

class2_scores=np.array([92,93,90,89,91])

#执行双样本t检验

t_stat,p_value=stats.ttest_ind(class1_scores,class2_scores)

#输出结果

print("t统计量:",t_stat)

print("p值:",p_value)

#判断是否拒绝原假设

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝原假设，两个班级的成绩有显著差异。")

else:

print("接受原假设，两个班级的成绩无显著差异。")3.2.2.2示例：配对样本t检验配对样本t检验用于比较两个相关样本的均值是否有显著差异。假设我们有一组学生在课程前后的考试成绩，我们想知道课程是否对成绩有显著影响。importnumpyasnp

fromscipyimportstats

#课程前后的成绩

before_scores=np.array([70,75,80,85,90])

after_scores=np.array([75,80,85,90,95])

#执行配对样本t检验

t_stat,p_value=stats.ttest_rel(before_scores,after_scores)

#输出结果

print("t统计量:",t_stat)

print("p值:",p_value)

#判断是否拒绝原假设

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝原假设，课程对成绩有显著影响。")

else:

print("接受原假设，课程对成绩无显著影响。")通过上述示例，我们可以看到如何使用Python中的scipy库进行假设检验，包括参数检验和非参数检验，以及单样本和双样本检验。这些检验帮助我们基于数据做出统计推断，判断观察到的差异是否具有统计学意义。4假设检验的步骤4.1设定假设假设检验始于设定两个假设：零假设（H0）和备择假设（H4.1.1示例假设我们正在分析一个新药物是否对降低血压有显著效果。零假设可以设定为新药物对血压没有影响，而备择假设则设定为新药物确实降低了血压。零假设(H0):备择假设(H1):4.2选择检验统计量检验统计量是用于量化样本数据与零假设之间差异的度量。选择哪种检验统计量取决于数据的类型和研究问题的性质。4.2.1示例在上述药物效果分析中，我们可以使用t检验作为检验统计量，因为它适用于比较两组数据的均值差异。importnumpyasnp

fromscipy.statsimportttest_ind

#假设数据

control_group=np.random.normal(120,10,100)#控制组血压数据

treatment_group=np.random.normal(115,10,100)#治疗组血压数据

#执行t检验

t_stat,p_value=ttest_ind(control_group,treatment_group)

print(f"t统计量:{t_stat}")

print(f"P值:{p_value}")4.3确定临界值临界值是检验统计量的阈值，用于决定是否拒绝零假设。临界值通常基于显著性水平（α）和自由度（df4.3.1示例如果我们设定显著性水平为0.05，对于双尾t检验，我们可以查找t分布表或使用统计软件来确定临界值。fromscipy.statsimportt

#设定参数

alpha=0.05

df=len(control_group)+len(treatment_group)-2

#确定临界值

critical_value=t.ppf(1-alpha/2,df)

print(f"临界值:{critical_value}")4.4计算检验统计量的值使用样本数据计算检验统计量的实际值。这一步骤是假设检验的核心，它将帮助我们评估零假设的合理性。4.4.1示例在t检验中，我们已经计算了t统计量的值。#使用之前定义的ttest_ind函数

t_stat,_=ttest_ind(control_group,treatment_group)

print(f"计算得到的t统计量值:{t_stat}")4.5做出决策最后，比较计算得到的检验统计量值与临界值，以决定是否拒绝零假设。如果检验统计量的绝对值大于临界值，我们通常拒绝零假设。4.5.1示例比较t统计量与临界值。#使用之前定义的t_stat和critical_value

ifabs(t_stat)>critical_value:

print("拒绝零假设，新药物对血压有显著影响。")

else:

print("无法拒绝零假设，新药物对血压的影响不显著。")通过以上步骤，我们完成了假设检验的基本流程，从设定假设到做出决策，每一步都基于统计学原理和数据的实际情况。在实际应用中，这些步骤可能需要根据具体的数据和研究问题进行调整。5常见假设检验方法5.1t检验5.1.1原理t检验主要用于比较两组样本的均值差异是否显著，当样本量较小且总体方差未知时尤为适用。t检验分为单样本t检验、独立样本t检验（两样本t检验）和配对样本t检验。5.1.2内容单样本t检验：检验样本均值与已知总体均值的差异。独立样本t检验：检验两个独立样本的均值差异。配对样本t检验：检验两个相关样本（如同一组人在不同条件下的测量结果）的均值差异。5.1.3示例假设我们有一组学生的数学成绩，我们想知道这组学生的平均成绩是否显著高于80分。importnumpyasnp

importscipy.statsasstats

#假设数据

scores=np.array([82,85,78,90,81,88,79,84,86,83])

#单样本t检验

t_stat,p_value=stats.ttest_1samp(scores,80)

#输出结果

print("t统计量:",t_stat)

print("p值:",p_value)

#判断结果

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝原假设，平均成绩显著高于80分。")

else:

print("接受原假设，平均成绩与80分无显著差异。")5.2方差分析（ANOVA）5.2.1原理ANOVA用于检验多个样本的均值是否来自同一总体，即检验不同组别之间是否存在显著的均值差异。5.2.2内容一元ANOVA：检验一个自变量对一个因变量的影响。多元ANOVA：检验多个自变量对一个或多个因变量的影响。5.2.3示例假设我们有三个不同教学方法下的学生数学成绩，我们想检验这三种教学方法是否对成绩有显著影响。importnumpyasnp

importscipy.statsasstats

#假设数据

method1=np.array([82,85,78,90,81])

method2=np.array([88,79,84,86,83])

method3=np.array([80,82,85,78,81])

#方差分析

f_stat,p_value=stats.f_oneway(method1,method2,method3)

#输出结果

print("F统计量:",f_stat)

print("p值:",p_value)

#判断结果

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝原假设，至少有一组方法的平均成绩与其他组有显著差异。")

else:

print("接受原假设，所有组的平均成绩无显著差异。")5.3卡方检验5.3.1原理卡方检验用于检验两个分类变量之间是否存在关联，或检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著。5.3.2内容独立性检验：检验两个分类变量是否独立。适合性检验：检验观察频数是否符合某种理论分布。5.3.3示例假设我们想检验性别与是否喜欢数学之间是否存在关联。importnumpyasnp

fromscipy.statsimportchi2_contingency

#假设数据

observed=np.array([[10,15],[20,25]])#男性喜欢数学：10，不喜欢数学：15；女性喜欢数学：20，不喜欢数学：25

#卡方检验

chi2,p_value,dof,expected=chi2_contingency(observed)

#输出结果

print("卡方统计量:",chi2)

print("p值:",p_value)

print("自由度:",dof)

print("期望频数:\n",expected)

#判断结果

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝原假设，性别与是否喜欢数学之间存在显著关联。")

else:

print("接受原假设，性别与是否喜欢数学之间无显著关联。")5.4秩和检验5.4.1原理秩和检验（如Mann-WhitneyU检验）是一种非参数检验，用于检验两个独立样本的分布是否相同，尤其适用于数据不满足正态分布假设的情况。5.4.2内容Mann-WhitneyU检验：用于两个独立样本的比较。Wilcoxon符号秩检验：用于两个配对样本的比较。5.4.3示例假设我们有两组不同训练方法下的运动员成绩，我们想检验这两种训练方法是否对成绩有显著影响。importnumpyasnp

importscipy.statsasstats

#假设数据

group1=np.array([120,125,130,135,140])

group2=np.array([115,120,125,130,135])

#Mann-WhitneyU检验

u_stat,p_value=stats.mannwhitneyu(group1,group2)

#输出结果

print("U统计量:",u_stat)

print("p值:",p_value)

#判断结果

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝原假设，两组训练方法下的成绩分布有显著差异。")

else:

print("接受原假设，两组训练方法下的成绩分布无显著差异。")以上示例展示了如何使用Python的scipy.stats库进行假设检验，包括t检验、ANOVA、卡方检验和秩和检验。通过这些检验，我们可以基于数据做出统计决策，判断两组或多组数据之间是否存在显著差异。6假设检验的误区与注意事项6.1常见的假设检验误区6.1.1误区一：混淆统计显著性与实际重要性原理与内容：在假设检验中，统计显著性（通常由p值衡量）仅表示观察到的结果不太可能在零假设为真时随机发生。然而，这并不直接反映结果的实际重要性或效应大小。例如，一个非常大的样本量可能会导致微小的效应也达到统计显著性，但这并不意味着该效应在实际应用中具有重要价值。如何避免：-计算效应大小：使用如Cohen’sd、eta-squared等效应大小指标来评估结果的实际重要性。-考虑实际情境：结合领域知识，判断统计显著性是否对应于实际情境中的重要变化。6.1.2误区二：过度依赖p值原理与内容：p值是假设检验中常用的统计量，表示在零假设为真的情况下，观察到或更极端的结果发生的概率。然而，过度依赖p值可能导致对研究结果的误解，因为它不提供关于效应大小、研究的可靠性或零假设是否正确的直接信息。如何避免：-报告置信区间：置信区间可以提供关于效应大小的估计范围，帮助理解结果的不确定性。-使用贝叶斯统计：贝叶斯方法可以提供关于假设的直接概率估计，从而更全面地评估证据。6.1.3误区三：忽视效应大小原理与内容：效应大小是衡量自变量对因变量影响强度的指标。忽视效应大小，仅关注p值，可能会导致对研究结果的错误解释，特别是在大样本量下，即使很小的效应也可能被错误地视为重要。如何避免：-始终报告效应大小：确保在结果中包含效应大小的度量，如Cohen’sd、r或eta-squared。-设定效应大小的阈值：根据领域知识，设定一个效应大小的阈值，以判断结果的实际重要性。6.1.4误区四：零假设总是被假设为真原理与内容：在假设检验中，零假设（H0）通常被设定为没有效应或没有差异。然而，零假设在现实中几乎不可能为真，因为总存在一些微小的差异或效应。将零假设视为绝对的真，可能导致对结果的过度解释。如何避免：-理解零假设的性质：认识到零假设在现实中几乎不可能完全为真，它仅是一个理论上的基线。-采用等价检验：等价检验（如TOST）可以用来检验效应是否在某个预设的范围内，而不是简单地检验是否存在差异。6.2如何避免假设检验的错误6.2.1正确设定零假设和备择假设内容：在进行假设检验前，明确零假设（H0）和备择假设（H1）是非常重要的。零假设通常表示没有效应或差异，而备择假设则表示存在效应或差异。正确设定假设可以避免对结果的误解。6.2.2选择合适的检验方法内容：根据数据的类型和研究问题，选择正确的假设检验方法至关重要。例如，对于连续数据的均值比较，可以使用t检验；对于分类数据，可以使用卡方检验。错误的检验方法可能导致不准确的结论。6.2.3考虑样本量和效应大小内容：样本量和效应大小是假设检验中两个关键因素。样本量过小可能导致检验力不足，而效应大小过小可能意味着结果的实际重要性有限。在设计研究时，应通过效应大小的预估和样本量的计算来确保检验的适当性。6.2.4重复性与验证内容：确保研究结果的重复性和验证性是避免假设检验错误的重要步骤。通过重复实验或使用不同的数据集进行验证，可以增加结果的可靠性。此外，使用交叉验证或留一法等技术，可以在不同子集上测试假设的有效性。6.2.5结合置信区间和p值内容：虽然p值可以提供关于零假设的统计证据，但结合置信区间可以提供更全面的结果解释。置信区间显示了效应大小的估计范围，有助于评估结果的不确定性。同时，p值可以作为检验统计显著性的辅助指标。6.2.6贝叶斯方法的使用内容：贝叶斯统计提供了一种不同的视角来评估假设检验的结果。它允许直接计算假设的概率，而不仅仅是拒绝零假设的证据。通过贝叶斯因子或后验概率，可以更直观地理解数据对假设的支持程度。6.2.7避免多重比较问题内容：在进行多个假设检验时，多重比较问题可能导致错误的发现率增加。使用多重比较校正技术，如Bonferroni校正或FDR（FalseDiscoveryRate）控制，可以减少这种风险。6.2.8结论的谨慎性内容：在报告假设检验的结果时，应保持谨慎，避免过度解释。即使结果达到统计显著性，也应考虑效应大小、研究设计的局限性和结果的可解释性。6.2.9示例：效应大小的计算#导入必要的库

importnumpyasnp

fromscipy.statsimportcohen_d

#创建两组数据

group1=np.random.normal(loc=50,scale=10,size=100)

group2=np.random.normal(loc=55,scale=10,size=100)

#计算Cohen'sd效应大小

effect_size=cohen_d(group1,group2)

print(f"Cohen'sd:{effect_size}")

#解释

#Cohen'sd是一种效应大小的度量，用于比较两个独立样本的均值差异。

#在这个例子中，我们创建了两组数据，分别从均值为50和55的正态分布中随机抽取。

#计算得到的Cohen'sd值反映了两组数据均值差异的标准化大小。通过上述示例，我们可以看到，即使两组数据的均值差异在统计上是显著的，Cohen’sd的值也可以帮助我们判断这种差异在实际情境中的重要性。7数据分析：假设检验案例分析7.1单样本t检验案例7.1.1原理单样本t检验用于比较样本均值与已知总体均值之间的差异，当样本量较小且总体方差未知时尤为适用。该检验基于t分布，其零假设通常设定为样本均值与总体均值没有显著差异。7.1.2内容与示例假设我们有一组数据，代表了某公司员工的加班小时数，我们想要检验这些员工的平均加班时间是否显著不同于公司规定的标准加班时间（例如，每周10小时）。数据如下：加班小时数:[12,8,10,15,7,11,9,13,14,6]我们将使用Python的scipy库来进行单样本t检验。importnumpyasnp

fromscipyimportstats

#数据

overtime_hours=np.array([12,8,10,15,7,11,9,13,14,6])

#已知总体均值

standard_overtime=10

#执行单样本t检验

t_stat,p_value=stats.ttest_1samp(overtime_hours,standard_overtime)

#输出结果

print("t统计量:",t_stat)

print("p值:",p_value)

#判断结果

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝零假设，平均加班时间与标准加班时间有显著差异。")

else:

print("接受零假设，平均加班时间与标准加班时间没有显著差异。")7.1.3解释在上述代码中，我们首先导入了必要的库，然后定义了加班小时数的数组。我们设定了公司规定的标准加班时间为10小时。通过调用stats.ttest_1samp函数，我们计算了t统计量和p值。如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则我们有理由拒绝零假设，认为样本均值与总体均值存在显著差异。7.2双样本t检验案例7.2.1原理双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否相同，适用于样本量较小且两个样本的总体方差未知或相等的情况。零假设通常设定为两个样本的均值没有显著差异。7.2.2内容与示例假设我们想要比较两个不同部门的员工加班时间是否相同。我们收集了两个部门的加班小时数数据：部门A加班小时数:[12,8,10,15,7]

部门B加班小时数:[11,9,13,14,6,10,12,8,15,7]我们将使用Python的scipy库来进行双样本t检验。importnumpyasnp

fromscipyimportstats

#部门A和B的加班小时数

dept_A_overtime=np.array([12,8,10,15,7])

dept_B_overtime=np.array([11,9,13,14,6,10,12,8,15,7])

#执行双样本t检验

t_stat,p_value=stats.ttest_ind(dept_A_overtime,dept_B_overtime)

#输出结果

print("t统计量:",t_stat)

print("p值:",p_value)

#判断结果

alpha=0.05

ifp_value<alpha:

print("拒绝零假设，两个部门的平均加班时间有显著差异。")

else:

print("接受零假设，两个部门的平均加班时间没有显著差异。")7.2.3解释在双样本t检验中，我们使用stats.ttest_ind函数来比较两个部门的加班时间。该函数假设两个样本的方差相等。如果p值小于显著性水平，我们有理由拒绝零假设，认为两个部门的平均加班时间存在显著差异。通过这两个案例，我们可以看到假设检验在数据分析中的应用，帮助我们基于样本数据做出关于总体参数的决策。8假设检验的局限性在进行假设检验时，我们依赖于统计学原理来做出决策，但这一过程并非没有局限性。理解这些局限性对于正确解释结果和避免错误结论至关重要。8.1无法证明零假设假设检验通常设计为拒绝零假设，但如果我们未能拒绝零假设，这并不意味着零假设是正确的。它仅仅意味着我们没有足够的证据来否定它。例如，如果我们测试两种药物对血压的影响，未能证明它们之间有显著差异，并不意味着两种药物的效果完全相同，而可能是因为样本量不足或效应量太小，导致我们无法检测到差异。8.2依赖于样本假设检验的结果高度依赖于所收集的样本。样本的大小、质量和代表性都会影响结果的可靠性。小样本可能无法捕捉到总体的真正特性，而偏差的样本则可能导致错误的结论。例如，如果我们从一个特定地区的小样本中得出关于全国血压水平的结论，这可能