高考数学简易逻辑知识点例题练习学生

简易逻辑学问网络学问网络简易逻辑性命题逻辑联结词简洁命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件逻辑联结词和四种命题根底过关根底过关命题的概念1.可以的语句叫做命题．2.命题由两部分构成；3.命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．二、命题的分类〔一〕四种命题1．四种命题：原命题：假设p则q；逆命题：；否命题：；逆否命题：.2．四种命题的关系：结论：互为逆否命题的两个命题真假性一样。〔二〕简洁命题及复合命题1．逻辑联结词有.的命题是简洁命题．3.的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：.(其中p，q都是简洁命题)．4．推断复合命题的真假的方法—真值表：(三)全称命题及存在命题1.全称量词：__________________________________，用______表示；2.存在量词：__________________________________，用______表示。3.全称命题：_________________________，___________________；4.存在命题：_________________________，___________________。三、区分“命题的否认〞和“否命题〞1.命题的否认只否认结论：_________________；2.否命题条件、结论都否认：___________________。典型例题9典型例题例1.分别写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并推断它们的真假:(1)假设q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)假设ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)假设x2＋y2＝0，则x、y全为零.变式训练：写出以下命题的否命题，并推断原命题及否命题的真假：〔1〕假如一个三角形的三条边都相等，则这个三角形的三个角都相等；〔2〕矩形的对角线相互平分且相等；〔3〕相像三角形一定是全等三角形.例2：假如命题“p或q〞是真命题，“p且q〞是假命题.则〔〕A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q〞真值不同D．命题q和命题p的真值不同变式训练：以下结论中正确的选项是〔〕〔A〕命题p是真命题时，命题“P且q〞一定是真命题。〔B〕命题“P且q〞是真命题时，命题P一定是真命题〔C〕命题“P且q〞是假命题时，命题P一定是假命题〔D〕命题P是假命题时，命题“P且q〞不一定是假命题例3.p：有两个不等的负根，q：无实根．假设p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真〞或“p真且q假〞.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类探讨．变式训练：以下三个方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，务实数a的取值范围.充要条件根底过关根底过关1．充分条件：假如则p叫做q的条件，q叫做p的条件．2．必要条件：假如则p叫做q的条件，q叫做p的条件．3．充要条件：假如且则p叫做q的条件．典型例题典型例题例3．在以下各题中，推断A是B的什么条件，并说明理由．1．A：，B：方程有实根；2．A：；B：；变式训练：指出以下命题中，p是q的什么条件〔在“充分不必要条件〞、“必要不充分条件〞、“充要条件〞、“既不充分也不必要条件〞中选出一种作答〕.〔1〕对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;〔2〕非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；例4.p：－2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.变式训练：证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.简易逻辑章节测试题一、选择题1．以下语句中是命题的是〔〕〔A〕语文和数学〔B〕sin45°=1(C)x2+2x-1〔D〕集合及元素2．以下三个命题方程x2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线相互垂直且平分；③2是质数，其中真命题是〔〕〔A〕①和②〔B〕①和③〔C〕②和③〔D〕只有①3．以下结论中正确的选项是〔〕〔A〕命题p是真命题时，命题“P且q〞一定是真命题。〔B〕命题“P且q〞是真命题时，命题P一定是真命题〔C〕命题“P且q〞是假命题时，命题P一定是假命题〔D〕命题P是假命题时，命题“P且q〞不一定是假命题4．使四边形为菱形的充分条件是〔〕〔A〕对角线相等〔B〕对角线相互垂直〔C〕对角线相互平分〔D〕对角线垂直平分5．假如命题“非P为真〞，命题“P且q〞为假，则则有〔〕〔A〕q为真〔B〕q为假〔C〕p或q为真〔D〕p或q不一定为真6．假如命题“p或q〞和命题“p且q〞都为真，则则有〔〕〔A〕p真q假〔B〕p假q真〔C〕p真q真〔D〕p假q假7．设ABC的三边分别为a,b,c，在命题“假设a2+b2,则ABC不是直角三角形〞及其逆命题中有〔〕〔A〕原命题真〔B〕逆命题真〔C〕两命题都真〔D〕两命题都假8．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的〔〕〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件9．“△ABC中，假设∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角〞的否命题为 〔〕A．△ABC中，假设∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，假设∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，假设∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对10．“〞的含义是 〔〕 A．不全为0 B．全不为0C．至少有一个为0D．不为0且为0，或不为0且为011．以下说法正确的选项是〔〕〔A〕x≥3是x>5的充分不必要条件〔B〕x≠±1是≠1的充要条件〔C〕假设﹁p﹁q，则p是q的充分条件〔D〕一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形12．假如命题“P或Q〞是真命题，命题“P且Q〞是假命题，则〔〕(A)命题P和命题Q都是假命题(B)命题P和命题Q都是真命题〔C〕命题P和命题“非Q〞真值不同(D)命题Q和命题“非P〞真值一样13．给出4个命题：①假设，则x=1或x=2；②假设，则；③假设x=y=0，则；④假设，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．则： 〔〕 A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假14．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，以下说法正确的选项是 〔〕A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真 D．非p为假二、填空题1．命题P：内接于圆的四边形对角互补，则P的否命题q是。3．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2〞的逆否命题是4．写出命题“个位数是5的自然数能被5整除〞的逆命题、否命题及逆否命题，并断定其真假。逆命题是_____________________________________________否命题是_____________________________________________逆否命题是__________________