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文档简介

高中数学常用根底学问点集萃一.集合函数1.德摩根公式.2..个元素,则集合A的全部不同的子集个数为,全部非空真子集的个数是。4.二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。二次函数的解析式的三种形式①一般式;②顶点式;③两点式.5.设则上是增函数;上是减函数.设函数在某个区间内可导,假如,则为增函数;假如,则为减函数.6.函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称.②假设函数的图象及函数对称则其对称轴为7.两个函数图象的对称性:①函数及函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数及函数的图象关于直线对称.③函数和的图象关于直线对称.8.分数指数幂〔,且〕.〔,且〕.9..10.对数的换底公式.推论.二.数列1.(数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式;其前n项和公式3.等比数列的通项公式;其前n项的和公式或.4.当等比数列的公比q满意<1时,。一般地,假如无穷数列前n项和的极限存在,就把这个极限称为这个数列的各项和〔或全部项的和〕,用S表示,即。5.假设m、n、p、q∈N,且,则:当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有。6.等比差数列:的通项公可由7.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).三.三角函数1.以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点P到原点的间隔记为,则,,,,,2.函数的最大值是,最小值是周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直,但凡该图象及直线的交点都是该图象的对称中心。3.三角函数的单调区间:的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,的递减区间是。4.同角三角函数的根本关系式,=,.5.诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:,=,。6.和角及差角公式;;.;.=(,a>0,).7.二倍角公式...8.三倍角公式是:3=3=9.半角公式是:。10.升幂公式是:。11.降幂公式是:。12.万能公式:13.正弦定理是〔其中R表示三角形的外接圆半径〕:14.余弦定理第一形式,=余弦定理第二形式,15.△的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则=1\*3①;=2\*3②;=3\*3③;=4\*3④;=5\*3⑤;=6\*3⑥16.在△中:17.三角形内角和定理在△中,有.18.积化和差公式:=1\*3①,=2\*3②,=3\*3③,=4\*3④19.和差化积公式:=1\*3①,=2\*3②,=3\*3③,=4\*3④四.反三角函数1.的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数;的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数;的定义域是R,值域是,奇函数,增函数;的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。2.当对随意的,有:当。五.平面对量1.平面两点间的间隔公式=(A,B).25.向量的平行及垂直设,且b0,则λa.(a0)a·0.2.线段的定比分公式

设,,是线段的分点,是实数,且,则3.三角形的重心坐标公式△三个顶点的坐标分别为、、,则△的重心的坐标是.4.点的平移公式(图形F上的随意一点P(x,y)在平移后图形上的对应点为,且的坐标为).六.不等式1.常用不等式:〔1〕(当且仅当a=b时取“=〞号).〔2〕两个正数的均值不等式是:三个正数的均值不等式是:n个正数的均值不等式是:〔3〕〔4〕柯西不等式〔5〕2.两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是3.极值定理都是正数,则有〔1〕假如积是定值,则当时和有最小值;〔2〕假如和是定值,则当时积有最大值.4.含有一定值的不等式当a>0时,有.或.5.无理不等式〔1〕.〔2〕.〔3〕.6.指数不等式及对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;七.解析几何1.直角坐标平面内的两点间间隔公式:2.斜率公式〔、〕.定义式为.3.直线的四种方程〔1〕点斜式(直线过点,且斜率为).〔2〕斜截式(b为直线在y轴上的截距).〔3〕两点式()(、()).〔4〕截距式:〔5〕一般式(其中A、B不同时为0).的交点的直线系方程是:5.两条直线的平行和垂直〔1〕假设,①;②.(2)假设,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①;②;6.夹角公式.(,,)(,,).直线时,直线l1及l2的夹角是.7.①点到直线的间隔(点,直线:).②两条平行直线间隔是8.圆的四种方程〔1〕圆的标准方程.〔2〕圆的一般方程(>0).〔3〕圆的参数方程.〔4〕圆的直径式方程(直径的端点是、).9.经过两个圆,的交点的圆系方程是:经过直线及圆的交点的圆系方程是:10.圆为切点的切线方程是一般地,曲线为切点的切线方程是:。例如,抛物线的以点为切点的切线方程是:,即:。留意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,假设是做解答题,只能根据求切线方程的常规过程去做。11.椭圆的参数方程是.12.椭圆的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是。其中。13.椭圆焦半径公式,.14.双曲线标准方程的两种形式是:和。15.双曲线的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是,渐近线方程是。其中。16.双曲线的焦半径公式,.17.抛物线的焦点坐标是:,准线方程是:。假设点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的间隔〔称为焦半径〕是:,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦〔称为通径〕的长是:。18.抛物线上的动点可设为P或P,其中.19.二次函数的图象是抛物线:〔1〕顶点坐标为;〔2〕焦点的坐标为;〔3〕准线方程是.20.直线及圆锥曲线相交的弦长公式或〔弦端点A,由方程消去y得到,,为直线的倾斜角,为直线的斜率〕.21.及双曲线共渐近线的双曲线系方程是。及双曲线共焦点的双曲线系方程是。22.圆锥曲线的两类对称问题:〔1〕曲线关于点成中心对称的曲线是.〔2〕曲线关于直线成轴对称的曲线是.23.“四线〞一方程对于一般的二次曲线,用代,用代,用代,用代,用代即得方程,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程得到.八.立体几何1.共线向量定理对空间随意两个向量a、b(b≠0),a∥b存在实数λ使λb.2.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C,满意,则四点P、A、B、C是共面.3.空间两个向量的夹角公式〈a,b〉=〔a=,b=〕.4.直线及平面所成角(为平面的法向量).5.二面角的平面角或〔,为平面,的法向量〕.6.设是α内的任一条直线,且⊥,垂足为C,又设及所成的角为,及所成的角为,及所成的角为.则.7.空间两点间的间隔公式假设A,B,则=.8.点到直线间隔(点在直线上,直线的方向向量,向量).9.异面直线间的间隔(是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,为间的间隔).10.点到平面的间隔〔为平面的法向量,是面的一条斜线,〕.11.异面直线上两点间隔公式(两条异面直线a、b所成的角为θ,其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F,,,).12.〔长度为的线段在三条两两相互垂直的直线上的射影长分别为,夹角分别为〕〔立几中长方体对角线长的公式是其特例〕.13.面积射影定理(平面多边形及其射影的面积分别是、,它们所在平面所成锐二面角的为).14.欧拉定理(欧拉公式)(简洁多面体的顶点数V、棱数E和面数F)15.球的半径是R,则其体积是,其外表积是.九.排列组合、二项式定理1.分类计数原理〔加法原理〕.2.分步计数原理〔乘法原理〕.3.排列数公式.(,∈N*,且).4.组合数公式(,∈N*,且).5.组合数的两特性质(1)=;(2)6.组合恒等式.7.排列数及组合数的关系是:.8.二项式定理;二项绽开式的通项公式:.9.等可能性事务的概率.10.互斥事务A,B分别发生的概率的和P(A+B)(A)+P(B).11.个互斥事务分别发生的概率的和P(A1+A2+…+)(A1)+P(A2)+…+P().12.独立事务A,B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).13个独立事务同时发生的概率P(A1·A2·…·)(A1)·P(A2)·…·P().14次独立重复试验中某事务恰好发生k次的概率15.数学期望16.数学期望的性质:〔1〕;〔2〕假设~,则.17.方差18.标准差=.19.方差的性质(1);(2);〔3〕假设~,则.十.极限及导数,复数1.特别数列的极限〔1〕.〔2〕.〔3〕〔无穷等比数列()的和〕.2..这是函数极限存在的一个充要条件.3.在处的导数.4.瞬时速度.5.瞬时加速度.6.在的导数.7.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.8.几种常见函数的导数(1)〔C为常数〕.(2).(3).(4).(5);.(6);.9.复合函数的求导法则设函数在点处有导数,函数在点处的对应点U处有导数,则复合函数在点处有导数,

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