高考数学常用基础知识点集萃

高中数学常用根底学问点集萃一．集合函数1.德摩根公式.2..个元素，则集合A的全部不同的子集个数为，全部非空真子集的个数是。4.二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。二次函数的解析式的三种形式①一般式;②顶点式;③两点式.5.设则上是增函数；上是减函数.设函数在某个区间内可导，假如，则为增函数；假如，则为减函数.6.函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称.②假设函数的图象及函数对称则其对称轴为7.两个函数图象的对称性:①函数及函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数及函数的图象关于直线对称.③函数和的图象关于直线对称.8.分数指数幂〔，且〕.〔，且〕.9..10.对数的换底公式.推论.二．数列1.(数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；其前n项和公式3.等比数列的通项公式；其前n项的和公式或.4.当等比数列的公比q满意<1时，。一般地，假如无穷数列前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和〔或全部项的和〕，用S表示，即。5.假设m、n、p、q∈N，且，则：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。6.等比差数列:的通项公可由7.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).三．三角函数1.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的间隔记为，则，，，，，2.函数的最大值是，最小值是周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直，但凡该图象及直线的交点都是该图象的对称中心。3.三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。4.同角三角函数的根本关系式，=，.5．诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。6．和角及差角公式;;.;.=(，a>0,).7．二倍角公式...8．三倍角公式是：3=3=9．半角公式是：。10．升幂公式是：。11．降幂公式是：。12．万能公式：13．正弦定理是〔其中R表示三角形的外接圆半径〕：14．余弦定理第一形式，=余弦定理第二形式，15．△的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则=1\*3①；=2\*3②；=3\*3③；=4\*3④；=5\*3⑤；=6\*3⑥16．在△中：17.三角形内角和定理在△中，有.18．积化和差公式：=1\*3①，=2\*3②，=3\*3③，=4\*3④19．和差化积公式：=1\*3①，=2\*3②，=3\*3③，=4\*3④四．反三角函数1．的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。2．当对随意的，有：当。五．平面对量1.平面两点间的间隔公式=(A，B).25.向量的平行及垂直设，且b0，则λa.(a0)a·0.2.线段的定比分公式

设，，是线段的分点,是实数，且，则3.三角形的重心坐标公式△三个顶点的坐标分别为、、,则△的重心的坐标是.4.点的平移公式(图形F上的随意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).六．不等式1.常用不等式：〔1〕(当且仅当a＝b时取“=〞号)．〔2〕两个正数的均值不等式是：三个正数的均值不等式是：n个正数的均值不等式是：〔3〕〔4〕柯西不等式〔5〕2.两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是3.极值定理都是正数，则有〔1〕假如积是定值，则当时和有最小值；〔2〕假如和是定值，则当时积有最大值.4.含有一定值的不等式当a>0时，有.或.5.无理不等式〔1〕.〔2〕.〔3〕.6.指数不等式及对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;七．解析几何1.直角坐标平面内的两点间间隔公式：2.斜率公式〔、〕.定义式为.3.直线的四种方程〔1〕点斜式(直线过点，且斜率为)．〔2〕斜截式(b为直线在y轴上的截距).〔3〕两点式()(、()).〔4〕截距式：〔5〕一般式(其中A、B不同时为0).的交点的直线系方程是：5.两条直线的平行和垂直〔1〕假设，①;②.(2)假设,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；6.夹角公式.(，,)(,,).直线时，直线l1及l2的夹角是.7.①点到直线的间隔(点,直线：).②两条平行直线间隔是8.圆的四种方程〔1〕圆的标准方程.〔2〕圆的一般方程(＞0).〔3〕圆的参数方程.〔4〕圆的直径式方程(直径的端点是、).9.经过两个圆，的交点的圆系方程是：经过直线及圆的交点的圆系方程是：10.圆为切点的切线方程是一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。留意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，假设是做解答题，只能根据求切线方程的常规过程去做。11.椭圆的参数方程是.12.椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。13.椭圆焦半径公式，.14.双曲线标准方程的两种形式是：和。15.双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。16.双曲线的焦半径公式，.17.抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。假设点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的间隔〔称为焦半径〕是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦〔称为通径〕的长是：。18.抛物线上的动点可设为P或P，其中.19.二次函数的图象是抛物线：〔1〕顶点坐标为；〔2〕焦点的坐标为；〔3〕准线方程是.20.直线及圆锥曲线相交的弦长公式或〔弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率〕.21.及双曲线共渐近线的双曲线系方程是。及双曲线共焦点的双曲线系方程是。22.圆锥曲线的两类对称问题：〔1〕曲线关于点成中心对称的曲线是.〔2〕曲线关于直线成轴对称的曲线是.23.“四线〞一方程对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.八．立体几何1.共线向量定理对空间随意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使λb．2.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满意，则四点P、A、B、C是共面．3.空间两个向量的夹角公式〈a，b〉=〔a＝，b＝〕.4.直线及平面所成角(为平面的法向量).5.二面角的平面角或〔，为平面，的法向量〕.6.设是α内的任一条直线，且⊥，垂足为C，又设及所成的角为，及所成的角为，及所成的角为．则.7.空间两点间的间隔公式假设A，B，则=.8.点到直线间隔(点在直线上，直线的方向向量，向量).9.异面直线间的间隔(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的间隔).10.点到平面的间隔〔为平面的法向量，是面的一条斜线，〕.11.异面直线上两点间隔公式(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,).12.〔长度为的线段在三条两两相互垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为〕〔立几中长方体对角线长的公式是其特例〕.13.面积射影定理(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).14.欧拉定理(欧拉公式)(简洁多面体的顶点数V、棱数E和面数F)15.球的半径是R，则其体积是,其外表积是．九．排列组合、二项式定理1.分类计数原理〔加法原理〕.2.分步计数原理〔乘法原理〕.3.排列数公式.(，∈N*，且)．4.组合数公式(，∈N*，且).5.组合数的两特性质(1)=;(2)6.组合恒等式.7.排列数及组合数的关系是：.8.二项式定理;二项绽开式的通项公式：.9.等可能性事务的概率.10.互斥事务A，B分别发生的概率的和P(A＋B)(A)＋P(B)．11.个互斥事务分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋)(A1)＋P(A2)＋…＋P()．12.独立事务A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).13个独立事务同时发生的概率P(A1·A2·…·)(A1)·P(A2)·…·P()．14次独立重复试验中某事务恰好发生k次的概率15.数学期望16.数学期望的性质：〔1〕；〔2〕假设～，则.17.方差18.标准差=.19.方差的性质(1);(2)；〔3〕假设～，则.十．极限及导数,复数1.特别数列的极限〔1〕.〔2〕.〔3〕〔无穷等比数列()的和〕.2..这是函数极限存在的一个充要条件.3.在处的导数.4.瞬时速度.5.瞬时加速度.6.在的导数.7.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.8.几种常见函数的导数(1)〔C为常数〕.(2).(3).(4).(5)；.(6);.9.复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，