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新编经济应用数学(微分学积分学)第五版PAGEPAGE10.2.1经济模型与应用课题0.2.1常用经济函数(2学时)时间年月日教学目的要求1、掌握函数在经济领域的应用。重点难点教学方法手段讲授为主,数形结合。主要内容时间分配单利与复利30分钟抵押贷款问题30分钟融资问题30分钟作业备注案例1现将100元现金投入银行,年利率为1.98%,试求10年末的本利和(不扣利息税)。相关知识连接:单利与复利利息是指借款者向贷款者支付的报酬,它是根据本金的数额按一定比例计算出来的。利息又有存款利息、贷款利息、债券利息、贴现利息等几种主要形式。单利计算公式设初始本金为,利率为,则第一个计息期末的本利和为第二个计息期末的本利和为………………第个计息期末的本利和为复利计算公式设初始本金为,利率为,则第一个计息期末的本利和为第二个计息期末的本利和为………………第个计息期末的本利和为(1)若每期结算次,则此时每期的利率可认为是,容易推得期末的本利和为(2)若每期的计算次数(即每时每刻结算)时,期末的本利和为即(3)公式(1)、(2)称为离散复利公式,公式(3)称为连续复利公式。其中称为现值(或初值),成为终值(或未来值)。解案例1用离散型复利公式计算10年末的本利和为元用连续型复利公式计算10年末的本利和为元例1某厂1980年的产值为1000万元,到2000年末产值翻两番,利用复利公式求出每年的平均增长率。解已知,,代入公式,得例2设年投资收益率为9%,按连续复利计算,现投资多少元,10年末可达200万元?解已知,,代入公式,得万元案例2设二室一厅商品房价值100000元,王某自筹了40000元,要购房还需贷款60000元,贷款月利率为1%,条件是每月还一些,25年内还清,假如还不起,房子归债权人。问王某具有什么能力才能贷款购房呢?相关知识连接:抵押贷款问题分析起始贷款60000元,贷款月利率,贷款,每月还元,表示第个月仍欠债住的钱。建立模型:………………当贷款还清时,,可得解案例2已知,,代入得案例3某企业或投资50万元,该企业将投资作为抵押品向银行贷款,得到相当于抵押品价值的0.75的贷款,该企业将此贷款再进行投资,并将再投资作为抵押品又向银行贷款,仍得到相当于抵押品的0.75的贷款,企业又将此贷款再进行投资,这样贷款投资再贷款再投资,如此反复进行扩大再生产。问该企业共计可获投资多少万元?相关知识连接:融资问题分析设企业或投资本金为,贷款额占抵押品价值的百分比为,第次投资或再投资(贷款)额为,次投资与再投资
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