黄金卷：2024-2025学年高二上学期入学摸底考试数学试卷-高二上学期开学摸底卷01（考试范围：沪教版高一下学期全部内容） （含答案及解析）

高二上学期开学摸底卷01重难点检测卷【考试范围：沪教版高一下学期全部内容】学校：________姓名：________班级：________考号：________注意事项：本试卷满分150分，试题共21题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7~12题每题5分)1．（23-24高一下·上海黄浦·期中）若，则.2．（23-24高一下·上海松江·期末）若是方程的解，其中，则．3．（23-24高一下·上海黄浦·期中）在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为.4．（24-25高一·上海·随堂练习）已知为奇函数，且m满足不等式，则m的值为．5．（23-24高一下·上海·期末）在中，如果三条边，那么角．（用反三角形式表示角）6．（23-24高一下·上海松江·期末）设函数对任意的实数均满足，则．7．（24-25高一下·上海·单元测试）在△ABC中，，则角B的大小是；若，则△ABC的面积的最大值是.8．（23-24高一下·上海·期末）已知复数的模长都为1，且复数的实部为，则的最大值为．9．（23-24高一下·上海·期末）已知复数和复数满足：，则．10．（23-24高一下·上海·期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则.11．（23-24高一下·上海松江·期末）如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为．12．（23-24高一下·上海静安·期末）函数的部分图像的示意图如图所示，已知，且，则．二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每題5分）13．（23-24高一下·上海·期中）已知是第三象限角，，则的值是（

）A． B．C． D．14．（24-25高一下·上海·单元测试）若，，且点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（

）A．； B．； C．； D．.15．（23-24高一下·上海·期末）z1,zA．若，则B．C．D．则16．（23-24高一下·上海黄浦·期中）李善兰是中国近代著名数学家，辅助角公式是他提出来的一种三角公式，其主要作用是将多个三角函数化成单个三角函数.辅助角公式的正弦型为：下列判断错误的是（

）A．当时，辅助角B．当时，辅助角C．当时，辅助角D．当时，辅助角三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分)17．（23-24高一下·上海·期中）（1）化简（2）已知，求的值18．（23-24高一下·上海松江·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．(1)求的值；(2)若，且，求的值．19．（24-25高一下·上海·单元测试）如图，平行四边形中，已知，，对角线，求对角线的长．

20．（23-24高一下·上海松江·期末）已知为虚数单位，复数．(1)当实数取何值时，是纯虚数；(2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数与的值．21．（23-24高一下·上海·期末）已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式与单调增区间；(2)若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，写出图象的对称中心的坐标，并求当时，的最值.

高二上学期开学摸底卷01重难点检测卷【考试范围：沪教版高一下学期全部内容】学校：________姓名：________班级：________考号：________注意事项：本试卷满分150分，试题共21题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7~12题每题5分)1．（23-24高一下·上海黄浦·期中）若，则.【答案】【分析】由诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可．【详解】，故答案为：2．（23-24高一下·上海松江·期末）若是方程的解，其中，则．【答案】/【分析】将代入方程，化简结合正弦函数的性质即可求解.【详解】由题意可得：，即，所以或，所以或，，又，则.故答案为：.3．（23-24高一下·上海黄浦·期中）在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为.【答案】【分析】根据正弦定理得到三边之比，再利用余弦定理即可.【详解】由正弦定理得，不妨设，根据大边对大角知，该三角形最小角为边长为2的边所对的角，则根据余弦定理知该三角形最小角的余弦值为.故答案为：.4．（24-25高一·上海·随堂练习）已知为奇函数，且m满足不等式，则m的值为．【答案】或或【分析】利用奇函数性质求出的关系式，再解不等式求出的范围即可得解.【详解】函数的定义域为，而该函数为奇函数，则当时，，即，解得，经检验当时，函数为奇函数，由，得，因此或或，所以m的值为或或.故答案为：或或5．（23-24高一下·上海·期末）在中，如果三条边，那么角．（用反三角形式表示角）【答案】．【分析】先设，然后结合余弦定理可求，进而可求．【详解】解：在中，，设，根据余弦定理得，，故．故答案为：．6．（23-24高一下·上海松江·期末）设函数对任意的实数均满足，则．【答案】【分析】由辅助角公式先进行化简，再利用条件可得为偶函数，可求得的值，代入求解即可.【详解】因为，又因为f(−x)=f(x)，所以函数为偶函数，即，，，所以，.故答案为：.7．（24-25高一下·上海·单元测试）在△ABC中，，则角B的大小是；若，则△ABC的面积的最大值是.【答案】/【分析】根据条件，结合余弦定理得，再由基本不等式变形求出的最大值，最后利用三角形面积公式表示出，代入的最大值即可求三角形的面积最大值.【详解】因为，由余弦定理得，所以.因为，所以，当且仅当时取等号，所以，面积，所以三角形面积的最大值为.故答案为：；8．（23-24高一下·上海·期末）已知复数的模长都为1，且复数的实部为，则的最大值为．【答案】【分析】根据不等式求解.【详解】因为，，的模长都为1，所以，又的实部为，所以的虚部可能为，所以，所以.所以.故答案为：9．（23-24高一下·上海·期末）已知复数和复数满足：，则．【答案】【分析】设，根据题意结合共轭复数的概念可得和，进而可得，再结合复数的乘法运算求解即可.【详解】设，则，因为，可得；且，可得，由，可得，由，可得，则，，可得，，所以.故答案为：.10．（23-24高一下·上海·期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则.【答案】【分析】根据向量平行四边形法则及线性运算得，再利用平面向量基本定理建立方程即可求得参数.【详解】由题意可知，因为点F在BE上，所以，所以，所以λ=12，所以.故答案为：11．（23-24高一下·上海松江·期末）如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为．【答案】【分析】先分别过作、交于点和，求出，设，接着根据数量积定义以及题中所给条件求得，从而求出即可得解.【详解】分别过作交于点，作交于点，则，设，则，由题可知即，所以，故的最小值为.故答案为：.12．（23-24高一下·上海静安·期末）函数的部分图像的示意图如图所示，已知，且，则．【答案】【分析】借助图象结合三角函数的周期性可计算出函数解析式，再由所给条件可得，代入计算即可得解.【详解】由图可得，又，故，，又，故，则有，，即，，又，则，即，由，则，即，故或，，即或，，又，故，则.故答案为：.二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每題5分）13．（23-24高一下·上海·期中）已知是第三象限角，，则的值是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由是第三象限角和商数关系结合即可求解.【详解】因为，所以即，又因为，所以，解得，因为是第三象限角，所以.故选：D.14．（24-25高一下·上海·单元测试）若，，且点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（

）A．； B．； C．； D．.【答案】D【分析】假设的坐标，进而根据条件进行运算即可求解.【详解】因为在线段的延长线上，且所以因为，假设可得由此可得，解得所以点故选：D.15．（23-24高一下·上海·期末）z1,zA．若，则B．C．D．则【答案】C【分析】举反例即可判断A，设，计算出和即可判断B，设，，分别计算和即可判断C，虚数不能比较大小，即可判断D【详解】对于A，当时，，但，故A错误，对于B，设，显然，，故B错误，对于C，设，所以，所以，又所以，故C正确对于D选项，若，则虚数不能比较大小，故D错误，故选：C16．（23-24高一下·上海黄浦·期中）李善兰是中国近代著名数学家，辅助角公式是他提出来的一种三角公式，其主要作用是将多个三角函数化成单个三角函数.辅助角公式的正弦型为：下列判断错误的是（

）A．当时，辅助角B．当时，辅助角C．当时，辅助角D．当时，辅助角【答案】D【分析】根据的正负确定的正负，进而结合确定的范围，再结合反三角函数的定义即可求解.【详解】，其中，当时，，则，所以，故A正确；当时，，则，所以，故B正确；当时，，则，所以，故C正确；当时，，则，所以，故D错误.故选：D.三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分)17．（23-24高一下·上海·期中）（1）化简（2）已知，求的值【答案】（1）0；（2）.【分析】（1）根据两角差的正弦公式和两角和的余弦公式即可求解.（2）分式分子分母同时除以即弦化切即可计算求解.【详解】（1）.（2）因为，所以.18．（23-24高一下·上海松江·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．(1)求的值；(2)若，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据二倍角的正弦公式即可；（2）求出，再利用两角差的余弦公式即可.【详解】（1）因为点为角终边上一点，则，，则.（2）因为，所以.因为，所以.因为，所以，所以.19．（24-25高一下·上海·单元测试）如图，平行四边形中，已知，，对角线，求对角线的长．

【答案】【分析】设，，利用求出，再利用计算即得．【详解】设，，则，，而，所以，所以，又，所以，即．20．（23-24高一下·上海松江·期末）已知为虚数单位，复数．(1)当实数取何值时，是纯虚数；(2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数与的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由是纯虚数得到实部为，虚部不为，解方程组得到的值；（2）将代入方程，实部和虚部均为，解方程组得到和的值.【详解】（1）由是纯虚数得，解得.所以当时，是纯虚数.（2）当时，，因为是关于的方程的一个根，所以，即，整理得，所以，解得.21．（23-24高一下·上海·期末）已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式与单调增区间；(2)若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，写出图象的对称中心的坐标，并求当时，的最值.【答案】(1)，(2)对称中心坐标为，，【分析】（1）利用函数图象列出，解