2018年八年级数学上册暑期同步提高课程第八讲等腰三角形初步讲义新人教版

PAGE52PAGE47第八讲 等腰三角形初步30（60°。60°的等腰三角形是等边三角形。含30°直三形中，30°角对边于斜一，三长比为1： ：2；等直三形长为1：1： 。考点/易错点1（【例】等三形两条的为3和1，则此腰角的长（ ）A．5B．7C．5或7D．6【答案】B．3331，31】△ABCEABDBCBD=BE，∠CE△AFC【答案】△AFC是等腰三角形．理由如下：在△BAD与△BCE中，B∠BD∠=DAS∴BA=BC，∠BAD=∠BCE，∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC﹣∠BAD=∠BCA﹣∠BCE，即∠FAC=∠FCA．∴AF=CF，∴△AFC是等腰三角形。【解析】要判断△AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC和∠FCA的关系．因为∠BAD=∠BCE，因此我们只比较∠BAC和∠BCA的关系即可．根据题中的条件：BD=BE，∠BAD=∠BCE，△BDA和△BEC又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB=AC，于是∠BAC=∠BCA，由此便可推导出∠FAC=∠FCA，那么△AFC是等腰三角形．【例3△NKM△ABC是两完相同的45°的三角，△NKM的顶点M放在△ABC的斜边AB的点处且MK经过点C，设AC=a．两三尺重叠部分△ACM的长．【答案】∵∠CAM=45°，∠AMC=90°，∴△ACM是等腰直角三角形，∵AC=a，∴AM=CM= 2AC= 2a，∴重部分△ACM周=a+ 2a+2a=（1+ ）a．2 2 2 2【解析】等腰直角三角形直角边等于斜边的2倍，判断出阴影部分三角形是等腰直角三角形是解题的关键．2【例4△D与ACBAB=；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO，确是 ．【答案】①②【解析】∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，ADAB在△DC△BECEAASSECC∠BD180°ACAE﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE=180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC=120°﹣（∠ODB+∠ADC）=120°﹣60°=60°，∴∠BOD=60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB=∠AEC=60°，但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB，∴说∠BDO=∠CEO错误，∴③错误；【例5】如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是 角．【答案】等边．【解析】过D作AC的平行线交AB于P，∴△BDP为等边三角形，BD=BP，∴AP=CD，∵∠BPD为△ADP的外角，∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°。而∠ADP+∠EDC=180°﹣∠BDP﹣∠ADE=60°，∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°DAPEDC∴D=E，在△DP和△C，PC ，∴D≌E（SAAPDDCE∴AD=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．【例6】等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是 cm．【答】33． A【解析】∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．∵∠BCD=∠CDE+∠CED， B C E∴∠CDE=∠CED=1∠BCD=30°．∴∠DBC=∠CED．∴DB=DE．2∵等三形ABC边是6cm，∴DE=BD=3 ．已等三形一内为40°，这等角形顶为（ ）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°A．BD平分∠ABCB．D是AC的中点C．AD=BD=BCD．△BDC的周长等于AB+BC如△ABC中的线DE交A．BD平分∠ABCB．D是AC的中点C．AD=BD=BCD．△BDC的周长等于AB+BC已数x，y足x4 0，求以x，y值两长的腰三形周（ ）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形如，△ABC的角∠CBD和∠A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形ABCDBD＞AC，∠ACB=∠DBC，∠BAC+∠BDC=180°，EBDBE=AC，判断△EDCwAQQk45°R点时，Rh75°，w=（）A．hB．kC．aD．hA．hB．kC．aD．hk2（ ）A．（0，6）B．（0，6.5）C．（0，7）D．（0，7.5）Rt△DCACBCABDEDF，猜想△DEF ABCDPAAB2cm/sBQBBC1cm/sC△PBQ是等△ABCABPPE⊥ACE，QBCPQ交AC边于D（）DQ（）△BC1DEABCBP13

AB=1，一束光线从点P发射至BC上R点且光依经BC反射反„„一继续下去．光第次点P，束线经路线总为（ ）A．6B．9C．93D．27在形ABCD中，∠DAB=∠CBA，