第七章一元一次不等式与不等式组章末检测卷-原卷版+解析

沪科版七下第七章一元一次不等式与不等式组章末检测卷考试范围：第七章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(本题4分)（2022春·山东威海·七年级统考期末）2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（

）A． B． C． D．3．(本题4分)（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）下列判断不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．(本题4分)（2022春·江苏·七年级专题练习）下列关系式中不含这个解的是（

）A． B．C． D．5．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（

）．A．1 B． C．0 D．－16．(本题4分)（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）一元一次不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．7．(本题4分)（2023秋·山东东营·七年级统考期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．(本题4分)（2021秋·浙江丽水·八年级期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．10．(本题4分)（2021春·七年级校考单元测试）已知非负数x，y，z满足，设W=3x－2y+z，则W的最大值与最小值的和为（

）A．-2 B．-3 C．-4 D．-6第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）若，那么__________（填“>””<”或“=”）12．(本题5分)（2023·全国·九年级专题练习）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________；13．(本题5分)（2022春·北京海淀·七年级校考阶段练习）某品牌触屏笔记本的成本为6800元，售价为9999元，6.18活动期间，该商家准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的触屏笔记本打x折销售，请列出不等式表示该商家的促销方式：_____．14．(本题5分)（2022秋·浙江·八年级专题练习）对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a+b＝___．（2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是___．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2023春·广东汕头·八年级校考阶段练习）解不等式：(1)解不等式：；(2)解不等式组：．16．(本题8分)（2020·全国·九年级统考专题练习）已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．17．(本题8分)（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）当a为何正整数时，关于x的方程的解为非负数18．(本题8分)（2022秋·江苏·八年级专题练习）我们用表示不大于m的最大整数，如：，，．(1)；(2)若，则x的取值范围是．19．(本题10分)（2023·湖南娄底·校考一模）娄底吾悦广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共棵，若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵．(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果A花木的单价是每棵元，B花木的单价是每元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过元，那么种植A花木最多多少棵？20．(本题10分)（2021·江苏·九年级专题练习）定义一种新运算“ab”：当a≥b时，ab=a+2b；当a＜b时，ab=a-2b．例如：3(-4)=3，．（1）填空：（-3）（-2）=；（2）若则x的取值范围为；（3）已知，求x的取值范围；

（4）利用以上新运算化简：．21．(本题12分)（2021春·广东广州·七年级统考期末）关于，的方程组（为常数）．（1）求使得成立的的取值范围．（2）求的值；（3）若，是否存在正整数，满足？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．(本题12分)（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图甲所示的A型（）正方形板材和B型（）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？23．(本题14分)（2022春·江西赣州·七年级统考期末）上犹县某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．(2)学校为了响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？沪科版七下第七章一元一次不等式与不等式组章末检测卷考试范围：第七章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【详解】解：是一元一次不等式的有：，共有2个．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．2．(本题4分)（2022春·山东威海·七年级统考期末）2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的定义解答即可．【详解】解：根据题意得：x＞1.3．故选：B．【点睛】本题考查不等式．掌握不等式的定义是解题的关键．不等式的定义：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．3．(本题4分)（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）下列判断不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】A.若，则不等式两边同时加2，不等号不变，选项正确；B.若，则不等式两边同时乘，不等号改变，选项正确；C.若，则不等式两边同时乘2，不等号不变，选项正确；D.若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．4．(本题4分)（2022春·江苏·七年级专题练习）下列关系式中不含这个解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】把x=-1代入各个代数式，满足关系式成立时，它就是该关系式的解．【详解】解：当x=-1时，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=1≤3，所以x=-1满足选项A、C、D，因为-1不大于-1，所以x=-1不满足B．故选：B．【点睛】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法．理解“≥”“≤”是关键．5．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（

）．A．1 B． C．0 D．－1【答案】D【分析】根据数轴得到点M、所对应的实数的范围，再结合实数的加法解题．【详解】解：依题意得，则的结果可能是－1，故选：D．【点睛】本题考查数轴与实数的对应关系，涉及一元一次不等式，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．(本题4分)（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）一元一次不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．【详解】解：解得：，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．7．(本题4分)（2023秋·山东东营·七年级统考期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组2≤＜3，再解之即可．【详解】解：∵[]=2，∴由题意得2≤＜3，解得5≤x＜7，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的关键．8．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据的解为正整数，确定a的值，从而求出答案．【详解】解不等式①得：解不等式②得：∵关于的不等式组有解，∴∴解∵关于的方程的解为正整数∴当时，，∴∴当时，，∴当时，，∴应舍去当时，，不符合条件，∴满足条件的所有整数的个数是2个故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及一元一次方程中字母的值，解题的关键是明确如何讨论a的个数．9．(本题4分)（2021秋·浙江丽水·八年级期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式组．10．(本题4分)（2021春·七年级校考单元测试）已知非负数x，y，z满足，设W=3x－2y+z，则W的最大值与最小值的和为（

）A．-2 B．-3 C．-4 D．-6【答案】D【分析】设，求得，，，则又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，进而可求得W的取值范围，得出W的最大值和最小值，从而解题．【详解】解：设，∴，，，∵x，y，z均为非负实数，∴，解得：，∵，∴，∴，即：，∴W的最大值是-2，最小值是-4，它们的和为-6；故选：D．【点睛】此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：，根据已知求得k的取值范围及W的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）若，那么__________（填“>””<”或“=”）【答案】【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．12．(本题5分)（2023·全国·九年级专题练习）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________；【答案】##【分析】根据不等式组无解，得出新的不等式，求解新不等式，即可得出答案．【详解】解：ｘ的不等式组无解，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式．13．(本题5分)（2022春·北京海淀·七年级校考阶段练习）某品牌触屏笔记本的成本为6800元，售价为9999元，6.18活动期间，该商家准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的触屏笔记本打x折销售，请列出不等式表示该商家的促销方式：_____．【答案】【分析】直接利用打折以及利润率求法得出不等关系．【详解】解：由题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据利润＝售价进价，可列不等式求解是解题关键．14．(本题5分)（2022秋·浙江·八年级专题练习）对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a+b＝___．（2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是___．【答案】

【分析】（1）根据已知条件得出关于a、b的方程组，求出方程组的解集，即可求解；（2）根据已知新运算得出不等式，再求出答案即可．【详解】解：（1）∵2△3=4，5△（-3）=3，∴，解得：，∴；故答案为：；（2）∵，，2△(-m)≥0，∴2△(-m)，解得：，则m的最大值是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式等知识点，能根据新运算得出代数式是解此题的关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2023春·广东汕头·八年级校考阶段练习）解不等式：(1)解不等式：；(2)解不等式组：．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可获得答案；（2）分别求解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式的解集即可．【详解】（1）解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，故该不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解不等式组，熟练掌握解一元一次不等式和不等式组的方法和步骤是解题关键．16．(本题8分)（2020·全国·九年级统考专题练习）已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．【答案】m＝﹣1，n＝1．【分析】分别求出每个不等式的解集，根据该不等式组的解集为-6<x<3可得关于m、n的方程，解得m、n的值.【详解】解：不等式组整理得：，即3m﹣3＜x＜2n+1，由不等式组的解集为﹣6＜x＜3，可得3m﹣3＝﹣6，2n+1＝3，解得：m＝﹣1，n＝1．【点睛】考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.17．(本题8分)（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）当a为何正整数时，关于x的方程的解为非负数【答案】正整数a的值为1．【分析】先解方程得出x=，再根据解为非负数列出关于的不等式，解之可得答案．【详解】解：解方程得x=，根据题意，得：≥0，解得a≤，所以正整数a的值为1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．(本题8分)（2022秋·江苏·八年级专题练习）我们用表示不大于m的最大整数，如：，，．(1)；(2)若，则x的取值范围是．【答案】(1)1(2)【分析】（1）估算无理数的大小，再根据的意义进行计算即可；（2）根据的意义，得出，进而得出x的取值范围即可．【详解】（1）解：；（2）∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．19．(本题10分)（2023·湖南娄底·校考一模）娄底吾悦广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共棵，若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵．(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果A花木的单价是每棵元，B花木的单价是每元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过元，那么种植A花木最多多少棵？【答案】(1)A花木的数量是230棵，B花木的数量是110棵(2)最多220棵【分析】（1）设在广场内种植A花木的数量是x棵，B花木的数量是y棵，根据题意列出方程组求解即可；（2）设种植A花木m棵，则种植B花木棵，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设在广场内种植A花木的数量是x棵，B花木的数量是y棵，根据题意得：，解得：．答：在广场内种植A花木的数量是棵，B花木的数量是棵；（2）设种植A花木m棵，则种植B花木棵，根据题意得：，解得：，∴m的最大值为220．答：种植A花木最多220棵．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意是解题关键．20．(本题10分)（2021·江苏·九年级专题练习）定义一种新运算“ab”：当a≥b时，ab=a+2b；当a＜b时，ab=a-2b．例如：3(-4)=3，．（1）填空：（-3）（-2）=；（2）若则x的取值范围为；（3）已知，求x的取值范围；

（4）利用以上新运算化简：．【答案】（1）1；（2）；（3）或；（4）【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知，解之可得；（3）分类讨论，列出不等式组，分别求解可得；（4）先利用作差法判断出，再根据公式计算可得．【详解】（1）∵，∴(-3)(-2)=-3-2×(-2)=1，故答案为：1；（2）∵∴，解得：，故答案为：；（3）由题意可知分两种情况讨论：①，解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为：；②，解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为：；综上所述：x的取值范围为或；（4）∵==∴，∴．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减运算．解题的关键是根据新定义列出关于不等式(组)或代数式．21．(本题12分)（2021春·广东广州·七年级统考期末）关于，的方程组（为常数）．（1）求使得成立的的取值范围．（2）求的值；（3）若，是否存在正整数，满足？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，【分析】（1）根据加减消元法解方程组，再根据得到关于的不等式，解不等式求得的取值范围；（2）把方程组的解代入计算可求的值；（3）由，可求的取值范围，再根据可得，即可求出的值．【详解】【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有代入法和加减消元法，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．22．(本题12分)（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图甲所示的A型（）正方形板材和B型（）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？【答案】(1)11(2)3种方案，①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；③制作竖式箱子15只，横式箱子25只【分析】（1）设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意：用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，由题意：有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，列出一元一次不等式组，解得，即可解决问题．【详解】（1）解∶∵板材每平方米20元，∴A型板材每张20元，B型板材每张（元），设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意得：，解得：，答：可以制作竖式箱子11只；（2）解：设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，则，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴或或，则或或，∴有3种制作方案：①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；③