第5章 三角函数 章末测试（基础）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

第5章三角函数章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022·黑龙江·哈师大附中高一开学考试）半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为cm，则此弧所对的圆心角为(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】，故选：A．2．（2022·全国·高一课时练习）已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，又，，，故选：A.3．（2021·全国·高一单元测试）函数在区间上的零点个数为（

）A．0 B．3 C．1 D．2【答案】D【解析】令，解得，即.∵，∴，；，.故选：D.4．（2022·全国·高三专题练习）已知，则（

）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】因为，故可得：.原式.故选：B.5．（2021·全国·高一单元测试）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故选：C．6．（2022·浙江）计算（

）．A．4 B． C． D．2【答案】C【解析】．故选：C7．（2022·浙江）已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】∵，图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，∴，∴T＝π，∴ω2，将点P（，1）代入y＝sin（2x+φ）得：sin（2φ）＝1，即φ＝2kπ，k∈Z所以φ＝2kπ（k∈Z），∵|φ|∴φ，∴函数的表达式为f（x）＝sin（2x）（x∈R），∴sin（2）＝sin．故选：B．8．（2022山东）函数的的单调递减区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函数，由得：，所以函数的的单调递减区间是：.故选：B二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022湖北）下列函数的周期为π的是（）A．y＝sinx B．y＝|sinx|C．y＝sin2x+3cos2x D．y＝tanx﹣1【答案】BCD【解析】由于函数y＝sinx的周期为2π，故排除A；由于函数y＝sinx的周期为2π，故的图像是在y＝sinx图像位于x轴下方部分对称翻折到x轴上方，图象如下：可以看出周期为π，故B满足条件；由于函数，其中，，θ为锐角，故它的周期为，故C满足条件；由于y＝tanx﹣1的周期为π，故D满足条件，故选：BCD．10．（2022湖南）下列各三角函数值的符号为负的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由诱导公式得：，A正确；，B正确；，C错误；，D正确.故选：ABD11．（2022·吉林·长春十一高模拟预测）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（

）A．的周期为 B．的一条对称轴为C．是奇函数 D．在区间上单调递增【答案】AD【解析】将函数的图象向左平移个单位得到函数.A.的最小正周期为，所以该选项正确；B.令，函数图象的对称轴不可能是，所以该选项错误；C.由于，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；D.令，当时，，所以在区间上单调递增，所以该选项正确.故选：AD12．（2022黑龙江）对于函数，给出下列选项其中正确的是（

）A．的图象关于点对称 B．的最小正周期为C．在区间上单调递增 D．时，的值域为【答案】CD【解析】，对于A：令，可得，故选项A不正确；对于B：的最小正周期为，故选项B不正确；对于C：若，则，所以在区间上单调递增，故选项C正确；对于D：当时，，所以，所以时，的值域为，故选项D正确；故选：CD.三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·全国·高一单元测试）已知都是锐角，，则___________.【答案】【解析】、为锐角，，，由于为锐角，故答案为：14．（2022·江苏）若，且，则_______．【答案】【解析】由得，故，所以，解得，或.因为，所以，所以.故答案为：15．（2021·全国·高一专题练习）已知函数.给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是________【答案】①③【解析】因为，所以周期，故①正确；，故②不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故③正确.故答案为：①③.16．（2022·福建）若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值为______.【答案】【解析】由题意，函数，将函数的图象向左移个单位，可得，因为关于点对称，所以，又因为，可得，故，又由，可得，所以，所以函数的最小值为.故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·全国·高一课时练习）函数的部分图象如图：(1)求解析式；(2)写出函数在上的单调递减区间.【答案】(1)(2)【解析】（1）由图象知，所以，又过点，令，由于，故所以.（2）由，可得，当时，故函数在上的单调递减区间为.18．（2022·山东省平邑县第一中学高一阶段练习）函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)先将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的单调递增区间．【答案】(1)(2)和【解析】(1)由函数图象知，，，，，，，又，，．(2)，故，由，，得，．，的单调递增区间为和．19．（2021·全国·高一单元测试）设函数的图象过点．(1)求；(2)求函数的周期和单调增区间；(3)画出函数在区间上的图象.【答案】(1)(2)周期为，增区间是(3)图象见解析【解析】(1)∵f（x）的图象过点．∴sin，∴，即，∵﹣π＜＜0，∴.(2)由（1）知，因此，所以最小正周期为，周期为．由题意得．解得所以函数的单调增区间是．(3)列表x0－1010故函数在区间上的图象为20．（2022·北京·101中学三模）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间和最小正周期；（Ⅱ）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为：，；；（Ⅱ）答案见解析.【解析】（Ⅰ）解：因为．所以函数的最小正周期；因为函数的单调增区间为，，所以，，解得，，所以函数的单调增区间为，；（Ⅱ）解：若选择①由题意可知，不等式有解，即；因为，所以，故当，即时，取得最大值，且最大值为，所以；若选择②由题意可知，不等式恒成立，即．因为，所以．故当，即时，取得最小值，且最小值为．所以．21．（2021·全国·高一单元测试）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象上的各点________；得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围．在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位．【答案】（1）；（2）若选①，；若选②，．【解析】（1），最小正周期为；（2）选①时，，由，得，故，，有解，故．选②时，由，得，故，有解，故．22．（2022广西）已知函数的图象如图所示.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.（i）求函数的最大值；（ii）若函数在内恰有2015个零点，求、的值.【答案】（1），；（2）（i）；（ii），.【解析】1）由图象可得，最小正周期，则，由，所以，，又，则易求得，所以，由，，得，，所以单调递增区间为，.（2）（i）由题意得，，所以的最大值为；（ii）令，可得，令，得，易知，方程必有两个不同的实数根、，由，则、异号，①当且或者且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；②当且0时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；③当