2024年重庆市渝北八中小升初数学试卷（含答案）

2024年重庆市渝北八中小升初数学试卷一、填空题（本大题共16空，前11个空每个空2分，后5个空每空3分，共37分）1．（2分）一个不透明的口袋中，若有10个红球，5个白球和1个黑球，这些球除颜色外其余完全相同。现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的可能性为，则需要往这个口袋里再放入同种黑球个。2．（2分）22003与20032的和除以7的余数是。3．（2分）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的%。4．（4分）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等，这是偶然的吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数、。5．（2分）甲船从A港开往B港，乙船从B港开往A港，两船同时开出，当甲船行了全程的时，乙船行了全程的90%，这时两船相距168千米，AB两港相距千米。6．（2分）一套酒具有甲、乙两个酒杯，它们的杯口直径相同（如图），一瓶630mL的饮料，恰好能倒满3套这样的酒具，甲酒杯的容积是ml。7．（2分）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要分钟才能完成。8．（2分）某军工厂研发出甲、乙两种炸弹。甲炸弹性能稳定，可以随意放置，但乙炸弹却不能落单（即要求放置时乙炸弹必须与乙炸弹相邻），否则会爆炸。现要从这两种炸弹中选四个炸弹排成一行，有种不同的排法。9．（2分）小刚的爸爸自制了一套电动玩具，当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号。一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪汪”叫唤。小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉。问小刚在吃早餐过程中，花去分钟。10．（5分）用1～9可以组成个不含重复数字的三位数，如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成个满足要求的三位数。11．（3分）小丁丁有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……这样一直进行下去，号位置永远跳不到。12．（3分）某工厂职工人数是一个完全平方数，去年增加100人，职工数比一个完全平方数多1，今年再增加100人，又是一个完全平方数，该工厂今年有职工人。13．（3分）有小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示。下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480，其中正确的是（填序号）。14．（3分）正方形ABCD的AD边与正方形EFGH的EF边部分重合，AD＝6，EF＝4，并且D是EF的中点，则阴影部分的总面积是。二、计算题（本题共1小题，每小题18分，共18分）写主要步骤和结果。15．（18分）（1）×60%+2.75÷+1.2（2）÷[﹣（32.4﹣×0.25）]×12（3）3.672+0.08÷+×3.95÷0.1﹣÷（4）（5）1﹣（6）﹣1三、解决问题（本大题共7小题，共45分）写主要步骤和结果。16．（5分）如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。17．（6分）甲、乙两个仓库各有100吨化肥。春耕生产时，北乡要60吨化肥，南乡要80吨化肥。两个仓库到两乡的路程如图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运1千米要1元的运费。问：（1）要使运算最省，必须从甲库运多少吨？（2）最低总运费是多少元？18．（6分）用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元。购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%。若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一日，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？19．（6分）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，于两地之间的C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后，立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A、B两地相距多少米？21．（8分）为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元。（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务且所需施工费比计划少了21200元。①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求a的值。22．（8分）选做题，学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动、已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要多少分钟？若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要多少分钟？

参考答案一、填空题（本大题共16空，前11个空每个空2分，后5个空每空3分，共37分）1．解：设需要往这个口袋再放入同种黑球x个。＝16+x＝4（1+x）16+x＝4+4x3x＝12x＝4答：需要往这个口袋里再放入同种黑球4个。故答案为：4。2．解：因为8≡1（mod7），所以22003＝22×22001＝4×23×667＝4×8667≡4（mod7）；因为2003≡1（mod7），所以20032≡1（mod7）；所以22003与20032≡4+1≡5（mod7）。答：22003与20032的和除以7的余数是5。故答案为：5。3．解：1﹣＝；×（1﹣）＝；×（1﹣）＝；1﹣＝；×100%＝75%。答：这时的酒精占全部溶液的75%。4．解：的分子、分母都是11的倍数，把这个分数用11约分是，＝；类似这样的分数还很多，如的分子、分母划去中间的6是，这两个分数相等；的分子、分母划去中间的6是，这两个分数相等。故答案为：；（答案不唯一）。5．解：168÷（+90%﹣1）＝168÷0.7＝240（千米）答：AB两港相距240千米。故答案为：240。6．解：根据题干分析可得：圆柱形杯子的容积是圆锥形容积的3×2＝6倍。630÷3＝210（毫升）210÷（6+1）＝210÷7＝30（毫升）30×6＝180（毫升）答：甲酒杯的容积是180毫升。故答案为：180。7．解：1÷（+）＝1÷＝31﹣（+）×3＝1﹣×3＝1﹣＝﹣×1＝＝（小时）3×2+1+＝7（小时）7×60＝440（分钟）答：要440分钟才能完成工作。故答案为：440。8．解：如下表，乙炸弹可以不放，全放甲炸弹，有1种排法；放两个相邻的乙炸弹，其余两个放甲炸弹，有3种排法；放三个相邻的乙炸弹，放1个甲炸弹，有2种排法；放四个乙炸弹，有1种排法。所以炸弹的排法共有：1+3+2+1＝4+3＝7（种）答：有7种不同的排法。故答案为：7。9．解：根据题干分析可设吃早饭用去x分钟，则时针走了0.5x度，分针走了6x度，根据题意可得方程：150+6x﹣0.5x＝180，150﹣5.5x＝180，5.5x＝30，x＝，答：小刚吃早饭用去分钟。故答案为：。10．解：（1）9×8×7＝504（个）；（2）504﹣（6+5+5+5+5+5+5+6）×6﹣7×6，＝504﹣252﹣42，＝210（个）。故答案为：504，210。11．解：一共有6个位置，从同一个位置出发，跳的步数除以6，如果余数相同，则跳的结果是一样的。例如从1号位置跳一步或跳七步都是跳到2号位置，即跳七步相当于跳一步、跳八步相当于跳两步、跳九步相当于跳三步......按这个规律，先尝试操作，再作进一步探索：1开始→一步2→二步4→三步1→四步5→五步4→六步4→七步5→八步1→九步4→十步2→十一步1→十二步1→十三步2→十四步4…；观察上面操作流程图，可知，从跳一步到2号位置，经过12次跳动，又重复到跳一步到2号位置，棋子跳到的位置沿2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4号位置循环往复。3号位置和6号位置永远都跳不到。答：3号位置和6号位置永远都跳不到。故答案为：3和6。12．解：设前年工厂的职工人数为a2，今年的职工人数为b2。因为去年增加100人，今年再增加100人，所以b2﹣a2＝200。即（b+a）（b﹣a）＝200因为200是一个偶数，所以b+a与b﹣a的结果只能都是偶数。则可能的情况为：或解得或经验证，a＝5，b＝15不符合题意。即a＝49，b＝51。所以今年职工人数为b2＝512＝2601（人）答：该工厂今年有职工2601人。故答案为：2601。13．解：根据题意：x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差；小文还未出发；A（9，720）：小文步行9分钟后，小亮出发；小文的速度为：80米/分；B（15，0）：小文出发15分钟后，小亮追上小文；小文和小亮的速度差为：120米/分；小亮的速度为：200米/分；200÷8＝2.5C（19，b）：小文出发19分钟后，小亮先到达青少年宫；b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480D（a，0）：小文出发a分钟后，到达青少年宫；a＝2.5×（19﹣9）＝25故答案为：①②④。14．解：如图：EF＝4，并且D是EF的中点，则DF＝ED＝2，AE＝6﹣2＝4，所以四边形AEHO是正方形，边长是4，则BO＝6+4＝10，GO＝4+4＝8，10×8÷2﹣4×4＝40﹣16＝24答：阴影部分的面积是24。故答案为：24。二、计算题（本题共1小题，每小题18分，共18分）写主要步骤和结果。15．解：（1）×60%+2.75÷+1.2＝×+÷+＝×+×+2×＝×（++2）＝×＝（2）÷[﹣（32.4﹣×0.25）]×12＝÷[32.4﹣32.4+]×12＝÷×12＝×12×12＝160（3）3.672+0.08÷+×3.95÷0.1﹣÷＝3.672+×+××10﹣×＝3.672+0.52+131.93﹣15.03＝121.092（4）＝×（﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝（5）1﹣﹣﹣……﹣＝1﹣（1﹣）﹣（﹣）﹣……﹣（﹣）＝1﹣1+﹣+﹣……﹣+＝（6）﹣13x﹣6＝1.5x+1﹣13x﹣6＝1.5x3x﹣1.5x＝61.5x＝61.5x÷1.5＝6÷1.5x＝4三、解决问题（本大题共7小题，共45分）写主要步骤和结果。16．解：如图所示，因为正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC＝120°，又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC＝120°，则：阴影部分的面积＝1040﹣6×，＝1040﹣6×，＝1040﹣2×314，＝1040﹣628，＝412（平方厘米）；答：阴影部分的面积是412平方厘米。17．解：（1）60+80﹣100＝140﹣100＝40（吨）答：要使运算最省，必须从甲库运40吨。（2）80×15×1+（100﹣80）×9×1+[60﹣（100﹣80）]×12×1＝1200+180+480＝1860（元）答：最低总运费是1860元。18．解：（1）购买时付出150元，欠款1000元。第一次还款：50+1000×0.01＝60（元）第二次还款：50+（1000﹣50）×0.01＝59.5（元）第三次还款：50+（1000﹣50×2）×0.01＝59（元）......则每次还款的金额构成等差数列{an}，其中首项a1＝60，公差d＝﹣0.5，n＝20。所以a10＝60+（10﹣1）×（﹣0.5）＝60﹣4.5＝55.5（元）（2）S20＝60×20+（20×19）÷2×（﹣0.5）＝1200﹣95＝1105（元）1105+150＝1255（元）答：第10个月该付款55.5元，全部付清后实际共付款1255元。19．解：把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7份，9÷（6×80%﹣7×60%）×7＝9÷（4.8﹣4.2）×7＝9÷0.6×7＝15×7＝105（套）答：乙原来购进这种时装105套。20．解：设甲乙两人在第一次相遇时耗时为x分钟，由题意得：＝x+14＝xx＝14x＝12A、B两地的距离为：（80+60）×12＝140×12＝1680（米）答：A、B两地相距1680米。21．解：（1）设甲的工作时间为x天，则乙的工作时间是