与圆有关的轨迹问题 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

与圆有关的轨迹问题轨迹的定义：平面上一动点M,按照一定规则运动,形成的曲线叫做动点M的轨迹.轨迹方程的定义：点M的轨迹方程是指点M的坐标(x,y)满足的关系式.概念解析例1已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3,0)，求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．

（1）建系：建立适当的平面直角坐标系;

（2）设点：求谁的轨迹就设谁的坐标为(x,y)；

（5）限制说明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.求轨迹方程的一般步骤例2已知线段AB的端点B的坐标是(4,2)，端点A在圆C：(x＋2)2＋y2＝16上运动．(1)求线段AB的中点的轨迹H的方程；(2)判断(1)中轨迹H与圆C的位置关系．1.已知点A(－1,0)，B(2,0)，动点M到点B的距离是它到点A的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是(

)A.(x＋3)2＋y2＝3 B.(x＋2)2＋y2＝4C.x2＋(y－3)2＝3 D.x2＋(y＋2)2＝4【答案】

B跟踪训练(1)求点P的轨迹C的方程；(2)已知M(x，y)为轨迹C上的任意一点，求x2＋y2的最大值．【解析】(1)设动圆P的圆心为P(x，y)，半径为r.所以F1P＋F2P＝4>F1F2，所以动圆的圆心P的轨迹是焦点为F1，F2，长轴长为4的椭圆，所以a＝2，c＝1，所以b2＝3，当y＝0时，x2＋y2取得最大值，最大值为4.3.已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B(2，－2)两点，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．(1)求圆C的标准

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