【教案】人教A版 选择性必修二 5.2　5.2.2　导数的四则运算法则

【教案】人教A版选择性必修二5.25.2.2导数的四则运算法则授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：导数的四则运算法则

2.教学年级和班级：高二年级理科班

3.授课时间：第5周星期二第3节

4.教学时数：45分钟

本节课将依据人教A版选择性必修二5.2.2的内容，重点讲解导数的四则运算法则，通过实例分析、公式推导和习题演练，使学生掌握并能够灵活运用导数的四则运算法则，为后续学习打下基础。核心素养目标1.理解与掌握：使学生理解导数四则运算的概念，掌握其运算法则，并能运用到实际问题中。

2.思维与创造：培养学生通过导数运算发现问题、分析问题和解决问题的能力，激发学生的数学思维和创新意识。

3.应用与实践：提高学生将导数四则运算法则应用于解决实际问题的能力，培养学以致用的实践能力。

4.合作与交流：通过小组讨论、合作解题等形式，培养学生团队协作能力和有效沟通能力，共享学习成果。教学难点与重点1.教学重点：

-掌握导数的四则运算法则，包括和、差、积、商的导数计算方法。

-理解并能够应用导数运算法则解决具体问题。

-通过具体例题，学会将导数的四则运算法则运用到实际函数求导过程中。

举例：对于函数f(x)=(x^2+1)/(x-1)，要求学生能够正确应用商的导数法则求出其导数。

2.教学难点：

-对导数四则运算法则的理解，特别是商法则的运用，包括何时使用分子分母分别求导，何时使用“倒数乘以差”的形式。

-对于复合函数的导数求法，如何正确应用链式法则结合四则运算法则进行求导。

-对于含有绝对值、开方等特殊函数的导数求法，如何结合四则运算法则进行求解。

举例：对于函数g(x)=|x|*x^2，要求学生能够识别其包含绝对值和积的导数运算，并正确应用链式法则和积的导数法则进行求导。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过讲解导数的四则运算法则，结合具体例题，引导学生理解和掌握法则。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，分析不同类型函数的导数求法，促进学生思考和交流。

-问题驱动法：设计具有挑战性的问题，激发学生探究兴趣，培养学生解决问题的能力。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用PPT展示导数运算法则的推导过程、例题及解题步骤，直观易懂。

-教学软件：运用数学软件辅助教学，实时演示函数图像和导数变化，提高学生的直观认识。

-网络资源：提供在线学习资源，方便学生课后巩固和拓展学习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数四则运算法则的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道导数的四则运算法则是什么吗？它在我们的数学学习和生活中有什么作用？”

展示一些实际生活中的曲线图和变化率问题，让学生初步感受导数在描述变化中的作用。

简短介绍导数四则运算法则的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数四则运算法则的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数的四则运算法则，包括和、差、积、商的导数计算方法。

使用图表和示意图，详细介绍每个法则的推导和应用步骤。

通过简单例题，让学生理解导数四则运算法则在解决实际问题中的应用。

3.导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数四则运算法则的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的导数案例进行分析，如复合函数的导数求法、含有绝对值的函数导数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和求解过程，让学生全面了解导数的应用。

引导学生思考这些案例对实际解题的帮助，以及如何灵活运用导数四则运算法则。

小组讨论：让学生分组讨论如何将导数四则运算法则应用于更复杂的函数求导问题，并提出创新性的解法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个复杂的函数求导问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的求解策略、步骤以及可能遇到的难点。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数四则运算法则的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的求解策略、步骤和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数四则运算法则的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数四则运算法则的基本概念、推导和应用。

强调导数四则运算法则在解决实际问题中的关键作用，鼓励学生在课后继续探索和应用。

布置课后作业：让学生完成几道综合性的导数求解题目，以巩固学习效果。知识点梳理-导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，是函数在某一点切线的斜率。

-基本导数公式：幂函数、指数函数、对数函数的导数公式。

-导数的四则运算法则：

-和的导数：若函数f(x)和g(x)可导，则(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

-差的导数：若函数f(x)和g(x)可导，则(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

-积的导数：若函数f(x)和g(x)可导，则(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

-商的导数：若函数f(x)和g(x)可导，且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))'=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/[g(x)]^2。

-复合函数的导数：链式法则，即若函数y=f(g(x))，则y'=f'(g(x))*g'(x)。

-特殊函数的导数：包含绝对值、开方等特殊函数的导数求法。

-导数在实际问题中的应用：求解曲线的切线斜率、瞬时速度、加速度等。

2.知识点应用：

-利用导数的四则运算法则简化复杂函数的求导过程。

-结合链式法则，解决复合函数的导数求解问题。

-通过特殊函数的导数求法，拓展对导数概念的理解和应用。

-利用导数解决实际问题，如物理运动中的速度和加速度、经济分析中的边际成本和收益等。

3.知识点巩固：

-通过典型例题，让学生掌握导数四则运算法则的应用。

-设计不同难度的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。

-分析实际案例，让学生体会导数在现实生活中的重要作用。

本节课的知识点梳理涵盖了导数四则运算法则的基础知识和应用，旨在帮助学生系统地掌握导数的求解方法和实际应用，为后续学习打下坚实基础。内容逻辑关系①重点知识点：

-导数的四则运算法则：和、差、积、商的导数计算方法。

-链式法则：复合函数的导数求解方法。

-特殊函数的导数：含绝对值、开方等函数的导数求法。

②关键词：

-导数

-四则运算

-链式法则

-特殊函数

-瞬时变化率

-切线斜率

③重点句：

-导数的四则运算法则简化了复杂函数的求导过程。

-链式法则是解决复合函数导数求解的关键。

-特殊函数的导数求法扩展了导数概念的应用范围。

板书设计：

1.导数的四则运算法则

-和：f'(x)+g'(x)

-差：f'(x)-g'(x)

-积：f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

-商：[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/[g(x)]^2

2.链式法则

-y=f(g(x))

-y'=f'(g(x))*g'(x)

3.特殊函数的导数

-绝对值：|x|'=x/|x|

-开方：sqrt(x)'=1/(2*sqrt(x))

板书设计条理清楚，重点突出，简洁明了，便于学生理解和记忆。通过这种结构化的呈现方式，学生可以更直观地掌握导数的四则运算法则及其应用，同时也能更好地理解各个知识点之间的逻辑关系。课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对导数四则运算法则的理解程度，检查学生是否能够熟练掌握每个法则的推导和应用。

-观察学生在小组讨论和课堂展示中的表现，评估学生的合作能力和表达能力。

-在课堂练习环节，通过实时测试，检测学生对导数四则运算法则的运用能力，及时发现并解决学生在应用过程中遇到的问题。

-教师在课堂小结时，通过简短问答或口头测验，评估学生对本节课知识点的整体掌握情况。

2.作业评价：

-对学生的课后作业进行认真批改，检查学生是否能够独立完成导数相关的题目，特别是四则运