2025届新高考数学热点冲刺复习几何法求线面角二面角与距离_第1页
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2025届新高考数学热点冲刺复习

几何法求线面角、二面角与距离【考情分析】利用几何法求线面角、二面角与距离是高考命题的热点之一，常以客观题的形式出现．问题思考·夯实技能【问题1】请你在图中作出直线l与平面α所成的角，并指出它的范围．

【问题2】请你在图中作出平面α与平面β所成的角，并指出它的范围．提示：在平面α与平面β的交线l上任取一点O，作OA⊥l(OA⊂α)，OB⊥l(OB⊂β)，则∠AOB为二面角α-l-β的平面角，其范围为[0，π].

答案：C

题后师说几何法求线面角的一般步骤一作(找)角，二证明，三计算，其中作(找)角是关键，先找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足，然后把线面角转化到三角形中求解．

答案：B

答案：C

题后师说作二面角的平面角的方法作二面角的平面角可以用定义法，也可以用垂面法，即在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．

答案：D

答案：A解析：由题意，∵四边形ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD＝AD.又∵PD⊥AD，PD⊂平面PAD，CD⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴∠PDC就是二面角P-AD-C的平面角，∴∠PDC＝60°，又∵CD＝AD＝2＝PD，∴△PCD是等边三角形，取CD中点E，连接PE、BE如图，则PE⊥CD，

答案：B

答案：D解析：∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1的长度为点B到平面A1B1C1D1的距离，故点B到上底面A1B1C1D1的距离为3.故选D.

答案：C

3．(多选)[2022·新高考Ⅰ卷]已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则(

)A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°答案：ABD

如图(3)，连接A1C1，交B1D1于点O，连接BO，A1B.易证A1C1⊥平面BDD1B1，所以∠C1BO为直线C1B与平面BDD1B1所成的角，∠C1BO＝30°，所以C错误．如图(4)，因为C1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角，且∠C1BC＝45°，所以D正确．故选ABD.4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形，

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