人教A版（2019）必修第二册《6.2.3 向量的数乘运算》同步练习卷

人教A版（2019）必修第二册《6.2.3向量的数乘运算》2024年同步练习卷一、选择题1．已知向量、不共线，若向量+λ与+λ的方向相反，则λ＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±12．若向量，不共线，且+m与（﹣2）共线，则实数m的值为（）A． B． C．2 D．﹣23．若向量、不共线，已知，，，则（）A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线4．已知在△ABC中，D为线段AC的中点，点E在边BC上，且，AE与BD交于O，则＝（）A． B． C．+ D．5．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则＝（）A． B． C． D．二、填空题6．已知向量，不共线，若对非零实数m，n，有m+n与﹣2共线，则＝．7．设，是两个不共线的向量，＝2﹣，＝4+k，A，B，C三点共线，则k＝．8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，，若，则λ＝；9．在平行四边形ABCD中，，AF与BE相交于点G，若＝，则实数λ＝．三、解答题10．如图，在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB，DC的三等分点，且||＝2，||＝5，求||．11．如图，在△OAB中，C是AB的中点，D是线段OB上靠近点O的三等分点，设．（1）用向量与表示向量；（2）若，求证：A，D，E三点共线．12．设两个非零向量与不共线．（1）若，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使与共线．

人教A版（2019）必修第二册《6.2.3向量的数乘运算》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：据题意，存在m（m＜0）使得即∵不共线∴∴m2＝1∴m＝﹣1∴λ＝﹣1故选：C．2．【解答】解：∵不共线，∴，又与共线，∴存在实数k，使，∴，解得m＝．故选：B．3．【解答】解：∵，，∴＝＝（）+3（）＝+5＝，又∵与有公共端点B，∴点A，B，D三点共线，故选：C．4．【解答】解：依题意，设＝，＝μ，则＝μ＝μ（）＝μ（）＝μ[]＝+．同理＝+＝＝+＝＝（1﹣λ）+．所以，解得，所以＝（1﹣）+＝+．故选：A．5．【解答】解：设P是对角线AC上的一点（不含A、C），过P分别作AD、AB的平行线，则可得．设，则λ∈（0，1）且．于是＝λ（+），λ∈（0，1）．故选：A．二、填空题6．【解答】解：对非零实数m，n，有m+n与﹣2共线，则存在实数λ使得，m+n＝λ（﹣2），即，即．故答案为：．7．【解答】解：∵，是两个不共线的向量，＝2﹣，＝4+k，A，B，C三点共线，∴，∴，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．8．【解答】解：若，则﹣＝2（﹣）＝2﹣2，得3＝+2，即＝+，则λ＝，故答案为：．9．【解答】解：如图示：取＝，＝为平行四边形所在平面的一组基向量，由题意知＝＝（+）＝（+）＝+，∵E，G，B为三点共线，∴可设＝μ，μ∈（0，1），则＝+＝+μ（﹣）＝μ+，∴＝μ且＝，解得：λ＝，故答案为：．三、解答题10．【解答】解：如图所示，＝，，．∴＝++＝+＝+，∴＝+＝++＝9．∴＝3．11．【解答】（1）解：△ABC中，C是AB的中点，＝，＝，所以＝（+）＝（+），又因为D是OB上靠近点O的三等分点，所以＝﹣＝﹣（+）＝﹣﹣．（2）证明：因为＝﹣＝﹣，＝﹣＝×（+）﹣＝﹣+＝（﹣+）＝，所以与共线，又因为与有公共点A，所以A，D，E三点共线．12．【