人教版五年级下册数学打电话教学设计1

人教版五年级下册数学打电话教学设计1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版五年级下册数学打电话教学设计1教学内容人教版五年级下册《数学》第97页至第99页“打电话”章节。本章节主要内容是通过实际情境，让学生理解并掌握用排列组合的方法解决打电话问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。本节课的教学目标是让学生能够列出所有可能的通话组合，并计算出相应的总数。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑思维、数据分析能力和解决实际问题的能力。通过解决打电话问题，学生将学会运用排列组合的方法，锻炼他们的抽象思维和推理能力。同时，通过小组合作和讨论，学生将提高沟通合作和团队协作的能力。此外，本节课还将培养学生的自主学习和探究精神，让他们学会从不同角度思考问题，培养创新思维。重点难点及解决办法重点：学生能够理解并掌握用排列组合的方法解决打电话问题，能够列出所有可能的通话组合，并计算出相应的总数。

难点：如何引导学生从实际情境中抽象出排列组合的问题，并运用数学方法解决。

解决办法：

1.借助实际情境，让学生亲身体验打电话的过程，从而引导学生发现和提出问题。

2.通过小组讨论和交流，让学生尝试用自己的语言描述可能的通话组合，引导学生从具体情境中抽象出排列组合的问题。

3.利用图形、表格等辅助工具，帮助学生直观地理解和展示排列组合的问题。

4.在学生自主探索和尝试解决问题的过程中，引导他们发现并总结排列组合的规律和方法，从而突破难点。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机、打印机、教学挂图、学生活动卡片。

2.课程平台：人教版五年级下册数学教材、教学课件、练习题库。

3.信息化资源：互联网、数学教学视频、数学教学软件。

4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、合作、探究、反馈、评价。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“打电话”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“打电话”知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“打电话”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“打电话”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解“打电话”知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握排列组合技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验排列组合知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“打电话”知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握排列组合技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解“打电话”知识点，掌握排列组合技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“打电话”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“打电话”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的“打电话”知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要知识点是解决打电话问题，通过排列组合的方法计算出所有可能的通话组合总数。以下是本节课的知识点梳理：

1.排列组合的概念：排列组合是数学中的一个重要概念，用于解决实际问题中的组合问题。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序，而组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合。

2.打电话问题的情境：结合实际情境，让学生理解打电话问题时涉及到的排列组合概念。例如，如果有三个同学A、B、C，他们互相打电话，每个人可以和其他两个人通话，那么我们需要计算出所有可能的通话组合。

3.排列组合的计算方法：通过画图、列表等方法，展示排列组合的计算过程。例如，可以使用树状图来展示三个同学互相通话的所有可能情况，从而计算出总的通话组合数。

4.排列组合的公式：在学习排列组合的过程中，学生需要掌握排列和组合的计算公式。排列的计算公式为：P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1。组合的计算公式为：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，m!表示m的阶乘。

5.应用排列组合解决实际问题：通过解决打电话问题，学生可以学会将排列组合的概念和方法应用于解决实际问题。例如，在安排活动、分配任务等场景中，可以根据排列组合的知识来计算所有可能的组合情况。

6.总结与拓展：在本节课的最后，可以引导学生对排列组合的知识进行总结和拓展。例如，可以讨论排列组合在其他领域的应用，或者引导学生思考如何将排列组合的方法应用于解决更复杂的问题。典型例题讲解本节课的重点题型是解决实际情境下的打电话问题，通过排列组合的方法计算出所有可能的通话组合总数。以下是五个典型例题的讲解：

例题1：

小华、小明和小红三人互相打电话，每个人可以和其他两个人通话。请问，他们之间一共会有多少次电话通话？

解答：

根据排列组合的知识，三个人互相打电话的组合情况可以分为两种：

（1）每个人只打两个电话，总共的组合数为：C(3,2)=3!/(2!*(3-2)!)=3。

（2）有一个人打两个电话，另外两个人各打一个电话，总共的组合数为：C(3,1)*C(2,1)=(3!/(1!*(3-1)!))*(2!/(1!*(2-1)!))=3*2=6。

所以，他们之间一共会有3+6=9次电话通话。

例题2：

一个班级有10个学生，他们互相之间进行握手。每个学生可以和其他9个学生握手。请问，他们之间一共会有多少次握手？

解答：

根据排列组合的知识，10个学生互相握手的组合情况可以分为两种：

（1）每个人只握手9次，总共的组合数为：C(10,9)=10!/(9!*(10-9)!)=10。

（2）有一个人握手9次，另外9个人各握手1次，总共的组合数为：C(10,1)*C(9,1)=(10!/(1!*(10-1)!))*(9!/(1!*(9-1)!))=10*9=90。

所以，他们之间一共会有10+90=100次握手。

例题3：

一个餐厅有5个餐桌，每张餐桌可以坐4个人。如果有15个人来餐厅吃饭，请问，有多少种不同的坐法？

解答：

根据排列组合的知识，15个人坐在5张餐桌上的组合情况可以分为两种：

（1）每张餐桌坐4个人，总共的组合数为：C(15,4)=15!/(4!*(15-4)!)=15!/(4!*11!)=(15*14*13*12)/(4*3*2*1)=15*7*13=1365。

（2）有一张餐桌坐5个人，其他四张餐桌各坐4个人，总共的组合数为：C(15,5)*C(10,4)=(15!/(5!*(15-5)!))*(10!/(4!*(10-4)!))=(15*14*13*12*11)/(5*4*3*2*1)*(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=3003*210=630580。

所以，一共有1365+630580=644245种不同的坐法。

例题4：

一个班级有12个学生，他们互相之间进行配对。请问，他们之间一共会有多少种不同的配对方式？

解答：

根据排列组合的知识，12个学生互相之间进行配对的组合情况可以分为两种：

（1）每两个人配对一次，总共的组合数为：C(12,2)=12!/(2!*(12-2)!)=12!/(2!*10!)=(12*11)/(2*1)=66。

（2）有一个人与另外两个人配对，其他10个人各配对一次，总共的组合数为：C(12,1)*C(11,2)=(12!/(1!*(12-1)!))*(11!/(2!*(11-2)!))=12*(11*10)/(2*1)=660。

所以，他们之间一共有66+660=726种不同的配对方式。

例题5：

一个房间里有4个开关，对应着房间外的4盏灯。如果每次只能打开或关闭一个开关，那么一共会有多少种不同的开关组合方式？

解答：

根据排列组合的知识，4个开关对应着4盏灯的组合情况可以分为两种：

（1）每个开关对应一盏灯，总共的组合数为：C(4,1)=4!/(1!*(4-1)!)=4。

（2）有一个人打开或关闭所有开关，其他三个开关各打开或关闭一次，总共的组合数为：C(4,2)=4!/(2!*(4-2)!)=4!/(2!*2!)=(4*3)/(2*1)=6。

所以，一共会有4+6=10种不同的开关组合方式。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生利用排列组合的知识，解决以下实际问题：

-如果有5个同学参加比赛，他们互相之间进行比赛，请问一共有多少种不同的比赛组合方式？

-一个班级有15个学生，他们分成5组进行活动，每组3人。请问，有多少种不同的分组方式？

-某公司的产品有A、B、C三种，每种产品有10个库存，现在有3个客户分别购买不同产品，请问，有多少种不同的购买组合方式？

2.请学生运用排列组合的知识，计算以下组合数：

-计算C(5,2)的值。

-计算P(6,3)的值。

-计算C(8,4)的值。

作业反馈：

1.及时批改学生的作业，并给出批改意见。对于学生在作业中出现的问题，及时指出并给出改进建议。例如，如果学生在计算排列数时使用了错误的公式，应指出正确的公式，并引导学生理解公式的含义和