人教版七年级下册《第6章 实数》单元测试卷

人教版七年级下册《第6章实数》单元测试卷一、选择题1．下列说法：①5是25的算术平方根；②（﹣4）3的立方根是﹣4；③（﹣2）2的平方根是﹣2；④﹣1的平方根与立方根都是﹣1，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式中，正确的是（）A．＝±5 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣43．若一个正数的平方根分别是2m﹣2与m﹣4，则m为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或24．已知9+与9﹣的小数部分分别为a和b，求a+b的相反数的立方根是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．±35．在数中，有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题6．的平方根为．7．已知x，y满足，则（x﹣y）2019的值是．8．﹣5是a的一个平方根，则a的算术平方根是．9．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab＝．10．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3．（1）仿照以上方法计算：[]＝；[]＝．（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值．11．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．（1）对100连续求根整数，次之后结果为1．（2）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．三、简答题12．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．13．解方程（1）27（x+1）3＝64；（2）24（x﹣1）2﹣6＝0；（3）（x+3）3＝﹣27．14.已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．15．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用﹣1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么8※4的值．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：①5是25的算术平方根，正确；②（﹣4）3的立方根是﹣4，正确；③（﹣2）2的平方根是±2，错误；④﹣1没有平方根，错误；故选：B．2．【解答】解：A、＝5，故A错误；B、±＝±4，故B错误；C、＝﹣3，故C正确；D、＝＝4，故D正确．故选：C．3．【解答】解：2m﹣2+m﹣4＝0，3m﹣6＝0，解得m＝2．故选：C．4．【解答】解：∵3＜＜4，∴9+的小数部分为a＝9+﹣12＝﹣3，9﹣的小数部分为b＝9﹣﹣5＝4﹣；∴a+b＝﹣3+4﹣＝1，1的相反数是﹣1，﹣1的立方根为﹣1，∴a+b的相反数的立方根是﹣1，故选：B．5．【解答】解：在数中，理数有，，﹣，0.303030…，共4个．故选：B．二、填空题6．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．7．【解答】解：∵，又∵，（x﹣y﹣1）2≥0，∴x﹣6＝0，x﹣y﹣1＝0，∴x＝6，y＝5，∴（x﹣y）2019＝（6﹣5）2019＝12019＝1，故答案为：1．8．【解答】解：∵﹣5是a的一个平方根，∴a＝25，∴a的算术平方根是5，故答案为：5．9．【解答】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝8．故答案为：8．10．【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，∴5＜＜6，∴[]＝[2]＝2，[]＝5，故答案为：2；5．（2）∵12＝1，22＝4，[]＝1，∴1≤＜2，∴1≤x＜4，∴满足题意的x的整数值是1，2，3故答案为：1，2，3．11．【解答】解：（1），，，即对100连续求根整数，3次之后结果为1，故答案为：3；（2），，，，∴对256需进行4次操作后结果为1，，，，∴对255只需进行3次操作后结果为1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．三．简答题12．【解答】解：（1）＝（﹣）+（﹣1）﹣（3﹣）＝﹣+﹣1﹣3+＝2﹣4．（2）＝3﹣4﹣（﹣1）＝3﹣4﹣+1＝﹣．（3）＝﹣2+（2﹣）+3+＝﹣2+2﹣+3+＝3．（4）＝4﹣9+（2﹣）﹣1++3＝4﹣9+2﹣﹣1++3＝﹣1．13.【解答】解：（1）原方程变形得：（x+1）3＝，则x+1＝，解得：x＝；（2）原方程变形得：（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x＝或x＝；（3）由原方程可得x+3＝﹣3，解得：x＝﹣6．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3．（2）将a＝5，