北师大版七年级下册《4.2 图形的全等》同步练习卷

北师大版七年级下册《4.2图形的全等》2024年同步练习卷一、选择题1．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．92．两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3．下列条件中不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A﹣∠B＝∠C D．2∠A＝3∠B＝4∠C4．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．所有正方形都是全等图形 B．面积相等的两个三角形是全等图形 C．所有半径相等的圆都是全等图形 D．所有长方形都是全等图形6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝32°，则∠ACA′的度数为（）A．30° B．32° C．35° D．45°7．如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图所示，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°10．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF二、填空题11．30°的余角是°，补角是°．12．在一个三角形中，锐角最多有个，钝角最多有个．13．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．14．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝．三、解答题15．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数．16．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC分别交AD、DE于点G、F，求∠DFB的度数．17．如图，△ACE≌△DBF，且点E与点F是对应点，AE与DF是对应边．（1）写出图中相等的角；（2）写出图中相等的线段；（3）AE与DF，EC与BF有怎样的位置关系？

北师大新版七年级下册《4.2图形的全等》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．【解答】解：a的范围是：8﹣1＜a＜8+1，即7＜a＜9，则a＝8．故选：C．2．【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得6﹣5＜x＜6+5，即1＜x＜11，又x为偶数，∴x的值为2，4，6，8，10，共五种，故选：C．3．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出各选项中的最大的角的度数，即可判断．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°，∴最大的角∠C＝90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、最大的角∠C＝180°×＝90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；C、A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，与A选项相同，是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵2∠A＝3∠B＝4∠C，∴设∠A＝6k，∠B＝4k，∠C＝3k，∴最大角∠A＝×180°＜90°，不是直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．4．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．只有选项C能够完全重合，A中大小不一致，B，D中形状不同．【解答】解：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．故选：C．5．【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等图形，进而分别判断得出即可．【解答】解：A、所有正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误；C、所有半径相等的圆都是全等图形，故此选项正确；D、所有长方形不一定是全等图形，故此选项错误．故选：C．6．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠A′CB′，然后求出∠ACA＝∠BCB'．【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′＝∠BCB'，∵∠BCB'＝32°，∴∠ACA'的度数为32°．故选：B．7．【分析】由全等三角形的性质可知DE＝AB，由线段的和差可求得AB，可求得答案．【解答】解：∵BE＝2，AE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝3，故选：C．8．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC，故选：C．9．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．10．【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；B、△DEF为直角三角形，则∠DEF＝90°成立，故正确；C、△ABC≌△DEF，则AC＝DF成立，故正确；D、EC＝CF不能成立，故错误．故选：D．二、填空题11．【分析】应用余角和补角的定义进行计算即可得出答案．【解答】解：30°的余角是90°﹣30°＝60°，补角是180°﹣30°＝150°．故答案为：60，150．12．【分析】根据三角形内角和定理以及三角形的性质即可得出答案．【解答】解：在三角形的三个内角中，最多只有三个锐角，一个钝角．故答案为3，1．13．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠C＝25°，再根据三角形外角性质得出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠C＝25°，∴∠D＝∠C＝25°，∵∠O＝80°，∴∠DBE＝∠O+∠C＝105°，∴∠AEB＝∠D+∠DBE＝130°，故答案为：130．14．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠D，再根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠D．【解答】解：∵DF⊥BC，∠C＝28°，∴∠D＝90°﹣28°＝62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A＝∠D＝62°．故答案为：62°．三、解答题15．【分析】先根据全等三角形的性质求得∠E、∠ACE的度数，再根据三角形的内角和为180°即可得到∠EAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE．∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，∴∠EAC＝65°．故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°．16．【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，求出∠BAD＝∠CAE＝20°，根据对顶角相等计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，∴∠BAD＝∠CAE＝×（∠BAE﹣∠DAC）＝20°，∴∠CFE＝∠CAE＝20°，∴∠DFB＝∠CFE＝20°．17．【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，即可求解；（2）根据全等三角形的对应边相等即可求出；（3）根据平行线的判定定理即可求解．【解答】解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A＝∠D，∠E＝∠F，∠ACE＝∠DBF，∵∠ABF+∠DBF＝180°，∠DCE+∠ACE＝180°，∴∠ABF＝∠DCE，∴图中相等的角有