人教A版（2019）选择性必修第三册《8.1成对数据的统计相关性》2024年同步练习卷

人教A版（2019）选择性必修第三册《8.1成对数据的统计相关性》2024年同步练习卷一、选择题1．若变量y与x之间的相关系数r＝﹣0.9362，则变量y与x之间（）A．不具有线性相关关系 B．具有线性相关关系 C．它们的线性相关关系还需要进一步确定 D．不确定2．若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系（）A．正相关 B．负相关 C．无相关 D．不确定3．如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10）得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④4．下列两个变量之间的关系，哪个是相关关系（）A．正方体的棱长和体积 B．圆半径和圆的面积 C．正n边形的边数和内角度数之和 D．人的身高和体重5．对于两个变量y和x进行线性相关检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.301，③n＝17，r＝0.9991，④n＝3，r＝0.9950，则变量y和x具有线性相关关系的是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④6．相关系数是度量（）A．两个变量之间线性相关关系的强度 B．散点图是否显示有意义的模型 C．两个变量之间是否存在因果关系 D．两个变量之间是否存在关系二、填空题7．给出以下几组（x，y）的统计数据：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的数据具有较强的相关程度，应去掉的一组数据是．8．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．9．若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83，0.72，﹣0.90，则线性相关程度最强的一组是．（填甲、乙、丙中的一个）10．已知数据点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）在一条直线上，则x与y的相关系数r＝．三、多选题（多选）11．下列各图中的两个变量具有相关关系的是（）A． B． C． D．（多选）12．下列命题正确的是（）A．任意两个变量都具有相关关系 B．圆的周长与该圆的直径具有相关关系 C．某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系 D．当两个变量相关且样本相关系数r＞0时，表明两个变量正相关（多选）13．对小明在连续9次高考模拟数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如图所示的散点图．他的同桌小刚根据散点图对他的数学成绩的分析中，正确的有（）A．小明的数学成绩总的趋势是在逐步提高 B．小明在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分 C．小明的数学成绩与测试序号具有线性相关性，且为负相关 D．小明的数学成绩与测试序号具有线性相关性，且为正相关（多选）14．对两个变量的样本相关系数r，下列说法正确的是（）A．|r|越大，相关程度越强 B．|r|越小，相关程度越强 C．|r|趋近于0时，没有线性相关关系 D．|r|越接近1时，线性相关程度越强四、解答题15．某单位一种大型设备的使用年限x（单位：年）与所支出的维修费用；y（单位：万元）有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57计算y与x之间的样本相关系数（精确到0.001，已知，并推断它们的相关程度．16．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如下表：x1234y12284256在下图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度．参考数据：≈32.6＝≈2.24＝73参考公式：样本相关系数r＝

人教A版（2019）选择性必修第三册《8.1成对数据的统计相关性》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数r＝﹣0.9362，相关系数的绝对值约接近1，相关关系较强．故选：B．2．【解答】解：若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系是一种正相关的关系，故选：A．3．【解答】解：由题图知，②③的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；①中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；④中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关．故选：B．4．【解答】解：对于A，V＝a3，属于函数关系，对于B，S＝πr2，属于函数关系，对于C，g（n）＝（n﹣2）π，属于函数关系，对于D，身高和体重具有相关关系．故选：D．5．【解答】解：相关系数r的绝对值越大，线性相关程度越高，观测值的组数n不能太小，故选①③．故选：B．6．【解答】解：根据相关系数的定义，可知相关系数是度量两个变量之间线性相关关系的强度，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选：A．二、填空题7．【解答】解：在散点图中画出这五个点，如图所示：由散点图知，除去（3，10）点之外，其余的点都在一条线附近，所以去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系．故答案为：（3，10）．8．【解答】解：①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；②观察散点图，发现丙的总成绩在年级中的名次倒数第5，数学成绩的名次倒数第11，语文成绩的名次倒数第4，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．故答案为：乙；数学．9．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中﹣0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强．故答案为：丙．10．【解答】解：当数据点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）在一条直线上时，y只受x的影响，即数据点完全线性相关，故与y的相关系数|r|＝1，即r＝±1．故答案为：±1．三、多选题11．【解答】解：对于A，各点在曲线上，故两个变量之间应是函数关系，不是相关关系，故A错误，对于B，C，图中的散点图成带状分布，则这两组变量具有线性相关关系，故BC正确，对于D，图中的散点图不带状分布，这两个变量不具有线性相关关系，故D错误．故选：BC．12．【解答】解：∵圆的周长与该圆的直径是函数关系，∴选项A，B都不正确；∵商品的需求量与该商品的价格有关系，但不确定；∴商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系，故选项C正确；当两个变量相关且样本相关系数r＞0时，表明两个变量正相关，故选项D正确；故选：CD．13．【解答】解：对于A，散点图从左向右看呈上升趋势，所以小明的数学成绩总的趋势是在逐步提高，故A正确；对于B，小明在这连续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，故B正确；对于C，D，该同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，故C错误，D正确．故选：ABD．14．【解答】解：对于A，|r|越大，相关程度越强，故A正确；对于B，|r|越小，相关程度越弱，故B错误；对于C，|r|趋近于0时，线性相关关系比较弱，但不能说没有线性相关关系，故C错误；对于D，|r|越接近1时，线性相关程度越强，故D正确．故选：AD．四、解答题15．【解答】解：∵，，∴＝112.3﹣5×4×5＝12.3，，14