苏教版（2019）必修第二册《第12课时向量应用》2024年同步练习卷

苏教版（2019）必修第二册《第12课时向量应用》2024年同步练习卷一、选择题1．在四边形ABCD中，若+＝0，•＝0，则四边形为（）A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A． B． C． D．3．如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB＝30°，若，则λ+μ＝（）A． B． C． D．二、填空题4．在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为km/h．5．已知向量．当实数k＝时，；当实数k＝时，．三、多选题（多选）6．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，则（）A． B． C． D．向量的夹角为60°四、解答题7．已知＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），（≠）．求证：（+）⊥（﹣）．8．已知在梯形ABCD中，AB∥DC，E，F分别是AD，BC的中点，求证：EF∥AB∥DC．9．已知菱形ABCD的边长为1，，点E为边BC的中点，F为边CD上动点，（1）求；（2）当点F使得时，求的值．10．已知，如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，对角线DB与AC交于点O，与EF分别交于点H、G，求证：EH＝GF．11．已知D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，F是线段DE上一点，BF交AC于点C，CF交AB于点H，求的值．12．如图，已知半圆O的半径为8cm，C，D为半圆的两个三等分点，E，F分别为OA，OB的中点，求的值．

参考答案一、选择题1．解：∵+＝，•＝0，∴，．∴四边形ABCD是菱形．故选：D．2．解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．3．解：如图所示，建立直角坐标系．∵∠BOC＝30°，OC＝．∴，即．∵∠BOA＝120°，∴A，即A．又B，．∴＝．∴，解得．∴λ+μ＝．故选：A．二、填空题4．解：由题意，如图，表示水流速度，表示船在静水中的速度则表示船的实际速度．则||＝4，||＝8，∠AOB＝90°∴||＝＝，∴实际速度为km/h．故答案为：．5．解：∵，∴，，当时，则6（﹣1﹣3k）＝2（2﹣4k），解得k＝﹣1，当时，则6（2﹣4k）+2（﹣1﹣3k）＝10﹣30k＝0，解得k＝．故答案为：﹣1；．三、多选题6．解：由题意得＝＝，所以＝＝1﹣1＝0，所以⊥（），A正确；||＝＝＝＝，B正确；因为||2＝＝1+1+2×＝3，||2＝＝1﹣2×+1＝1，故||＝||，C正确；因为＝﹣＝＝﹣，||＝＝＝1，故cosθ＝＝﹣，故θ＝120°，D错误．故选：ABC．四、解答题7．证明：由题意知两个向量的终点都在单位圆上，在单位圆中设＝，＝，以、为邻边作▱OACB，则OACB为菱形．∴⊥．∴•＝0，∵＝，∴（）•（）＝0．∴（）⊥（）．8．证明：如图，延长EF到点M，使FM＝EF，连接CM，BM，EC，EB，得四边形ECMB为平行四边形，＝＝（+），由于AB∥DC，所以，共线且同向，根据向量基本定理，存在正实数λ，使＝λ，由三角形法则得＝+＝+，且+＝，∴＝（+）＝（+++）＝（+）＝，∴∥，由于，E，D不共点，∴EF∥AB∥DC．9．解：（1）＝；（2）记，则，设，则，，，则，解得，所以．10．证明：∵AD∥BC∥EF，∴由平行线间线段成比例，得到：HF：BC＝DF：DC＝AE：AB＝EG：BC，∴HF＝EG，∴EH＝EG﹣HG＝HF﹣HG＝GF．11．解：如图所示，以B为坐标原点，以BC为x轴正方向建立坐标系，设C（2a，0），A（2b，2c），则D（b，c），E（a+b，c），设F点坐标为（t，c），则直线BG的方程为：y＝x，直线AC的方程为：y＝（x﹣2a），联立直线AC与BD的方程可得：x＝（x﹣2a），解得：x＝，故＝＝，同理可得：＝，∴＝+＝112．解：以O为坐标原点，AB所在直线为