2024年新人教版数学七年级上册全册课件

新人教版数学七年级上册全册教学课件2024年新版教材１.1正数和负数第一章有理数七年级数学·人教版第1课时正数和负数1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）学习目标结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3...观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由表示“没有”“空位”，产生数0情景引入导入新课

电梯楼层按钮新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.探究新知

正、负数的认识（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？探究新知像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫作正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫作负数.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.注意探究新知0既不是正数，也不是负数.(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.思考：(1)负数有什么特点？(2)不对.0既不是正数，也不是负数.

(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？探究新知

例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数

典例精析

D巩固练习甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西它们都表示相反的意义.用正、负数表示具有相反意义的量

你会用正、负数来表示它们吗？探究新知注意相反意义的量,它们的意义要相反；相反意义的量,它们都具有数量，如前进8m与后退5m；但是上升与下降都不是相反意义的量，缺少数量；相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量，即单位要相同、种类也要相同.我们常常用正数和负数表示具有相反意义的量!探究新知例2一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.-5m向东运动6m典例精析1.某地某天最高气温为零上5℃，最低气温为零下6℃，规定

零上气温为正，则零上5℃可记作

℃，零下3℃可记

作

℃；2.某水文站的警戒水位是12m，超过警戒水位1m，记作+1m，那

么低于警戒水位0.6m，记作

m；3.陆地上最高的山峰是珠穆朗玛峰，高于海平面8848.86m，记为

海拔+8848.86m；陆地上最低处是亚洲西部的四海，它的海拔约

为-415m，表示的意义是

.+5-3-0.6低于海平面415m巩固练习例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.

探究新知例3（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.解：六个国家该年商品出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.探究新知引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_____的意义.相反归纳总结探究新知1.判断：(1)0既是正数，也是负数；

（）(2)一个数不是正数就是负数；

（）(3)带正号的数都是正数，带负号的数都是负数； (）(4)0℃表示没有温度；

（）(5)+a表示正数，-a表示负数；

（）(6)–a可以表示正数. （）✘✔✘✘✘✘巩固练习2.锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，

势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽

车快充充电0.5小时记作+0.5小时，那么新能源汽车连续性耗

电8小时记作（）A．+0.5小时 B．-0.5小时 C．+8小时 D．-8小时D巩固练习3.手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单

的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），

小颖当天微信收支的最终结果是（）A．收入18元 B．收入6元

C．支出6元 D．支出12元转账——来自天青色+18.00微信红包——发给高原红-12.00B巩固练习1.下列说法，正确的是（）A.带正号的数是正数，带负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数基础巩固题C当堂检测2.下列各数-33，+15，-42，-102，0，-2.5%，-3.14，+1中，负数有

，非负数有

.3.（1）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作

元.（2）向北走-20米的意义是

，支出-50元的意义是

.4.某食品包装袋上标有“净含量500g±5g”，这包食品的合格净含量范围是

.-42，-102，-2.5%，-3.1433，+15，0，+1-20向南走20米收入50元495g～505g当堂检测5.英语成绩90分以上的视为合格，老师将某三名同

学的成绩以90分为标准，简记为+10，-5，0，则这

三名同学的实际成绩是（）10分，-5分，0分A80分，95分，90分B95分，80分，0分C100分，85分，90分DD当堂检测1.飞机上升-50米实际上就是（）A.上升50米B.下降50米C.下降-50米D.先上升50米，再下降50米B2．（宜昌中考）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反

方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述

为“体重增加

kg”．3.如图是加工零件的尺寸要求，现有下

列尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01-1.5B走进中考1.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？0.050.05解：这袋洗衣粉的净重量在795g-805g之间(含795g和805g)。解：这5项记录表示的实际水位分别是：30＋1.5＝31.5（m），30＋0＝30（m），30＋2.8＝32.8（m），30－5＝25（m），30－2.3＝27.7（m）.3.某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：＋1.5，0，

＋2.8，－5，－2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？综合应用概念正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际意义.正数和负数的定义0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界.正数、0、负数课堂小结七年级数学·人教版第一章有理数１.1正数和负数第2课时正数和负数的应用１.认识0的意义及用正负数表示相对基准量.（重点、难点）２.能理解正、负数在实际生活中的运用.学习目标观察下图，试着说明它们的海拔高度．

海平面的高度如何表示？0珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米．记为+8848米吐鲁番盆地记为－155米海平面高度看作0导入新课0只表示没有吗?思考：0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示探究新知引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，是正负数的基准.总结：“0”的意义1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;探究新知

例1：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_____________________________.

197、182、187、194、185方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.典例精析例2

有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表.（单位：g）质量49750150349849649550049950150512345678910（1）如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出

10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)质量误差-3+1+3-2-4-50-11512345678910（2）如果在罐头的标签上注有：“

”，则在所抽

取的罐头中是否有不合格的？典例精析1.下列语句正确的是（）A.0℃表示没有温度B.0表示什么也没有C.0是非正数D.0既可以看作是正数又可以看作是负数C巩固练习2.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．3.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？0.050.05解：这袋洗衣粉的净重量在795g-805g之间(含795g和805g)。解：这5项记录表示的实际水位分别是：30＋1.5＝31.5（m），30＋0＝30（m），30＋2.8＝32.8（m），30－5＝25（m），30－2.3＝27.7（m）.4.某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：＋1.5，0，

＋2.8，－5，－2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？5.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据上面的记录,问:（1）哪几天生产的摩托车比计划量多?（2）星期几生产的摩托车最多,是多少辆?（3）星期六生产的摩托车最少,是多少辆?解:（1）星期二、四、五天生产的摩托车比计划量多；

（2）星期五生产的摩托车最多,是260辆；（3）星期几生产的摩托车最少,是225辆.巩固练习6.某种食品储存温度为-10±2℃，以下温度不适合储存这种食品的是（）A．-11℃ B．-10℃ C．-9℃ D．-6℃D7.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为

（20±0.1）kg,（20±0.2）kg,（20±0.3）kg的字样，

从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kgB巩固练习1.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.2.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.课堂小结1.2.1有理数第一章有理数七年级数学·人教版1.2有理数1.掌握有理数的概念.（重点）2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）学习目标

上节课我们都学了什么知识？

1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.3.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.导入新课

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.问题1：这里面出现的数是什么数？6，7是正数-10，-3是负数0既不是正数也不是负数探究新知问题2:又是什么数？小学：分数和小数初中：统归为分数

探究新知

它们都可以化为分数：思考：有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数.这些能化为分数的小数，都看作为分数探究新知

整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数．

正分数、负分数统称为分数．要点精析：几种常用整数和分数名词的含义：

(1)正整数：既是正数，又是整数的数；

(2)负整数：既是负数，又是整数的数；

(3)正分数：既是正数，又是分数的数；

(4)负分数：既是负数，又是分数的数；

(5)非负整数：正整数和0；

(6)非正整数：0和负整数．1知识点探究新知2知识点有理数及其分类1.定义：可以写成分数形式的数统称为有理数.也就是说整数和分数都是有理数．要点精析：

(1)一个有理数不是整数就是分数．

(2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数．探究新知判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.整数分数正数负数有理数2025-4.90-12

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√巩固练习有理数可以分为：有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数有没有有理数以外的数呢？如果有,请举一例.整数奇数偶数正奇数负奇数正偶数0负偶数探究新知有理数有理数还可以分为：正有理数0负有理数正整数正分数负整数负分数注意：正数和正有理数是不同的，例如π就是正数，但不是正有理数.正数和正有理数有什么区别呢？探究新知

－2，0，110，11

－2，0，典例精析例2把下列各数填在相应的大括号里：负数：{…}；正整数：{…}；负分数：{…}.方法：将所给数填入相对应的集合的两种方法：（1）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合，如果属于就可以填入；（2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数.

+2，17

典例精析例3.下列说法正确的是（）A.非负有理数就是正有理数 B.0仅表示没有，是有理数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数D例2.最小的正整数是____，最大的负整数是_____,所有大于-4的负整数有_________，不大于3的非负整数有____________。1-1-1,-2,-30,1,2,3例4.下列说法正确的是（）①1是最小的正有理数；②-1是最大的负有理数；③0是最小的非负有理数；④0是最大的非正有理数；A.①②B.②③ C.③④D.①④C典例精析例5.下图中的两个椭圆分别表示正有理数集合和分数集合，

请你在每个椭圆中及它们重叠的部分各填入3个数.正有理数集合分数集合正有理数集合分数集合解：正分数集合

正有理数集合…整数集合负有理数集合………巩固练习将下列各数填入如图所示的相应的圈内．正数集合整数集合负数集合2巩固练习基础巩固题3.下面的说法正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数B巩固练习4.下列关于“0”的说法正确的是()①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．A．①④B．②③C．①②D．①③C当堂检测5.（1）既是分数又是负数的数是_______；（2）非负有理数包括_

_______和_______；（3）非负整数又称为________；（4）非正有理数包括________和_______；（5）既是非负数又是整数的数是_

______；非负整数负分数自然数正有理数0负有理数0当堂检测6.将一串有理数按图示规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？（3）第2030个数是正数,还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？拓广探索题解：（1）在A处

的数是正数.（2）负数排在对应于B和D的位置.（3）2026÷4=506……2，则第2026个数是正数，

排在对应于C的位置.当堂检测有理数按定义分整数正整数零负整数分数负分数正分数按符号分正有理数正整数零正分数负有理数负整数负分数课堂小结五、课后作业完成课本p8练习1231.2.2数轴第一章有理数七年级数学·人教版1.2有理数数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚说的关于数与形的名言：1.理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确画出数轴；2.能读出数轴上的点表示的数，会用数轴上的点表示数；3.体会“数形结合”的数学思想.有目标才有动力学习目标问题：能否用一条直线，标上刻度表示数？杆秤，是用一条直线上的点表示物体的质量.导入新课直尺，是用一条直线上的点表示物体的长度.导入新课温度计，是用一条直线上的点表示物体的温度.导入新课+-01-2-1243-3探究新知在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。如图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。探究新知0

—3

—2—1

1

2

31、什么是数轴？原点正方向单位长度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.2、注意事项：（1）数轴是一条直线；（2）通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度.探究新知观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？

121）01-122）05）-104）-21-202-4-643）6××××√标数是错的无正方向单位长度不统一没有单位长度0-1巩固练习01

2—2—1例1.

在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

DCB

A(4)点D表示—1.5(1)点A表示2；(2)点B表示0.25；(3)点C表示—0.75；解:....典例精析解:①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.例2.在数轴上表示下列各数.

+4

-1.25-4注意：

－5－4－3－2－1012345●●●●●典例精析解：

点A表示－2.5，点B表示－1，点C表示0，点D表示1，点E表示2.

2．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.0123-1-2ABCD●●●●●-3E巩固练习D-3如图，在数轴上距离点A两个单位长度的点所表示的数是

.1和-31A3-20C巩固练习如图，点A表示的数是6，那么点B表示的数是

.-40AB巩固练习C1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点当堂检测2.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是()A．点D表示－2.5B．点C表示－1.25C．点B表示1.5D．点A表示1.25C当堂检测3.下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（）A．-2 B．-1 C．3 D．04.如图，表示数a的点在线段AB上，则表示-a的点所在的线段是（）

A．AB B．BO C．OC D．CD CD当堂检测5.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数

是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；

点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.－34或-41或－3当堂检测

6.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．解：点A，B，C，D，E表示的数分别是

0，-2，1，2.5，-3.当堂检测

有一只青蛙从数轴上的原点开始向右跳，每次跳跃的距离都相等，且方向不变，跳第17次时落到表示的数为68的点A处．若跳第20次时会落到点B处，求点B表示的数．解：由题意，知青蛙在数轴上每次跳跃的距离均为68÷17=4，所以青蛙在数轴上跳跃20次的距离为4×20=80，所以点B表示的数为80.拓广探究数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.利用数轴：数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大有理数画法一画（直线）二取（原点）三定（正方向）四标（单位长度）数轴上的点与有理数的关系比较有理数的大小利用数的性质：正数大于0，负数小于0，正数大于负数数轴上的点都可以用数轴上的点来表示并不都表示有理数课堂小结1.2.3相反数第一章有理数1.2有理数七年级数学·人教版1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）学习目标思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.两2和-25和-5两

－5－4－3－2－1012345导入新课请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同探究新知像-3.5和3.5，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。例如-8的相反数是8，7的相反数是-7。探究新知归纳总结1.相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数．2.特别规定:0的相反数是0．3.表示相反数的两个点分别位于原点的两边且到原点的

距离相等.探究新知数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？在数轴上表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.相反数的几何意义探究新知问题1：a的相反数是什么？

在这个数的前面加上一个“－”号．问题2：如何求一个数的相反数？

a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.探究新知

思考：如果在一个数的前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数.探究新知

（5）相反数等于它本身的数只有0；﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数.﹙﹚×√√√×√巩固练习3.一个数的相反数是它本身，这个数是()A.1B.－1C.0D.正数

巩固练习4.下列说法中，正确的是()A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B．数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数C．符号不同的两个数互为相反数D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数巩固练习5.已知a＝－a，则数a等于()A.0B.－1C.1D.不确定6.在数轴上a所对应的点与b所对应的点之间的距离是4，若－a＝3，则b＝_________．巩固练习请同学们说说下面几个式子的意义.

+5的相反数-7的相反数0的相反数-2相反数的相反数学以致用探究新知

猜想：如果字母a表示一个有理数,那么它的相反数是什么？－a归纳：1.一般的，数a和－a互为相反数，特别的，0的相反数是0.2.在一个数的前面加上“﹣”号表示该数的相反数.探究新知你发现括号内外符号“联手”对结果符号的影响吗？说说你的看法？-（-5）=5-（-3）=3-（+6.3）=-5+（-5）=-6.3-｛-（-3）｝=-3-｛-（+3）｝=3+｛+（-3）｝=-31.化简符号时。同号得正，异号得负。2.出现多重符号时，看“-”的个数，当“-”的个数为奇数时，结果为负；当“-”的个数为偶数时，结果为正。

在一个数的前面加“＋”或“－”，结果的符号与前面“－”的个数有关.若有奇数个“－”，则最后结果为“－”；若有偶数个“－”，则最后结果为“+”；它与“+”的个数无关.拓展总结

巩固练习

化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例2(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；技巧：（一查二定）1.式子中含偶数个“－”号时，结果正；含奇数个“－”号时，结果为负。2.凡是“+”都去掉。2.在数轴上点A表示7，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点B与点C表示的数．解：∵数轴上点A表示7，且点C到点A的距离为2，∴点C表示的数可能是5或9．又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴点B表示的数可能是-5或-9．故B表示-5，C表示5，或B表示-9，C表示9．典例精析

化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；典例精析1．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___．2．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则

a是_____数．3.的相反数是_____，-3x的相反数是___.

136正3x正当堂检测1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．A．和B．与

C．与3．5的相反数是____；a的相反数是___；1.6-a-5C-0.3当堂检测7.（1）若a=3.2，则-a=;

(2)若-a=2,则a=

;

(3)若-（-a）=3，则-a=

;

(4)-（a-b）=

.

-2-3.2-3b-a当堂检测(2)、数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。(3)、-a表示求a的相反数.(1)、相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．课堂小结1.2.4绝对值第一章有理数1.2有理数七年级数学·人教版1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值.学习目标两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.思考：1.它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？路线不相同，因为方向不同.路程相同，如图，即线段OA的长度等于OB的长度.BA010－1010102.如果汽车每公里耗油0.15升，计算两辆车到达终点共耗油多少升？导入新课实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即与正负性无关.例如，汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关.归纳：数轴上的点到原点的距离与这个点离开原点的长度有关，而与它表示的数的正负性无关.0123－1－2－34－43.5-3.5探究新知一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.例如，A、B两点分别表示10和－10，它们与原点的距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.这里的数a可以是正数、负数和0010－10探究新知

一个数的绝对值与这个数的关系.1.写出3，+6.5,+48，9.23的绝对值.一个正数的绝对值是它本身.2.写出-6，-7.2，-12，-3.27的绝对值.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.即|0|＝03.0到原点的距离是0.怎么求一个数的绝对值探究新知绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.归纳总结探究新知1.求下列各数的绝对值.

典例精析2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）+0.9 B.

-3.6 C.-0.8 D.+2.5C典例精析正式比赛用的排球质量有严格的规定，现选用了6个球，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数．结果如下表（单位：克）．几号球的质量最好？+10-15+18-12+8-201解：因为│+10│=10,│-15│=15,│+18│=18,│－12│=12,│+8│=8,│－20│=20，所以│+8│＜│+10│＜│-12│＜│-15│＜│+18│＜│-20│，答：5号质量好一些。也就是说5号球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好。23456典例精析1.下列说法中：①有理数的绝对值一定是正数；②互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；③若|a|=|b|，则a与b互为相反数；④绝对值等于本身的数是0；⑤任何一个数都有它的相反数．其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A.

4B.-4C.

4或-4D.2或-22.下列说法中：（1）绝对值是它本身的数有两个，它们是1和0；（2）一个有理数的绝对值必为正数；（3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数．错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3✘✔✘✘✘✘✘✔✔C巩固练习

1.因为正数a大于0，负数a小于0，所以上述三条可

表述成：

(1).如果a＞0，那么|a|＝a.

(2).如果a＜0，那么|a|＝－a.

(3).如果a＝0，那么|a|＝0.

探究与猜想

2.因为任何一个数的绝对值都不是负数，所以︱a︱≥0.探究新知a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)即：︱a︱=或者：a(a≥0)-a(a＜0)︱a︱=a(a＞0)-a(a≤0)或︱a︱=探究新知任何一个有理数的绝对值都是非负数.即：正数或0︱a︱≥0探究新知

0±5

2或-2例2填一填：易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值.已知绝对值，求原数素养考点2典例精析

1.判断：(1)一个数的绝对值是2

，则这个数是2.（）

(2)|5|＝|－5|.（）(3)|－0.3|＝|0.3|.（）(4)|3|＞0.（）

(5)|－1.4|＞0.（）(6)有理数的绝对值一定是正数.（）(7)若a＝b，则|a|＝|b|.（）(8)若|a|＝|b|，则a＝b.（）(9)若|a|＝－a，则a必为负数.（）(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.（）考考你，错的改正✘✔✔✔✔✘✔✘✘✔当堂检测3.下列说法中：（1）-a一定是负数；（2）|-a|一定是正数；（3）相反数等于它本身的数是0；（4）绝对值等于它本身的数是正数和0．其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个2.对于任意有理数a，下列结论正确的是（）

A.|a|是正数B.-a是负数

C.-|a|是负数D.-|a|不是正数DB当堂检测逆向思维（1）绝对值是7的数有几个？各是什么？（2）有没有绝对值是－2的数？（3）绝对值小于3的整数一共有多少个？是什么？解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2.当堂检测5、已知︱x︱=2，︱-y︱=3，则x=

；y=

.6、绝对值等于本身的数一定是

，绝对值等于相反数的数一定是

。

2或23或-3非负数非正数7.满足︱x︱≤3的所有整数是

。±3，±2，±1，0当堂检测1.下列说法正确的是

.（填序号）①若m=n，则|m|=|n|；②若m=-n，则|m|=|n|；③若|m|=|n|，则m=n；④若|m|=|n|，则m=-n.①②拓广探索2.如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？解：(1)因为BC=CD=DE=EF=1,所以BD=DF.因为点B与点F表示的数互为相反数,所以点D表示的数是0.拓广探索

如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？解：(2)因为DE=EF=FG=GH=1，

所以DF=FH.所以点F表示的数是0.因为点D与点H表示的数互为相反数，因为CF=1+1+1=3，所以点C表示的数是-3.拓广探索绝对值相反数绝对值的性质比较两个负数的大小绝对值的概念正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等绝对值大的反而小在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.课堂小结1.2.5有理数的大小比较第一章有理数1.2有理数七年级数学·人教版1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）学习目标（1）8____6

（2）2.3265___2.3266

（3）0.3___

（4）0.02___0

（5）___小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的?绝对值大的大正数大于0通分后根据同分母比较先比整数部分再比小数部分分数与小数互化比较><<>>导入新课下图表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5℃北京－10℃上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃借助数轴比较有理数的大小

问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨－20℃北京－10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃<<<<探究新知请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大－20－100510●●●●●哈尔滨－20℃北京－10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃<<<<探究新知记住了吗？有理数大小的比较方法1：数轴比较法:

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.-5-4-3-2-1012345小大

有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?探究新知运用法则比较有理数的大小结论：（1）正数都大于0，（2）两个负数，绝对值大的反而小．例如，1＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.负数都小于0，正数大于一切负数；问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？探究新知

比较有理数大小的方法.方法①：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．方法②：正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．探究新知例1.比较下列各数的大小.解：化简得，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3＞－2，即－（－3）＞－（＋2）（1）－（－3）和－（＋2）；异号两数比较要考虑它们的正负.典例精析

解：⑴1＞－10（正数大于一切负数）⑵－0.001＜0（负数都小于零）(3)－9＞-11(两个负数，绝对值大的反而小)

(两个负数，绝对值大的反而小)典例精析方法：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：第一步，先求出这两个负数的绝对值；第二步，比较这两个负数的绝对值的大小；第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出这两个负数的大小关系.

典例精析解：两个负数做比较大小，先求它们的绝对值.两负数相比较，绝对值大的反而小.典例精析解：化简：典例精析

-3＜+1正数大于一切负数-1＜0负数都小于零

巩固练习解：两负数相比较，绝对值大的反而小.

2.比较下列各数的大小.巩固练习解：先化简：

巩固练习

DB当堂检测2、填空：绝对值最小的有理数是

；绝对值最小的自然数是

；绝对值最小的负整数是

。00－11、利用数轴回答：⑴有没有最大的整数和最小的整数？⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。答：都没有。⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。当堂检测4、你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？3、求大于－4并且小于3.2的所有整数。答：大于－4并且小于3.2的整数有：－3，－2，－1，0，1，2，3.答：绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2.当堂检测

拓广探索2.工厂生产一批直径为100mm的螺帽，现随机抽查了6个，超过标准直径的记作正数，不足标准直径的记作负数，抽查结果如下：序号1号2号3号4号5号6号直径(mm)+0.20-0.15+0.21-0.03+0.05-0.35（1）哪个产品最符合要求？（2）如果规定误差的绝对值在0.18之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22之间为次品，误差的绝对值超过0.22是废品，请将这6个产品正确分类．解：（1）∵|0.20|=0.20，|-0.15|=0.15，|-0.21|=0.21，|-0.03|=0.03，|-0.05|=0.05，|-0.35|=0.35，∴4号产品最符合要求；（2）|-0.15|=0.15＜0.18，|-0.03|=0.03＜0.18，|-0.05|=0.05＜0.18，∴第2、4、5号产品是正品，|0.20|=0.20，0.18＜0.20＜0.22，|-0.21|=0.21，0.18＜0.21＜0.22，∴第1、3号产品是次品，∵|-0.35|=0.35＞0.22，∴第6号产品是废品．今天你有什么收获?有理数的大小比较有几条法则？（1）负数＜0，0＜正数，负数＜正数；（2）两负数相比较，绝对值大的反而小；（3）将数在数轴上表示，按从左到右的顺序排列，即

是数从小到大的顺序．课堂小结教材第1６页,练习１、２、３.课后作业小结与复习第一章有理数数轴比较大小相反数绝对值点与数的对应有理数分类本章知识结构图二、有理数1.有理数的概念2.用正、负数表示具有相反意义的量1.小学学过的除0以外的数都是正数.

在正数前面加上符号“-”（负）的数叫作负数.一、正数和负数整数和分数统称有理数.知识结构3.数轴有理数正有理数负有理数零2.有理数的分类(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.4.相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等5.绝对值

（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值

（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.

0的绝对值是0.6.有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．1：正负数的意义具有相反意义的量1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2.如果零上6℃记作+3，则这个问题中，0表示的是（）A.零上3。cB.零下3。CC.0D.以上都不对3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后记作.CA-2判断题:①不带“－”号的数都是正数（）

⑤一个有理数不是正数就是负数（）

⑥０℃表示没有温度（）③如果a是正数，那么－a一定是负数（）④不存在既不是正数，也不是负数的数（）②带“+”号的数都是正数（）×××××√2：正负数的概念1,－0.1,-789,25,π,0,-20,-3.14,200%,6/7正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝有理数集｛…｝非负整数集｛…｝1，25，200%，-789，-206/7－0.1，-3.141，25，200%，6/7－0.1，-789，-20，-3.141，25，0，200%1,－0.1,-789,25,0,-20,-3.14,200%,6/71，25，0，200%，3：有理数的分类填空：最小的自然数是

，最大的负整数是

，最小的正整数是

，最大的非正数是

.判断：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）×√0-1103：有理数的分类

4：数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线

叫数轴.-3–2–1

012340负数正数<<+3-3２3.与+3表示的点距离2000个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是____和____。1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（）×２2003-19974.+3表示的点与-2表示的点距离是__个单位。52.与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。

4：数轴1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数2、下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商()A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D、正、负数不确定DDB

4：数轴只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.（1）数a的相反数是-a.（2）0的相反数是0.

（3）若a、b互为相反数，则a+b=0.

5：相反数1.一个数的相反数是最小的正整数，这个数是（）

A.–1B.1C.±1D.0A××3.位于原点两旁的数是互为相反数（）5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（）2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）4.

只要符号不同，这两个数就是相反数（）××6.若-a=-8，则-a的相反数是-（-4）的相反数是8-4

5：相反数3、下列各式中，是互为倒数的是()A、a－b和b－aB、(－1)×(－1)和－(1÷1)C、1÷m和m÷1D、2÷6和C1、若a+b=0，则a÷b的值为()A、－1

B、0

C、无意义D、－1或无意义D2、a、b互为相反数且都不为0，则的值()A、－1

B、0

C、1

D、2B

5：相反数数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=

;2）若a＜0，则︱a︱=

;

若a=0，则︱a︱=

;a-a03)对任何有理数a,︱a︱一定是非负数.

6：绝对值判断：(1)|5|＝|－5|（）(2)|－0.3|＝|0.3|（）(3)|3|＞0（）(4)|－1.4|＞0（）(5)有理数的绝对值一定是正数（）(6)若a＝b，则|a|＝|b|（）(7)若|a|＝|b|，则a＝b（）(8)若|a|＝－a，则a必为负数（）×√√√√√××

6：绝对值1）绝对值等于它本身的数是正数()5）任何数的绝对值都不是负数（）2）绝对值等于它的相反数的数是负数()3）正数的绝对值大于负数的绝对值()4）绝对值较大的数较大（）××××√

6：绝对值（1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____（2）若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=____（3）|3-|+|4-|=____（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____综合练习1：已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0c综合练习2：绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数……正数和零01,-10,10,1,-1综合练习3：作业：课本P22复习题12.1

有理数的加法与减法

第二章有理数的运算第1课时

有理数的加法法则

2.1.1

有理数的加法七年级数学·人教版1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）学习目标

1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？

(1)5和3；(2)-5和3；(3)5和-3；(4)-5和-3。

2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；小兰两次一共前进了几米？你能列出算式吗？

（+5）+（-2）导入新课一个小球作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正.

-5-4-3-2-10123454-4探究新知问题1

-1-2012345678+3+58

如果小球先向右移动3米,再向右移动5米,