高二上理数期末考试必修一到必修五知识点总结

三角函数（初等函数二）3、及角终边相同的角的集合为7、弧度制及角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它及原点的距离是，则，，．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：，，．PvxPvxyAOMT；15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及性质：函函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴24、两角和及差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；=6\*GB2⑹（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵（，）．=3\*GB2⑶．26、，其中．必修5第一章解三角形1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、、是的角、、的对边，则：=1\*GB3①若，则；=2\*GB3②若，则；=3\*GB3③若，则．附：三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点第二章数列11、如果一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为及的等差中项．若，则称为及的等差中项．13、若等差数列的首项是，公差是，则．14、通项公式的变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．15、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．16、等差数列的前项和的公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．③18、如果一个数列从第项起，每一项及它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.19、在及中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为及的等比中项．若，则称为及的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，）20、若等比数列的首项是，公比是，则．21、通项公式的变形：=1\*GB3①；22、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．23、等比数列的前项和的公式：①．②24、对任意的数列{}的前项和及通项的关系：③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）附：数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.第三章不等式一元二次不等式的求解：特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)解的讨论.二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R对于a<0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．12、均值不等式定理：若，，则，即．13、常用的基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．14、极值定理：设、都为正数，则有：=1\*GB2⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．=2\*GB2⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题．用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题．对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．10、全称命题：，，它的否定：，．全称命题的否定是特称命题．11、平面内及两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程13、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．14、平面内及两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．18、平面内及一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．20、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则．21、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围22、空间向量的概念：在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量的大小称为向量的模（或长度），记作．模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量．及向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作．方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是及的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作，，则．24、实数及空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，及方向相同；当时，及方向相反；当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍．25、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：；结合律：．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量及任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．29、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；或对空间任一定点，有；或若四点，，，共面，则．30、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：．31、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作．32、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即．零向量及任何向量的数量积为．33、等于的长度及在的方向上的投影的乘积．34、若，为非零向量，为单位向量，则有；；，，；；．35、向量数乘积的运算律：；；．36、若，，是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量，存在有序实数组，使得，称，，为向量在，，上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得．38、若三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的集合是．这个集合可看作是由向量，，生成的，称为空间的一个基底，，，称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．39、设，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点及原点重合，得到向量．存在有序实数组，使得．把，，称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作．此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标．40、设，，则．．．．若、为非零向量，则．若，则．．．，，则．41、在空间中，取一定点作为基点，则空间中任意一点的位置可以用向量来表示．向量称为点的位置向量．42、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定．点是直线上一点，向量表示直线的方向向量，则对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点．43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，．为平面上任意一点，存在有序实数对，使得，这样点及向量，就确定了平面的位置．44、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量．45、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，则，．46、若直线的方向向