高中数学必修一集合知识点总结大全

高中数学必修1知识点集合第一章集合及函数概念【1.1.1】集合的含义及表示〔1〕集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.〔2〕常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.〔3〕集合及元素间的关系对象及集合的关系是，或者，两者必居其一.〔4〕集合的表示法①自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.〔5〕集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的根本关系〔6〕子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集〔或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)假设且，则(4)假设且，则或真子集AB〔或BA〕，且B中至少有一元素不属于A〔1〕〔A为非空子集〕(2)假设且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA〔7〕集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的根本运算〔8〕交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且〔1〕〔2〕〔3〕并集或〔1〕〔2〕〔3〕补集〔⑼集合的运算律：交换律：结合律:分配律:0-1律：等幂律：求补律：A∩A∪=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1以下各项中，不可以组成集合的是〔〕A所有的正数B等于的数C接近于的数D不等于的偶数2以下四个集合中，是空集的是〔〕ABCD3以下表示图形中的阴影局部的是〔〕ABCD4下面有四个命题：〔1〕集合中最小的数是；〔2〕假设不属于，则属于；〔3〕假设则的最小值为；〔4〕的解可表示为；其中正确命题的个数为〔〕A个B个C个D个5假设集合中的元素是△的三边长，则△一定不是〔〕A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6假设全集，则集合的真子集共有〔〕A个B个C个D个7以下命题正确的有〔〕〔1〕很小的实数可以构成集合；〔2〕集合及集合是同一个集合；〔3〕这些数组成的集合有个元素；〔4〕集合是指第二和第四象限内的点集A个B个C个D个8假设集合，，且，则的值为〔〕ABC或D或或9假设集合，则有〔〕ABCD10方程组的解集是〔〕ABCD11以下式子中，正确的选项是〔〕ABC空集是任何集合的真子集D12以下表述中错误的选项是〔〕A假设B假设CD第II卷〔共90分〕13用适当的集合符号填空〔每小空1分〕〔1〕〔2〕，〔3〕14设则15.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人16.假设且，则三、解答题：本大题共6分，共74分。17.〔本大题12分〕设18.本大题总分值12分设集合求集合的所有非空子集元素和的和19.〔本大题总分值12分〕集合，，满足，求实数的值20.本大题总分值12分全集，，如果则这样的实数是否存在？假设存在，求出；假设不存在，请说明理由21.〔本大题总分值12分〕设,其中,如果，求实数的取值范围22.〔本大题总分值14分〕集合,,,且,求的取值范围高一数学试题参考答案选择题每题5分共60分错选、空题均不得分1-5CDAAD6-10CADAD11D12C1C元素确实定性；2D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；3A阴影局部完全覆盖了C局部，这样就要求交集运算的两边都含有C局部；4A〔1〕最小的数应该是，〔2〕反例：，但〔3〕当,〔4〕元素的互异性5D元素的互异性；6C，真子集有A〔1〕错的原因是元素不确定，〔2〕前者是数集，而后者是点集，种类不同，〔3〕，有重复的元素，应该是个元素，〔4〕本集合还包括坐标轴8D当时，满足，即；当时，而，∴；∴；9A，；10D，该方程组有一组解，解集为；11D选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空〞，或去掉“真〞，选项D中的里面确实有个元素“〞，而并非空集；12C当时，第II卷填空题〔及答案不符的答复皆判为错包括缺少单位判零分〕13每小空1分〔1〕，满足，〔2〕估算，，或,〔3〕左边，右边1415全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人∴，∴16由，则，且要求：只写出结果，且结果正确，得6分；只写出结果且结果不对，0分；有解答过程，但是结果不对，7分；写出关键解答过程且结果正确得12或14分。所有大题分步酌情给分。〕17.解：由得的两个根，即的两个根，…………………4∴，，………………8∴………………….1218解：由，而，………4当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得…………………10∴………………………1219解：，，而，则至少有一个元素在中，……4又，∴，，即，得……………8而矛盾，∴………………1222解：，当时，，而则这是矛盾的；……………4当时，，而，则；……8当时，，而，则；……………12综上所述∴…