新疆哈密市第十五中学2025届高三数学6月热身试题

PAGE4PAGE5新疆哈密市第十五中学2025届高三数学6月热身试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合,则=（）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，复数满意，则的虚部为（）A．i B．–i C．1 D．–13．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，4．已知A(0,1),B(2,3),C(4,-1),D(x,y)，若,则y=（）A.6B.7C.9D.125．设，，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．6．已知函数的部分图像如图所示，给出下列四个结论：①的最小正周期为；②的最小值为；③是的一个对称中心；④函数在区间上单调递增.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C． D．8．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，经常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特殊的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．9．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合，从集合中任取一个元素，则函数在上是增函数的概率为（）A．B．C．D．10．已知奇函数，当时单调递增，且，若，则的取值范围为（）A．{x|0<x<1或x>2}B．{x|x<0或x>2}C．{x|x<0或x>3}D．{x|x<–1或x>1}11．函数在点处的切线斜率为4，则的最小值为（）A．10B．9C．8D．12．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A．2 B． C．3 D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC是边长为1的等边三角形，D,E分别为AB，AC的中点，则______14．已知点在抛物线上，则______；点到抛物线的焦点的距离是______.15．在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，∠B=135°，，则AD=_____.16．三棱锥的个顶点在半径为的球面上，平面，是边长为的正三角形，则点到平面的距离为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列满意，，数列的前项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形且，，是的一点，且，．（1）求证：平面；（2）(文科做)求三棱锥的体积．（理科做）求二面角A-BC-P的余弦值.19．（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成果进行分析，确定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.（1）（文科理科都做）假如依据性别比例分层抽样，应抽取男生女生各多少人？（2）假如随机抽取名同学的数学、物理成果（单位：分）对应如下表：（文科做）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取2名同学只看其数学成果，求至少一人数学优秀的概率。(理科做)若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成果均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（3）（文科理科都做）依据上表数据，求物理成果关于数学成果的线性回来方程（系数精确到），若班上某位同学的数学成果为分，预料该同学的物理成果为多少分？附：线性回来方程，其中.20．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知圆，线段的中点是坐标原点，设直线的斜率分别为，且.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线分别交圆于点，直线的斜率分别为，已知直线与轴交于点.问：是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设为函数的微小值点，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答．留意：只能做所选定的题目.假如多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）求直线被曲线所截的弦长.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求证：.哈密十五中2025届高三热身考试数学试卷参考答案123456789101112BCABDCACDABD1．【答案】B【解析】因为集合，所以,故选B.2．【答案】A【解析】，所以，虚部为1故本题选C3．【答案】A【解】命题“，”为全称命题，否定为“，”，故选：A.4．【答案】B5．【答案】D【解析】对数函数为上的增函数，则；对数函数为上的减函数，则；指数函数为上的增函数，则，即.因此，.故选：D6．【答案】C【解析】由图象知函数的最小正周期为，则，即，又由，得，由可知，从而，又，可得，所以，从而，易推断①②正确，而，所以③错误，又由，得的增区间为，可知当时，是的一个增区间，④正确，故选：C7．【答案】A【解析】令，则，再取，则，明显，故解除选项B、C；再取时，，又当时，，故解除选项D.故选：A.8．【答案】C【解析】依据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，半圆柱的底面半圆的直径为，高为，故半圆柱的体积为，三棱柱的底面三角形的一边长为，该边上的高为，该三棱柱的高为，故该三棱柱体积为，所以该“柱脚”的体积为．故选：C．9．【答案】D【解析】执行程序框图，可得，，满意条件，，，满意条件，，，满意条件，，，由题意，此时应当不满意条件，退出循环，输出S的值为.故选D．10．【答案】A【解析】为奇函数，时，单调递增，时，也单调递增，由，得，，，的取值范围为或，故选A.11．【答案】B【解析】，，所以.则.当且仅当，时，等号成立.故选：B12．【答案】D【解析】不妨设过点作的垂线，其方程为，由解得，，即，由，所以有，化简得，所以离心率．故选：D13．【答案】14．22【解析】点代入抛物线方程得：，解得：；抛物线方程为：，准线方程为：，点M到焦点的距离等于点M到准线的距离：故答案为2,215．在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，∠B=135°，，则AD=_____.【答案】2【解析】如图设，，∵在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，∠B=135°，，在△ABC中，由正弦定理可得：⇒sinα；∴；∴，∴AD=2.故答案为：216．【解析】△ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r＝1．∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心究竟面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即，那么球的半径R,解得h=2,又，由知，得故点到平面的距离为，故答案为．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因为，，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以．又当时，，所以，当时，①②由得，即（），所以是首项为1，公比为的等比数列，故．（2）由（1）得，所以．18．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）在直三棱柱中，平面，又平面，∴，又∵∴平面，又平面，∴，∵、、，∴，故，即，又，∴平面．（2）∵，，，∴，（用三角函数更好算长度）（文科）∴，∴.（理科）平面PBC的法向量n=（4，0，-3），平面ABC的法向量m=（0，0，1），二面角A-BC-P的余弦值为3/519．【解析】（1）依据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为，名男同学中应抽取的人数为，（2）（文科）5/7（理科）∵名同学中数学和物理成果均为优秀的人数为，∴的取值为.∴，，，.∴的分布列为∴.（3）∵∴线性回来方程为.当时，可预料该同学的物理成果为分.20．【答案】（1）（2）存在；【解析】（1）设，则，又，.，又斜率存在，∴点的轨迹方程是.(4分)（2）联立得解得：,.(6分)联立得.解得：(10分)，∴存在常数，使得.(12分)21．答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）函数定义域为因为，当时，恒成立，在上单调递减；(2分)当时，令得．当时，，当时，(4分)综上：当时单调递减区间为，无增区间；(5分)当时，增区间为，减区间为，（2）由（1）知当时，在时取得微小值，的微小值为．(7分)设函数(9分)当的；单调递减；当时；单调递增；故,即,所以．(12分)22．【答案】（1）（2）【解析】（1）消去参数可得，(3分)因为，所以；(6分)（2）法一：∵直线经过拋物线焦点，又倾斜角是30°，∴可设直线的参数方程是（是参数），(8分)代入抛物线方程得.设直线和抛物线交于两点且它们对应的参数分别为，则(10分)；(12分)法二：抛物线的焦点是且在直线上，设交抛物线于联立抛物线方程和直线方程，消得，