山东省济南市2024-2025学年高二数学下学期第四次学情检测5月月考试题

山东省济南市2024-2025学年高二数学下学期第四次学情检测（5月月考）试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.已知，且，则实数a的值为()A. B. C. D.2.为了促进边疆少数民族地区教化事业发展，我市教化系统选派了3名男老师和2名女老师去支援新疆教化，要求这5名老师被分派到3个学校对口支教，每名老师只去一个学校，每个学校至少支配1名老师，其中2名女老师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（）A.18种 B.36种 C.68种 D.84种3.在的绽开式中，只有第5项的二项式系数最大，则绽开式中的系数为（）A. B. C. D.4.为排查新型冠状病毒肺炎患者，须要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检一次就够了，假如检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本原委哪几份为阳性，就须要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的学问推断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：）（）A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.55.甲､乙两个箱子里各装有5个大小形态都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.6.近年餐饮奢侈现象严峻，骇人动目，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘支配”，面对该校师生开展一次问卷调查，目的是了解师生对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的人的得分数据．据统计此次问卷调查的得分（满分：分）听从正态分布，已知，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.2024年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式起先倒计时创意新奇，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张学问展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）A192 B.240 C.120 D.2888.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不行没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事务表示选出的两种中有一药，事务表示选出的两种中有一方，则（）A. B. C. D.二、多选题9.已知的绽开式共有13项，则下列说法中正确的有（）A.全部奇数项的二项式系数和为 B.全部项的系数和为C.二项式系数最大的项为第6项或第7项 D.有理项共5项10.某人工智能公司近5年利润状况如下表所示：第x年12345利润y/亿元23457已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立回来直线方程为，则下列说法正确的是（）A.B.变量y与x之间的线性相关系数C.预料该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D.该人工智能公司这5年的利润的方差小于211.以下关于概率与统计的说法中，正确的为（）A.某中学为了解在校学生对参与某项社会实践活动的意向，拟采纳分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一､高二､高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取20名学生B.10件产品中有7件正品，3件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为C.若随机变量听从正态分布，，则D.设某学校女生体重(单位：)与身高(单位：)具有线性相关关系，依据一组样本数据，用最小二乘法建立的回来方程为，若该学校某女生身高为，则可断定其体重必为12.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列说法正确的是（）A.假如甲，乙必需相邻，那么不同的排法有24种B.甲不站在排头，乙不站在正中间，则不同的排法共有78种C.甲乙不相邻且乙在甲右边，则不同的排法共有36种D.若五人已站好，后来状况有变，需加上2人，但不能变更原来五人的相对依次，则不同的排法共有42种第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13.的绽开式中的系数为___________.（用数字作答）14.某地区教研部门开展高三老师座谈会，每名老师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名老师参与座谈会，记X为该校老师中被抽到发言的人数，若，且，则_____.15.曲线在点处的切线方程为__________．16.从甲､乙､丙3名同学中选出2人担当正､副班长两个职位，共有n种方法，则的绽开式中的常数项为___________.（用数字作答）四、解答题17.已知．（1）求的值；（2）求的值．19.2024年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品．依据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必需大于90%．为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产阅历，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率听从正态分布．假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立．记表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于的数量．（1）求的概率；（2）求的数学期望；（3）一天内抽检的口罩中，假如出现了过滤率小于或等于的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异样状况，须要对当天的生产过程进行检查修理，试问这种监控生产过程的方法合理吗？附：若随机变量，则，，，20.2024年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有肯定关系，随机调查200个“双11”当天在该网站消费的用户，得到了如下不完整的列联表;定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”，消费10000元以上的用户为“高消费用户”.高消费用户非高消费用户总计男性用户20女性用户40总计80附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（1）将列联表填充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为线上购物时“高消费用户”与性别有关？（2）若采纳分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人，再随机抽4人，记高消费用户人数为X，求X的分布列和数学期望.22.近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司支配对未开通共享单车的县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量状况以及年运用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年运用人次（单位：千次）的数据如下表所示，依据数据绘制投放量与年运用人次的散点图如图所示.（1）视察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更相宜作为投放量与年运用人次的回来方程类型（给出推断即可，不必说明理由），并求出关于的回来方程；（2）已知每辆单车的购入成本为元，年调度费以及修理等的运用成本为每人次元，按用户每运用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：其中，.参考公式：对于一组数据，，…，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.23.依据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：m）的频率分布表如表1所示：表1最高水位X/m频率0.150.440.360.040.01将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.（1）求在将来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；（2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常浇灌，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，以下三个应对方案中应当选择哪一个，使蔬菜种植户所获利润更高？方案一：不实行措施，蔬菜年销售收入状况如表2所示：表2最高水位X/m蔬菜年销售收入/元400001200000方案二：只建设引水浇灌设施，每年须要建设费5000元，蔬菜年销售收入状况如表3所示：表3最高水位X/m蔬菜年销售收入/元700001200000方案三：建设浇灌和排涝配套设施，每年须要建设费7000元，蔬菜年销售收入状况如表4所示：表4最高水位X/m蔬菜年销售收入/元7000012000070000附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.25.已知函数f(x)＝x+alnx+1．（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若f(x)在[1，e]上的最小值为－a+1，求实数a的值．

数学参考答案第Ⅰ卷（选择题）一、单选题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多选题【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】AB【12题答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题【13题答案】【答案】-162【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题